Внутренняя норма рентабельности проекта: Как рассчитать внутреннюю норму доходности (формула)? — Кинотеатр "Художественный" кино, афиша, киноафиша, анонс, рейтинг, новость, кинотеатр, кинотеатры Москвы, кинофильм, прокат, лучший, Россия, Москва, кинотеатр Художественный

Содержание

Оценка эффективности инвестиций

Принятие решений, связанных с вложениями денежных средств, — важный этап в деятельности любого предприятия. Для эффективного использования привлеченных средств и получения максимальной прибыли на вложенный капитал необходим тщательный анализ будущих доходов и затрат, связанных с реализацией рассматриваемого инвестиционного проекта.

Задачей финансового менеджера является выбор таких проектов и путей их реализации, которые обеспечат поток денежных средств, имеющих максимальную приведенную стоимость по сравнению со стоимостью требуемых капиталовложений.

Существует несколько методов оценки привлекательности инвестиционного проекта и, соответственно, несколько основных показателей эффективности. Каждый метод в своей основе имеет один и тот же принцип: в результате реализации проекта предприятие должно получить прибыль (должен увеличиться собственный капитал предприятия), при этом различные финансовые показатели характеризуют проект с разных сторон и могут отвечать интересам различных групп лиц, имеющих отношение к данному предприятию, — кредиторов, инвесторов, менеджеров.

При оценке эффективности инвестиционных проектов используются следующие основные показатели:

Срок окупаемости инвестиций — PP (Payback Period)

Чистый приведенный доход – NPV (Net Present Value)

Внутренняя норма доходности –IRR (Internal Rate of Return)

Модифицированная внутренняя норма доходности – MIRR (Modified Internal Rate of Return)

Рентабельность инвестиций – Р (Profitability)

Индекс рентабельности – PI (Profitability Index)

Каждый показатель является в то же время и критерием принятия решения при выборе наиболее привлекательного проекта из нескольких возможных.

Расчет данных показателей основан на дисконтных способах, учитывающих принцип временной стоимости денег. В качестве ставки дисконтирования в большинстве случаев выбирается величина средневзвешенной стоимости капитала WACC, которая в случае необходимости может быть скорректирована на показатели возможного риска, связанного с реализацией конкретного проекта и ожидаемого уровня инфляции.

Если расчет показателя WACC связан с трудностями, вызывающими сомнение в достоверности полученного результата (например, при оценке собственного капитала), в качестве ставки дисконтирования можно выбрать величину среднерыночной доходности с поправкой на риск анализируемого проекта. Иногда в качестве дисконтной ставки используется величина ставки рефинансирования.

Оценка финансовых возможностей предприятия.
Прогнозирование будущего денежного потока.
Выбор ставки дисконтирования.
Расчет основных показателей эффективности.
Учет факторов риска

Основные показатели (критерии) эффективности

Период окупаемости

В общем случае искомой величиной является значение РР, для которого выполняется:

РР = min N, при котором ? INV_t / (1 + i)^t = ? CF_k / (1 + i)^k

где i – выбранная ставка дисконтирования

Критерий принятия решения при использовании метода расчета периода окупаемости может быть сформулирован двумя способами:

а) проект принимается, если окупаемость в целом имеет место;

б) проект принимается, если найденное значение РР лежит в заданных пределах. Этот вариант всегда применяется при анализе проектов, имеющих высокую степень риска.

Существенным недостатком данного показателя, как критерия привлекательности проекта, является игнорирование им положительных величин денежного потока, выходящих за пределы рассчитанного срока.

Также данный метод не делает различия между проектами с одинаковым значением РР, но с различным распределением доходов в пределах рассчитанного срока. Тем самым частично игнорируется принцип временной стоимости денег при выборе наиболее предпочтительного проекта.

Чистый приведенный доход NPV

Разность между приведенной стоимостью будущего денежного потока и стоимостью первоначальных вложений называется чистым приведенным доходом проекта (чистой приведенной стоимостью).

Показатель NPV отражает непосредственное увеличение капитала компании, поэтому для акционеров предприятия он является наиболее значимым. Расчет чистого приведенного дохода осуществляется по следующей формуле:

NPV = ? CF_k / ( 1 + i )^k — ? INV_t / (1 + i)^t

Критерием принятия проекта является положительное значение

NPV. В случае, когда необходимо сделать выбор из нескольких возможных проектов, предпочтение должно быть отдано проекту с большей величиной чистого приведенного дохода.

В то же время, нулевое или даже отрицательное значение NPV не свидетельствует об убыточности проекта как такового, а лишь об его убыточности при использовании данной ставки дисконтирования. Тот же проект, реализованный при инвестировании более дешевого капитала или с меньшей требуемой доходностью, т.е. с меньшим значением i, может дать положительное значение чистого приведенного дохода.

Необходимо иметь в виду, что показатели PP и NPV могут давать противоречивые оценки при выборе наиболее предпочтительного инвестиционного проекта.

Внутренняя норма доходности IRR

Универсальным инструментом сравнения эффективности различных способов вложения капитала, характеризующим доходность операции и независящим от ставки дисконтирования (от стоимости вкладываемых средств) является показатель внутренней нормы доходности IRR.

Внутренняя норма доходности соответствует ставке дисконтирования, при которой текущая стоимость будущего денежного потока совпадает с величиной вложенных средств, т.е. удовлетворяет равенству:

? CF_k / ( 1 + IRR )^k = ? INV_t / (1 + IRR) ^t

Для расчета данного показателя можно использовать компьютерные средства либо следующую формулу приближенного вычисления:

IRR = i₁ + NPV₁ (i₂ – i₁) / (NPV₁ — NPV₂)

Здесь i₁ и i₂ – ставки, соответствующие некоторым положительному (NPV₁) и отрицательному (NPV₂) значениям чистого приведенного дохода. Чем меньше интервал i₁ – i₂, тем точнее полученный результат (при решении задач допустимой считается разница между ставками не более 5 %).

Критерием принятия инвестиционного проекта является превышение показателя

IRR выбранной ставки дисконтирования (IRR > i). При сравнении нескольких проектов, более предпочтительными являются проекты с большими значениями IRR.

К несомненным достоинствам показателя IRR относится его универсальность в качестве инструмента оценки и сравнения доходности различных финансовых операций. Его преимуществом является и независимость от ставки дисконтирования – это чисто внутренний показатель.

Недостатками IRR являются сложность расчета, невозможность применения данного критерия к нестандартным денежным потокам (проблема множественности IRR), а также необходимость реинвестирования всех получаемых доходов под ставку доходности, равную IRR, подразумеваемую правилом расчета данного показателя. К недостаткам следует отнести и возможное противоречие с критерием NPV при сравнении двух и более проектов.

Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR

Для нестандартных денежных потоков решение уравнения, соответствующего определению внутренней нормы доходности, в подавляющем большинстве случаев (возможны нестандартные потоки с единственным значением IRR) дает несколько положительных корней, т.е. несколько возможных значений показателя IRR. При этом критерий IRR > i не работает: величина IRR может превышать используемую ставку дисконтирования, а рассматриваемый проект оказывается убыточным (его NPV оказывается отрицательным).

Для решения данной проблемы в случае нестандартных денежных потоков рассчитывают аналог IRR – модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR (она может быть рассчитана и для проектов, генерирующих стандартные денежные потоки).

MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

( 1 + MIRR )ⁿ? INV / ( 1 + i )^t = ? CF_k( 1 + i )^n-k

Критерий принятия решения — MIRR > i. Результат всегда согласуется с критерием NPV и может применяться для оценки как стандартных, так и нестандартных денежных потоков. Помимо этого, у показателя MIRR есть еще одно важное преимущество перед IRR: его расчет предполагает реинвестирование получаемых доходов под ставку, равную ставке дисконтирования (близкой или равной ставке среднерыночной доходности), что более соответствует реальной ситуации и потому точнее отражает доходность оцениваемого проекта.

Норма рентабельности и индекс рентабельности P

Рентабельность – важный показатель эффективности инвестиций, поскольку он отражает соотношение затрат и доходов, показывая величину полученного дохода на каждую единицу (рубль, доллар и т.д.) вложенных средств.

Р = NPV / INV х 100 %

Индекс рентабельности (коэффициент рентабельности) PI — отношение приведенной стоимости проекта к затратам, показывает во сколько раз увеличиться вложенный капитал в ходе реализации проекта.

PI = [ ? CF_k / ( 1 + i )^k] / INV = P / 100% + 1

Критерием принятия положительного решения при использовании показателей рентабельности является соотношение Р > 0 или, что то же самое, PI > 1. Из нескольких проектов предпочтительнее те, где показатели рентабельности выше.

Данный показатель особенно информативен при оценке проектов с различными первоначальными вложениями и различными периодами реализации.

Критерий рентабельности может давать результаты, противоречащие критерию чистого приведенного дохода, если рассматриваются проекты с разными объемами вложенного капитала. При принятии решения нужно учитывать инвестиционные возможности предприятия, а также то соображение, что показатель NPV более отвечает интересам акционеров в плане увеличения их капитала.

Оценка инвестиционных проектов разной продолжительности

В случаях, когда возникает сомнение в корректности сравнения с использованием рассмотренных показателей проектов с разными сроками реализации, можно прибегнуть к методу цепного повтора

При использовании этого метода находят наименьшее общее кратное n сроков реализации n₁ и n₂ оцениваемых проектов. Строят новые денежные потоки, получаемые в результате нескольких реализаций проектов, предполагая, что затраты и доходы сохранятся на прежнем уровне (начало следующей реализации совпадает с окончанием предыдущей). Показатели чистого приведенного дохода при многократной реализации изменятся, а вот показатели внутренней нормы доходности останутся прежними, независимо от количества повторов, хотя новые денежные потоки могут оказаться нестандартными, если первоначальные инвестиции больше, чем доходы в последний период реализации.

Использование данного метода на практике может быть связано со сложными расчетами, если рассматривается несколько проектов и для совпадения всех сроков, каждый нужно будет повторить по несколько раз.

Основным недостатком метода цепного повтора является предположение, что условия реализации проектов, а значит и требуемые издержки и получаемые доходы, останутся на прежнем уровне, что почти невозможно в современной рыночной ситуации. Также и сама повторная реализация проекта не всегда возможна, особенно, если он достаточно продолжителен или относится к сферам, где происходит быстрое технологическое обновление производимой продукции.

Помимо рассмотренных количественных показателей эффективности капиталовложений при принятии инвестиционных решений необходимо учитывать и качественные характеристики привлекательности проекта, соответствующие следующим критериям:

Соответствие рассматриваемого проекта общей инвестиционной стратегии предприятия, его долгосрочным и текущим планам;
Перспективность проекта в сравнении с последствиями отказа от реализации альтернативных проектов;
Соответствие проекта принятым нормативно-плановым показателям в отношении уровня риска, финансовой устойчивости, экономического роста организации и т.д.;
Обеспечение необходимой диверсификации финансово-хозяйственной деятельности организации;
Соответствие требований реализации проекта имеющимся производственным и кадровым ресурсам;
Социальные последствия реализации проекта, возможное влияние на репутацию, имидж организации;
Соответствие рассматриваемого проекта экологическим стандартам и требованиям.

Внутренняя норма рентабельности, IRR — Альт-Инвест

Открыть эту статью в PDF

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) — один из наиболее популярных показателей в финансовом анализе. Его применяют в оценке инвестиционных проектов и других сферах. IRR используют, например, в анализе облигаций, где показатель доходности к погашению вычисляется как внутренняя норма рентабельности денежных потоков у покупателя облигации.

Определение показателя IRR

IRR денежного потока — ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость этого денежного потока равна нулю. Таким образом, IRR находят как решение относительно переменной d следующего уравнения:

Экономический смысл IRR — максимальное значение стоимости капитала, при котором инвестиционный проект окупается. При оценке инвестиций IRR сравнивают с требуемой нормой доходности инвестированного капитала, и, если IRR выше требуемой доходности, то проект считают привлекательным.

Для простого варианта, когда в начале проекта — значительные инвестиции, а затем проект приносит доход:

Зависимость NPV от ставки дисконтирования обычно выглядит так:

Поскольку ставка дисконтирования сильнее всего влияет на будущие доходы, а начальные инвестиции либо совсем не зависят от нее, либо зависят очень слабо, то, чем выше ставка, тем меньше значение NPV, и в какой-то точке NPV достигает нуля — это и будет внутренняя норма рентабельности.

В приведенном выше уравнении ставка d присутствует в степени номера периода, поэтому, например, для десятилетнего денежного потока мы получаем уравнение 10 степени, решение которого нельзя записать в виде простой формулы. На практике значение IRR всегда находят подбором, чаще всего для этого используют встроенные функции MS Excel.

Расчет IRR в Excel

Для расчета IRR в Excel есть две функции: ВСД() и ЧИСТВНДОХ(). Работа этих функций построена на подборе значения IRR методом касательных. Подробнее об этом в видео

Функция ВСД рассчитана на денежный поток, построенный с шагом в год. Если в финансовой модели у денежного потока другой шаг, особенно если платежи распределяются неравномерно, и шаг меняется от периода к периоду, используют вторую функцию — ЧИСТВНДОХ. У нее есть еще один параметр — даты каждого платежа в денежном потоке, что позволяет оценить IRR для любого шага планирования.

Использование функции Excel решает задачу расчета IRR, но не избавляет аналитика от ряда проблем, присущих этому показателю.

Проблема 1: необычные инвестиции

Работа показателя IRR рассчитана на ситуацию, когда в денежном потоке есть крупные отрицательные значения (инвестиции) в начале и затем ряд положительных значений. В реальности мы видим немало проектов, где денежные потоки выглядят более сложно. В этом случае интерпретация рассчитанных значений IRR также становится непростой, а в ряде примеров может возникать ситуация, когда проект одновременно имеет несколько значений IRR.

Допустим, денежный поток выглядит таким образом:

График зависимости NPV от ставки дисконтирования для этого потока будет выглядеть так:

Здесь есть два значения в районе 5% и 30%, когда выполняется условие NPV=0, следовательно, это правильные решения для IRR. Функции вычисления IRR в Excel имеют дополнительный параметр — начальное предположение, от которого ведется подбор IRR. В данном случае, в зависимости от начального положения, Excel вычислит IRR как 5% или как 30%. Очевидно, что экономическая интерпретация этого расчета будет сильно затруднена, поэтому для подобных денежных потоков в процессе принятия решений IRR лучше не использовать вообще.

Проблема 2: реинвестирование

Вторая проблема использования IRR для принятия решений связана с тем, что в процессе расчета мы меняем ставку дисконтирования, а она отражает требуемый «нормальный» уровень доходности капитала. В процессе анализа считается, что инвестор мог бы получить такую доходность, вкладывая деньги в другие проекты с похожим уровнем риска, поэтому и от инвестиций в анализируемый проект он ждет такой же доходности.

Но если ставка дисконтирования проекта 15%, а IRR определен на уровне 25%, то надо принимать во внимание, что при расчете IRR было сделано предположение, что и любые полученные от проекта деньги могли бы дальше приносить инвестору доход 25%. Это не соответствует действительности. В результате выбор инвестиционных идей на основе IRR несколько искажен в сторону одобрения более коротких проектов с высокой оборачиваемостью, которые с точки зрения суммарного дохода могут быть не лучшим решением.

Альтернатива IRR — выбор проектов на основе анализа их NPV, который свободен от всех недостатков IRR. Кроме того, некоторое распространение получил показатель модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR), в котором предусмотрено использование отдельной ставки для ожидаемых доходов от реинвестиций.

История создания показателя IRR

Подходы, связанные с использованием дисконтированных денежных потоков, разрабатывались разными авторами, начиная с конца 19 века. В частности, ряд важных публикаций на эту тему подготовили Ойген фон Бём-Баверк и Ирвинг Фишер. В книге «Теория процента» Фишер даже привел уравнение для расчета IRR, но не упоминал современного названия этого термина и применял его только в варианте сравнения двух инвестиционных возможностей.

Впервые термин «внутренняя норма рентабельности» и точное описание его формулы ввел Кеннет Боулдинг в статье «Теория единичной инвестиции» (Boulding, K. E. «The Theory of a Single Investment». The Quarterly Journal of Economics 49, вып. 3 (1 мая 1935 г.): 475–94).

В конце того же года показатель упомянул Джон Кейнс в «Общей теории занятости, процента и денег», он называл его «маржинальная эффективность капитала». Поскольку книга сыграла важную роль в развитии экономической науки, то часто именно ее упоминают как источник показателя IRR.

В следующие 20 лет показатель IRR постоянно использовали в оценке инвестиций, но термин не являлся стандартом, и в ряде книг вместо него применяли «доходность» (yield), которая сейчас сохранилась в оценке облигаций (известный термин «доходность к погашению», yield to maturity, YTM — это IRR, рассчитанный для облигации).

Примерно с середины 1960-х годов термин IRR окончательно вытеснил другие формулировки, и сложилось современное понимание этого показателя.

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

2.4.5. Внутренняя норма рентабельности. Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации

Irr. NPW (NPV) of project. Внутренняя норма доходности проекта.

Внутренняя норма доходности. Irr. NPW (NPV) проекта.

Внутренняя норма доходности — это процентная ставка дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход (NPW-net present wоrth = NPV-net present value) на вложенный капитал равен 0.

Чем выше NPW, тем лучше проект, т.к. высокий NPW означает, что проект окупится при высокой «инфляции», равной NPW, а низкий означает, что проект окупится только при низкой «инфляции». Отрицательный NPW делает проет бессмысленным. NPW рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к сегодняшнему дню.

Внутренняя норма доходности обозначается irr (internal rate of return), и находится из соображения, что при ставке дисконтирования, равной irr, мы имеем:

PW(i_rr)=PW_{(внутр.)}-PW_(внеш.)=0,

где
PW-Нынешняя стоимость
PW_{(внутр.)}— Исходящие потоки денежных средств
PW_(внеш.)— Входящие потоки денежных средств
irr-внутренняя норма доходности
PW может быть представлен как:
PW(i_rr)=F₀/(1+i_rr)⁰+F₁/(1+i_rr)¹+F₂/(1+i_rr)²+…+F_n/(1+i_rr)ⁿ
где,
F-денежный поток за период
Данное уравнение может быть решено методом итераций.
График зависимости NPW проекта от irr.
Внутренняя норма рентабельности (irr) проекта — онлайн калькулятор
— отрицательные денежные потоки — отрицательное значение
— положительные денежные потоки — положительное значение

Программа ниже корректно находит значение irr для irr из интервала от -1000% до 1000%, при том что irr по модулю более 50% на практике следует считать неадекватным.
Денежные потоки за периоды.

Введите свои данные.
Внутренняя норма рентабельности: поучительная история
Может быть, финансовым менеджерам просто нравится рисковать. Как еще объяснить, почему столь часто для оценки инвестиционных проектов они пользуются показателем внутренней нормы рентабельности (ВНР)? Десятилетиями ученые предупреждают (и пишут в учебниках) об опасностях метода расчета ВНР, предполагающего определенную норму рентабельности на реинвестируемые промежуточные денежные потоки. Таким образом можно представить плохие проекты как хорошие, а хорошие — как отличные. В 1999 г. в ходе научного исследования выяснилось, что 75% финансовых директоров всегда или почти всегда оценивают капиталовложения с помощью показателя ВНР [1].
Проведя собственное исследование, мы тоже убедились в востребованности этого рискованного метода. Из тридцати опрошенных нами исполнительных директоров корпораций, хедж–фондов и венчурных компаний только шесть хорошо понимали его уязвимость. Следующей неожиданностью стали результаты повторного анализа порядка двадцати инвестиций, которые одна компания сделала только из–за привлекательных показателей ВНР. Если бы эти показатели были скорректированы с учетом изначальных недостатков метода, то единое мнение руководителей компании об общей привлекательности и приоритизации проектов наверняка изменилось бы.
Итак, почему профессиональные финансисты упорно продолжают делать то, что, как они знают, делать не следует? Конечно, показатель ВНР хорош тем, что позволяет просто сравнивать годовую доходность конкретного проекта, например 30%, со ставкой в 8 или 18%, которую большинство людей в развитых странах выплачивают по кредиту на покупку автомобиля или по кредитным картам. Такая легкость сравнения, казалось бы, перевешивает технические, на взгляд многих руководителей, недостатки, которые создают лишь незначительные искажения, да и то в теории.
Действительно, у этого метода есть, на первый взгляд, некоторые технические недостатки[2], но самые опасные из них проявляются не в сфере неких абстракций — они могут иметь серьезные последствия для менеджеров, ответственных за инвестиционный бюджет. Когда руководители принимают решение финансировать только проекты с максимально высокими показателями ВНР, возможно, они опираются на результаты наиболее искаженных вычислений, а значит, существует опасность уменьшить акционерную стоимость компании при выборе неправильных проектов. Кроме этого, есть риск создать нереалистичные ожидания как в самой компании, так и среди акционеров, что может привести к искажению информации, поступающей инвесторам, и завышению вознаграждения менеджеров.
Мы считаем, что профессиональным финансистам следует или перестать пользоваться показателем ВНР вообще, или хотя бы корректировать расчеты, делая поправку на самое уязвимое предположение этого метода — что промежуточные денежные потоки будут реинвестированы по столь же высокой ставке.
Проблема с внутренней нормой рентабельности
Практикующие специалисты часто отождествляют показатель ВНР с годовой нормой рентабельности на какую–либо инвестицию — простая аналогия и делает метод столь привлекательным. На самом деле ВНР отражает годовой доход по инвестициям только в тех случаях, когда проект не приносит промежуточных денежных потоков или когда эти потоки можно реинвестировать по ставке, равной самой внутренней норме рентабельности.
Если вычисленная внутренняя норма рентабельности выше, чем реальная ставка, по которой можно реинвестировать промежуточные денежные потоки, то эквивалентный годовой доход будет завышен, и весьма значительно. Метод предполагает, что у компании есть другие столь же перспективные проекты, в которые можно вложить промежуточные денежные потоки, и расчеты автоматически учитывают эти дополнительные возможности. Расчет чистой приведенной стоимости (ЧПС), напротив, основан на том предположении, что компания может реинвестировать промежуточные денежные потоки только по стоимости капитала, а дополнительный доход от будущих проектов в расчете не отражается.
Предположение о возможности реинвестировать денежные потоки по внутренней норме рентабельности может значительно исказить бюджет капиталовложений. Рассмотрим для примера два взаимоисключающих проекта А и Б с одинаковыми денежными потоками, уровнем риска, продолжительностью и одинаковой ВНР, равной 41%. Если руководитель будет принимать решение на основе показателя ВНР, то оба проекта покажутся ему равноценными. Однако он совершит ошибку, если сделает свой выбор без анализа соответствующих возможных ставок реинвестирования промежуточных денежных потоков. Предположим, что промежуточные денежные потоки проекта Б можно снова инвестировать по обычной стоимости капитала, равной 8%, а денежные потоки проекта А — инвестировать в следующий проект с ожидаемым годовым доходом не меньше 41%. В таком случае проект А явно предпочтительнее.
Даже если промежуточные денежные потоки можно действительно реинвестировать по ставке, равной ВНР, мало кто из специалистов возьмется утверждать, что доход от будущих инвестиций следует смешивать с поступлениями от оцениваемого проекта. Большинство профессионалов согласится, что стоимость капитала компании (по определению — доход, который могут получить акционеры по иным инвестициям с таким же уровнем риска) — более понятный, логичный и ожидаемый уровень ставки, по которой можнореинвестировать промежуточные денежные потоки проекта (см. схему 1).
Когда в вычислениях используется стоимость капитала, реальный годовой доход по проекту может значительно сократиться; особенно часто это происходит, когда речь идет о проектах с изначально высоким показателем ВНР. Конечно, когда руководители рассматривают проекты, ВНР которых близка к стоимости капитала компании, ВНР почти соответствует действительности. Но когда ВНР превосходит стоимость капитала компании более чем на 10%, данные о прибыльности могут быть значительно искажены. Использовать показатель ВНР без корректировки опасно потому, что наибольшее искажение ставки реинвестирования происходит именно в случае, когда менеджеры считают свои проекты самыми перспективными. К сожалению, искажение оказывается разным для разных проектов, и его нельзя устранить, просто изменив ВНР с учетом стандартной поправки[3].
Насколько опасно ошибочное предположение о ставке реинвестирования? Менеджеры одной крупной промышленной компании за пять лет утвердили 23 крупных капитальных проекта на основании показателей ВНР, в среднем равных 77%. Однако, когда недавно мы провели анализ, приравняв ставку реинвестирования к стоимости капитала компании, средний доход упал до 16%. Значительно изменилась и очередность самых привлекательных проектов. Проект, занимавший первое место в списке приоритетов, спустился на десятое. Самое интересное, что ВНР трех казавшихся самыми выгодными проектов, когда ее пересчитали на основе реалистичной ставки реинвестирования, упала с 800, 150 и 130% до 15, 23 и 22% соответственно (см. схему 2). К сожалению, решения об инвестициях в те проекты уже были приняты. Конечно, столь высокие показатели ВНР нетипичны. Но даже если ВНР проекта снижается с 25 до 15%, это очень существенно.
Что делать?
Самый простой способ избежать проблем с ВНР — не применять этот метод вообще. Но он так популярен, что вряд ли финансисты откажутся от него в ближайшее время. Однако менеджерам следует хотя бы использовать модифицированный показатель ВНР. Это тоже не идеальный метод, но он позволяет установить более реалистичные ставки реинвестирования и подсчитать реальный годовой эквивалент дохода. Даже в этом случае мы советуем всем специалистам, рассматривающим проекты с кажущейся привлекательной ВНР, задавать себе два вопроса.
Каковы предполагаемые ставки реинвестирования промежуточных денежных потоков? Чаще всего предположение, согласно которому промежуточные денежные потоки можно реинвестировать по высокой ставке, в лучшем случае излишне оптимистично, а в худшем — принципиально ошибочно. Когда инициаторы проектов утверждают, что это «шанс, который выпадает раз в сто лет», скорее всего, другого столь же интересного варианта просто не существует, а значит, промежуточные денежные потоки не удастся вложить по высоким ставкам. Именно поэтому лучшее предположение (его используют при анализе дисконтированных денежных потоков) — что промежуточные денежные потоки можно будет реинвестировать только по стоимости капитала компании.

В какую сторону смещены промежуточные денежные потоки — к началу или концу проекта? Пока ставка реинвестирования не будет корректной (то есть настоящей, а не заложенной в вычислениях ВНР), искажение будет тем серьезнее, чем раньше начнут поступать промежуточные денежные потоки. Казалось бы, этот вывод противоречит здравому смыслу, ведь обычно мы предпочитаем получать деньги раньше, чем позже. Но дело в том, что показатели фактической ставки реинвестирования и предполагаемой ВНР расходятся в течение более долгого времени, то есть искажения накапливаются[4].
***
Несмотря на недостатки, способные привести к неправильным инвестиционным решениям, метод расчета ВНР, предполагающий реинвестирование промежуточных денежных потоков, скорее всего, будут использовать и дальше — он очень понятен. Но мы советовали бы руководителям критически подходить к показателям ВНР, прежде чем принимать окончательное решение об инвестициях.
[1]См.: John Robert Graham, Cambell R. Harvey. The Theory and Practice of Corporate Finance: Evidence from the Field // Duke University: work paper. Этот доклад был представлен на годовом собрании Американской финансовой ассоциации в 2001 г. С докладом можно ознакомиться на сайте http://ssrn.com/abstract=220251.
[2] В результате технической математической проблемы у одного и того же проекта могут быть два разных показателя внутренней нормы рентабельности, например когда денежные потоки, ожидаемые в будущем, меняются от положительных до отрицательных, и наоборот. Также, поскольку показатель ВНР выражается в процентах, малые проекты иногда выглядят привлекательнее крупных, хотя крупные проекты с низкой ВНР бывают привлекательнее по такому показателю, как расчет чистой приведенной стоимости, чем более мелкие с высокими показателями ВНР.
[3] Эффект завышения рентабельности тем больше, чем «здоровее» проект по показателю ЧПС, и он может быть разным потому, что денежные потоки для каждого проекта поступают в разное время.
[4] Заметим, что из двух проектов с одинаковыми ВНР проект с единым денежным потоком в конце инвестиционного периода предпочтительнее, чем с промежуточными, поскольку отсутствие промежуточных денежных потоков полностью защищает от риска, связанного со ставками реинвестирования.

Джон Келлехер (John Kelleher) — консультант McKinsey, Торонто
Джастин МакКормак (Justin MacCormack) — бывший сотрудник McKinsey
Авторы благодарят Роба Макниша за помощь в подготовке статьи.
Анализ эффективности инвестиций
Используемые термины в калькуляторе
Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции (инвестированный капитал) возвращаются и приносят доход только в прибыльных проектах. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены полностью или частично.
Поток, денежный свободный — денежный поток, которым располагает компания после финансирования всех инвестиций, которые она находит целесообразным осуществить; определяется как прибыль от основной деятельности после уплаты налогов плюс амортизация минус инвестиции.
Ставка дисконтирования — это параметр отражает скорость изменения стоимости денег в текущей экономике. Он принимается равным либо ставке рефинансирования, либо проценту по считающимся безрисковыми долгосрочным государственным облигациям, либо проценту по банковским депозитам. Для расчета инвестиционных проектов этот параметр может приниматься равным планируемой доходности инвестиционного проекта.
Чистый дисконтированный доход (NPV) – это сальдо всех операционных и инвестиционных денежных потоков, учитывающее дополнительно стоимость использованного капитала. NPV проекта будет положительным, а сам проект – эффективным, если расчеты показывают, что проект покрывает свои внутренние затраты, а также приносит владельцам капитала доход не ниже, чем они потребовали (не ниже ставки дисконтирования).
Индекс прибыльности инвестиций (PI) — Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле: PI = NPV / I, где I – вложения.
Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, при которой проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Для проектов продолжительностью более двух лет формулы для расчета этого показателя не существует, его можно определить только методом итерации (или при помощи компьютерной программы, использующей данный метод, например, Excel). Возможно определение графическим способом.
Рекомендуемые значения показателей
Чистая приведенная стоимость (NPV)
> 0 – бизнес-проект принимаем;
<0 – отказываемся от проекта
>= 50% от суммы кредита
Индекс прибыльности (PI)
> 1 бизнес-проект прибыльный;
= 1 — проект не прибыльный;
< 1 — проект убыточный
Внутренняя норма доходности (IRR)
>= процентная ставка по кредиту проекта
ВАЖНО: Не один из перечисленных показателей эффективности инвестиций не является достаточным для принятия проекта к реализации. Одновременно важное значение играет соотношение и распределение собственных и привлекаемых средств, а так же другие факторы (наличие предварительных договоренностей на сбыт продукции проекта; денежный поток и возможность погашения обязательств согласно вашему бизнес-плану; срок окупаемости и срок возврата кредита; коэффициент покрытия долга и др.).
Внутренняя норма прибыли проекта: метод расчета
В статье приведены определение и описание метода расчета внутренней нормы прибыли проекта. Также статья содержит особенности использования показателя, его преимущества и недостатки.
Определение внутренней нормы прибыли проекта
Инвестиционные процессы – интересная сфера бизнеса, в которой есть сторона, желающая выгодно вложить свои капиталы, и есть вторая сторона – которая «продает» свою бизнес идею и предпринимательские способности с целью получения доступа к финансам для реализации своих проектов. Это та сила, которая двигает экономику, промышленное и инновационное развитие.
Не существует абсолютно достоверного способа, чтобы определить, какой степенью привлекательности обладает тот или иной инвестиционный проект, риски невозврата инвестиций существуют всегда. Но есть ряд надежных индикаторов, которые могу значительно повысить вероятность успешного вложения капитала.
К таким индикаторам относится внутренняя норма прибыли, обозначаемая, как IRR (от англ. Internal rate of return).
Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR) – ключевой критерий анализа любого доступного для инвестирования проекта, который определяет минимальную норму дисконтирования, при которой дисконтированные доходы будут равны понесенным на приобретение актива или реализацию проекта расходам.
Это означает, что для применения метода расчета внутренней нормы доходности, рентабельность проекта будет равняться нулю. Схожие определения изучаемого понятия:
норма рентабельности;
внутренняя норма доходности;
внутренняя ставка отдачи;
внутренняя ставка доходности;
норма возврата инвестиций.
Использование метода внутренней нормы прибыли позволяет получить ответ об оправданности инвестиций в тот или иной проект и о том объеме инвестиций, которые минимально необходимы, чтоб проект как минимум вышел на самоокупаемость.
Корректно подобранная ставка дисконтирования должна быть ниже показателя внутренней нормы прибыли, тогда проект потенциально способен принести доход и стать рентабельным, в противном случае он не сможет привлечь финансирование.
Таким образом, использование метода расчета внутренней нормы прибыли позволяет получить простой и логичный инструмент оценки привлекательности инвестиционных проектов.
Чтобы проект соответствовал целям своего инициатора и был способен обеспечить привлекательность и высокий уровень рентабельности для потенциальных инвесторов, скачайте с нашего сайта полноценный готовый бизнес-план, включающий расчеты ключевых экономических и финансовых показателей. Также у вас есть отличная возможность заказать индивидуальный бизнес-план «под ключ», в котором будет раскрыто максимум важных для организации компании моментов ее становления и стратегического развития.
Метод расчета внутренней нормы прибыли проекта
В рамках метода для расчета внутренней нормы прибыли используются следующие показатели:
чистый дисконтированный доход или NPV (с англ. Net Present Value) – это общая величина всех финансовых потоков инвестиционного проекта, приведенная к единому показателю соотнесения доходов и расходов, распределенных во времени;
денежные или финансовые потоки CF (от англ. Cash Flows) – объем поступлений и оттоков денежных средств за определенный период реализации проекта (месяц, год и т.д.), учитывающий в том числе и текущие инвестиционные вливания. Первая инвестиционная сумма, вложенная в начале проекта, естественно учитывается, как финансовый поток с отрицательным значением.
ставка дисконтирования R – это процентное соотношение, которое описывает изменение стоимости денежных средств в течение срока реализации проекта и приводит их реальную ценность к текущему состоянию и времени. Если говорить проще – то это стоимость или процент за использование заемного или инвестиционного капитала.
средневзвешенная стоимость капитала WACC (от англ. Weighted Average Cost of Capital) – если в проект привлекается несколько источников финансирования, то в качестве нормы дисконтирования используется средняя ставка по всем источникам.
Существует несколько сложностей использования метода расчета внутренней нормы прибыли:
нельзя точно спрогнозировать величину денежных потоков, так как на них влияет слишком много внешних и внутренних факторов;
определенная ставка дисконтирования может не учитывать все возможные риски.
Из-за этого, в рамках каждого проекта оценивается уровень взаимозависимости между процентной ставкой дисконта и NPV.
IRR – это такое значение процентной ставки R, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю. Соответственно, его можно не учитывать в расчетах.
Формула расчета внутренней нормы прибыли
где:
0 — значение NPV;
n – количество периодов, за которые проект будет исполнен;
CFt – финансовые потоки каждого временного периода.
Для того, чтобы эффективнее использовать метод расчета внутренней нормы прибыли, следует использовать различные средства автоматизации финансовых расчетов:
специальные программы – финансовые калькуляторы;
функция ВСД табличного редактора Excel из раздела «Финансовые формулы»;
on-line ресурсы, предоставляющие услуги калькуляторов различных аналитических показателей;
старый, но проверенный графический метод, который широко использовался до появления компьютеров и соответствующего программного обеспечения.
В любом бизнес-плане приводится также и расчет индекса рентабельности инвестиций. Определение и формула расчета также приведены в одной из статей.
Практическое применение внутренней нормы доходности
Внутренняя норма прибыли применяется как для оценки индивидуальной привлекательности инвестиционного проекта, так и для того, чтобы сравнить и сделать выбор при наличии нескольких альтернативных бизнес планов или идей.
Чтобы осуществить это на практике, рассчитанное значение внутренней нормы прибыли сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, которая по сути является требуемой ставкой рентабельности. При этом такой требуемой ставкой часто выступает показатель средневзвешенной стоимости капитала (WACC).
Что характеризуют определенные соотношения IRR и WACC:
IRR превышает WACC: это означает, что внутренняя норма прибыли выше той стоимости, по которой капитал будет привлекаться в проект, а значит он обладает инвестиционной привлекательностью.
IRR ниже значения WACC: затраты на привлечение и обслуживание капитала выше внутренней нормы доходности – значит инвестиции в проект не окупят себя и нецелесообразны.
IRR равна WACC: в подобной ситуации проект выйдет на точку окупаемости, и инвестор сможет лишь вернуть свои вложения, без какой-либо прибыли и рентабельности. То есть следует корректировать проект и выводить его в плоскость ситуации №1.
Сравнение двух IRR – ситуация, когда выбирается один из двух проектов. В итоге выигрышнее для инвестора тот, который обладает большей величиной нормы внутренней прибыли
WACC – это не истина в последней инстанции. На практике широко используются следующие нормативные показатели: доходность государственных ценных бумаг, средние ставки по банковским вкладам и депозитам и т.д. И тогда, полученное значение внутренней нормы прибыли должно быть выше этого нормативного показателя (если есть вариант положить деньги в банк под 12% или вложить их в инвестиционный проект под 13%, то естественно второй вариант выгоднее для инвестора).
Преимущества и недостатки использования метода расчета внутренней нормы прибыли
Положительные моменты применения метода расчета внутренней нормы прибыли:
предоставляет инструмент сравнения предпочтительности инвестиций по эффективности применения капитала. Если у двух проектов одинаковые NPV и ставки дисконта, то предпочтительнее будет тот, который покажет большее значение рентабельности с рубля вложенных средств;
позволяет сравнивать проекты с отличающимися горизонтами планирования, то есть когда проекты предполагают различную длительность их исполнения и инвестирования. Предпочтительнее будет тот бизнес план, для которого значение величины чистого дисконтированного дохода выше в долгосрочной перспективе.
Недостатки и ограничения использования метода расчета внутренней нормы прибыли:
сложность и неоднозначность прогнозирования финансовых потоков, что связано с невозможностью предсказать точно, какой доход будет итогом определенного периода реализации проекта. На прибыль влияет огромное количество внешних и внутренних факторов, и предсказать поведение их всех представляется невыполнимой задачей;
нельзя рассчитать сумму прибыли в абсолютном выражении, так как PNPV, при всех его достоинствах относительный показатель и характеризует степень привлекательности бизнеса или вложения;
метод расчета внутренней нормы прибыли не учитывает процессы реинвестирования, когда полученные прибыли сами становятся инвестициями ми увеличивают стоимость вложенного в проект капитала.
Если планируете начать бизнес, например, в сфере переработки мусора и отходов, то типовой бизнес-план будет вам полезен. Вы сможете запланировать доходы, расходы, налоги, рассчитать прибыль, рентабельность и другие важные финансовые и инвестиционные показатели.
Если говорить в общем, то грамотное использование метода расчета внутренней доходности, позволит произвести достаточно объективную оценку привлекательности проекта с точки зрения инвестиций в него или выбрать лучшую из нескольких аналогичных бизнес идей. Чтобы обеспечить корректное и грамотное проектирование, скачайте у нас на сайте полноценный структурированный бизнес-план, с расчетами финансовых и экономических показателей инвестиционной привлекательности бизнеса. Тогда вы ускорите процессы привлечения инвестиций и приблизите период получения первой прибыли новой компании. Также вы можете заказать индивидуальный бизнес-план «под ключ», в котором учитывается большинство специфических моментов создания и развития конкретной компании или предприятия.
Какова формула расчета внутренней нормы прибыли (IRR) в Excel?
Внутренняя норма прибыли (IRR) является ключевым компонентом капитального бюджета и корпоративных финансов. Компании используют его, чтобы определить, какая ставка дисконтирования делает приведенную стоимость будущих денежных потоков после уплаты налогов равной первоначальной стоимости капитальных вложений.
Или, проще говоря: какая ставка дисконтирования приведет к тому, что чистая приведенная стоимость (NPV) проекта составит 0 долларов? Если для инвестиций потребуется капитал, который можно было бы использовать в другом месте, IRR — это самый низкий уровень доходности от проекта, который приемлем для оправдания инвестиций.

Если ожидается, что IRR проекта будет на больше, чем на , чем ставка, используемая для дисконтирования денежных потоков, то проект добавляет бизнесу стоимость . Если IRR на меньше , чем ставка дисконтирования, уничтожает значение . Процесс принятия решения о принятии или отклонении проекта известен как правило IRR.
Ключевые выводы
Внутренняя норма доходности позволяет анализировать доходность инвестиций путем расчета ожидаемых темпов роста доходности инвестиций и выражается в процентах.
Внутренняя норма доходности рассчитывается таким образом, что чистая приведенная стоимость инвестиции равна нулю, что позволяет сравнивать эффективность отдельных инвестиций за различные периоды времени.
Недостатки внутренней нормы прибыли вытекают из предположения, что все будущие реинвестиции будут происходить с той же скоростью, что и первоначальная ставка.
Модифицированная внутренняя норма доходности позволяет сравнивать фонд, когда рассчитываются разные ставки для первоначальных инвестиций и капитальных затрат на реинвестирование, которые часто различаются.
Когда денежные потоки инвестиций меняются вверх и вниз в разное время года, приведенные выше модели возвращают неточные числа, а функция XIRR в Excel позволяет внутренней ставке доходности учитывать выбранные диапазоны дат и возвращать более точный результат. .
Одним из преимуществ использования IRR, который выражается в процентах, является то, что он нормализует доходность: каждый понимает, что означает ставка 25% по сравнению с гипотетическим долларовым эквивалентом (способ выражения NPV).К сожалению, использование IRR для оценки проектов имеет несколько критических недостатков.
Вы всегда должны выбирать проект с наивысшей NPV , не обязательно самой высокой IRR, потому что финансовые результаты измеряются в долларах. Если вы столкнетесь с двумя проектами со схожими рисками, проектом A с IRR 25% и проектом B с IRR 50%, но у проекта A NPV выше, поскольку он является долгосрочным, вы выберете проект A.
Вторая большая проблема с анализом IRR заключается в том, что он предполагает, что вы можете продолжать реинвестировать любой дополнительный денежный поток при той же IRR, что может быть невозможно. t} \\ & \ textbf {где:} \\ & CF_t = \ text {чистая после уплаты налогов приток-отток денежных средств в течение} \\ & \ text {одного периода} t \\ & r = \ text {внутренняя норма прибыли, которую можно было бы заработать в} \\ & \ text {альтернативные инвестиции} \\ & t = \ text { денежный поток за период времени получен} \\ & n = \ text {количество отдельных денежных потоков} \\ \ end {выровнено} NPV = t = 0∑n (1 + r) tCFt, где: CFt = чистый приток-отток денежных средств после налогообложения в течение одного периода tr = внутренняя норма прибыли, которая может быть получена за счет альтернативных инвестиций st = денежный поток за период времени получено n = количество отдельных денежных потоков
Или этот расчет может быть разбит на отдельные денежные потоки.3} \\ \ end {выровнено} ЧПС = (1 + r) 0CF0 + (1 + r) 1CF1 + (1 + r) 2CF2 + (1 + r) 3CF3
Если вы не знакомы с таким расчетом, вот более простой способ запомнить концепцию NPV:
NPV = (Сегодняшняя стоимость ожидаемых будущих денежных потоков) — (Сегодняшняя стоимость инвестированных денежных средств)
В разбивке по каждому периоду денежный поток после налогообложения в момент времени t дисконтируется по некоторой ставке, r . Затем сумма всех этих дисконтированных денежных потоков компенсируется первоначальными инвестициями, которые равны текущей чистой приведенной стоимости.Чтобы найти IRR, вам нужно «перепроектировать», что требуется r , чтобы NPV была равна нулю.
Финансовые калькуляторы и программное обеспечение, такое как Microsoft Excel, содержат специальные функции для расчета IRR. Чтобы определить IRR для данного проекта, вам сначала необходимо оценить первоначальные затраты (стоимость капитальных вложений), а затем все последующие будущие денежные потоки. Практически в каждом случае получение этих входных данных сложнее, чем фактический расчет.
Расчет IRR в Excel
Есть два способа рассчитать IRR в Excel:
Использование одной из трех встроенных формул IRR
Выделение денежных потоков компонентов и расчет каждого шага индивидуально с последующим использованием этих расчетов в качестве исходных данных для формулы IRR — как мы подробно описали выше, поскольку IRR является производной, нет простого способа разбить его вручную
Второй метод предпочтительнее, потому что финансовое моделирование работает лучше всего, когда оно прозрачно, детально и легко поддается аудиту.Проблема с объединением всех вычислений в формулу заключается в том, что вы не можете легко увидеть, какие числа идут куда, или какие числа вводятся пользователем или жестко запрограммированы.
Вот простой пример анализа IRR с известными и последовательными денежными потоками (с интервалом в один год).
Предположим, компания оценивает прибыльность проекта X. Проект X требует финансирования в размере 250 000 долларов, и ожидается, что он принесет 100 000 долларов в виде денежных потоков после уплаты налогов в первый год и вырастет на 50 000 долларов в каждый из следующих четырех лет.
Вы можете разбить расписание следующим образом (щелкните изображение, чтобы развернуть):
Первоначальные вложения всегда отрицательны, потому что они представляют собой отток. Вы что-то тратите сейчас и ожидаете возврата позже. Каждый последующий денежный поток может быть положительным или отрицательным — это зависит от оценок того, что проект принесет в будущем.
В этом случае IRR составляет 56,77%. Учитывая предположение о средневзвешенной стоимости капитала (WACC) в 10%, проект добавляет стоимость.
Имейте в виду, что IRR не является фактической долларовой стоимостью проекта, поэтому мы разделили расчет NPV отдельно. Также напомним, что IRR предполагает, что мы можем постоянно реинвестировать и получать доход в размере 56,77%, что маловероятно. По этой причине мы предположили дополнительную доходность по безрисковой ставке 2%, что дало нам MIRR в 33%.
Почему важна IRR
IRR помогает менеджерам определить, какие потенциальные проекты приносят прибыль и за что стоит взяться.Преимущество выражения ценности проекта в виде ставки — явное препятствие, которое она создает. Пока стоимость финансирования меньше нормы потенциальной доходности, проект добавляет ценность.
Недостатком этого инструмента является то, что точность IRR зависит только от предположений, которые ее определяют, и что более высокая ставка не обязательно означает проект с наибольшей стоимостью в долларовом выражении. Несколько проектов могут иметь одинаковую внутреннюю норму доходности, но резко различающуюся доходность из-за сроков и размера денежных потоков, суммы используемого кредитного плеча или различий в предположениях о доходности.Анализ IRR также предполагает постоянную ставку реинвестирования, которая может быть выше, чем консервативная ставка реинвестирования.
Внутренняя норма доходности (IRR)
Что такое внутренняя норма доходности (IRR)?
Внутренняя норма прибыли (IRR) — это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (NPV). Чистая приведенная стоимость (NPV). Чистая приведенная стоимость (NPV) — это стоимость всех будущих денежных потоков (положительных и отрицательных) в течение вся жизнь вложения со скидкой до настоящего времени. Анализ NPV — это форма внутренней оценки, которая широко используется в финансах и бухгалтерском учете для определения стоимости бизнеса, безопасности инвестиций и нулевого проекта.Другими словами, это ожидаемая совокупная годовая норма прибыли, которая будет получена от проекта или инвестиций. В приведенном ниже примере первоначальная инвестиция в размере 50 долларов США имеет IRR 22%. Это равносильно среднегодовому приросту в 22%.
При расчете IRR приводятся ожидаемые денежные потоки для проекта или инвестиций, а NPV равна нулю. Другими словами, первоначальные денежные вложения для начального периода будут равны приведенной стоимости будущих денежных потоков . . Наличный поток. Наличный поток (CF) — это увеличение или уменьшение суммы денег, имеющейся у компании, учреждения или физического лица.В финансах этот термин используется для описания суммы наличных денег (валюты), которые генерируются или потребляются в определенный период времени. Есть много типов финансовых вложений. (Оплаченная стоимость = приведенная стоимость будущих денежных потоков, и, следовательно, чистая приведенная стоимость = 0).
После определения внутренней нормы прибыли ее обычно сравнивают с пороговой ставкой компании Определение пороговой ставки Пороговая ставка, также известная как минимально допустимая ставка доходности (MARR), представляет собой минимальную требуемую норму прибыли или целевую ставку, которая инвесторы ожидают получить от вложения.Ставка определяется путем оценки стоимости капитала, связанных с этим рисков, текущих возможностей расширения бизнеса, нормы прибыли для аналогичных инвестиций и других факторов или стоимости капитала. Если IRR больше или равна стоимости капитала, компания сочтет проект хорошей инвестицией. (Это, конечно, при условии, что это единственная основа для решения.
На самом деле существует множество других количественных и качественных факторов, которые учитываются при принятии инвестиционного решения.) Если IRR ниже пороговой ставки, он будет отклонен.
Что такое формула IRR?
Формула IRR выглядит следующим образом:
Расчет внутренней нормы доходности можно выполнить тремя способами:
Использование функции IRR или XIRRXIRR Функция XIRR относится к финансовым функциям Excel. Функция рассчитает внутреннюю норму прибыли (IRR) для серии денежных потоков, которые могут быть непериодическими.Если денежные потоки периодические, мы должны использовать функцию IRR. В финансовом моделировании функция XIRR полезна в Excel или других программах для работы с электронными таблицами (см. Пример ниже).
Использование финансового калькулятора
Использование итеративного процесса, в котором аналитик пробует разные ставки дисконтирования, пока NPV не станет равным нулю. (Goal SeekGoal Seek) Функция Goal Seek Excel (что-если-анализ) — это метод решения желаемого результата путем изменения предположения, которое им движет.Функция использует метод проб и ошибок для обратного решения проблемы, вставляя предположения до тех пор, пока не придет к ответу. Он используется для выполнения анализа чувствительности в Excel. Для этого можно использовать Excel)
Практический пример
Вот пример того, как рассчитать внутреннюю норму доходности.
Компания решает, покупать ли новое оборудование стоимостью 500 000 долларов. Руководство оценивает срок службы нового актива в четыре года и ожидает, что он будет приносить дополнительно 160 000 долларов годовой прибыли. Прибыль Прибыль — это стоимость, остающаяся после оплаты расходов компании.Его можно найти в отчете о прибылях и убытках. Если значение то останется. На пятый год компания планирует продать оборудование по ликвидационной стоимости 50 000 долларов.
Между тем, другой аналогичный вариант инвестирования может принести доход до 10%. Это выше, чем текущая пороговая ставка компании, составляющая 8%. Цель состоит в том, чтобы убедиться, что компания максимально эффективно использует свои денежные средства.
Для принятия решения, IRR для инвестиций в новое оборудование PP&E (Основные средства) Основные средства (Основные средства) является одним из основных внеоборотных активов, указанных в балансе.На основные средства влияют капитальные затраты, рассчитываемые ниже.
Excel был использован для расчета IRR 13% с использованием функции = IRR () . С финансовой точки зрения компания должна совершить покупку, потому что IRR больше, чем минимальная ставка, и IRR для альтернативных инвестиций.
Для чего используется внутренняя норма прибыли?
Компании берутся за различные проекты, чтобы увеличить свои доходы или сократить расходы.Хорошая новая бизнес-идея может потребовать, например, инвестиций в разработку нового продукта.
При составлении бюджета капиталовложений высшее руководство хочет знать предполагаемую прибыль от таких инвестиций. Внутренняя норма прибыли — это один из методов, который позволяет им сравнивать и оценивать проекты на основе их прогнозируемой доходности. Обычно предпочтение отдается инвестициям с самой высокой внутренней нормой доходности.
Внутренняя норма доходности широко используется при анализе инвестиций в частный и венчурный капитал, который включает в себя множественные денежные вложения в течение жизненного цикла бизнеса и денежный поток в конце через IPO или продажу бизнеса Соглашение о продаже и покупке Соглашение о покупке (SPA) представляет собой результат ключевых коммерческих и ценовых переговоров.По сути, он устанавливает согласованные элементы сделки, включает ряд важных мер защиты для всех вовлеченных сторон и обеспечивает правовую основу для завершения продажи собственности.
Тщательный инвестиционный анализ требует, чтобы аналитик изучил как Чистая приведенная стоимость (ЧПС) Чистая приведенная стоимость (ЧПС) Чистая приведенная стоимость (ЧПС) — это стоимость всех будущих денежных потоков (положительных и отрицательных) в течение всего срока действия инвестиций, дисконтированных до настоящего времени. Анализ NPV — это форма внутренней оценки, которая широко используется в финансах и бухгалтерском учете для определения стоимости бизнеса, инвестиционной безопасности и внутренней нормы прибыли, а также других показателей, таких как период окупаемости, Срок окупаемости. сколько времени нужно бизнесу, чтобы окупить вложения.чтобы выбрать правильное вложение. Поскольку очень маленькие вложения могут иметь очень высокую доходность, инвесторы и менеджеры иногда выбирают более низкую процентную доходность , но более высокую абсолютную долларовую стоимость возможность.
Кроме того, важно хорошо понимать свою терпимость к риску, инвестиционные потребности компании, неприятие риска, определение неприятия риска. Человек, не склонный к риску, имеет характерную черту, предпочитающую избегать потерь, а не получать прибыль.Эта характеристика обычно присваивается инвесторам или участникам рынка, которые предпочитают инвестиции с более низкой доходностью и относительно известными рисками инвестициям с потенциально более высокой доходностью, но также с более высокой неопределенностью и большим риском. и другие доступные варианты.
Видеообъяснение внутренней нормы доходности (IRR)
Ниже приводится краткое видеообъяснение с примером того, как использовать функцию XIRR в Excel для расчета внутренней нормы доходности инвестиций.Демонстрация показывает, как IRR равен среднегодовому темпу роста (CAGR). CAGRCAGR означает сложный годовой темп роста. Это показатель годового темпа роста инвестиций с течением времени с учетом эффекта начисления сложных процентов.

Что на самом деле означает IRR (другой пример)
Давайте посмотрим на пример финансовой модели в Excel, чтобы увидеть, что на самом деле означает внутренняя норма доходности.
Если инвестор заплатил 463 846 долларов (отрицательный денежный поток, показанный в ячейке C178) за серию положительных денежных потоков, как показано в ячейках с D178 по J178, IRR, который он получит, составит 10%.Это означает, что чистая приведенная стоимость всех этих денежных потоков (включая отрицательный отток) равна нулю и что получается только 10% -ная норма прибыли.
Если инвесторы заплатили на меньше 463 846 долларов за все те же дополнительные денежные потоки, то их IRR будет на выше 10%. И наоборот, если они заплатили больше, чем 463 846 долларов, то их IRR будет на меньше, чем 10% .
Приведенный выше снимок экрана взят из курса CFI по моделированию слияний и поглощений.
Недостатки IRR

В отличие от чистой приведенной стоимости, внутренняя норма прибыли не дает возврата на первоначальные инвестиции в реальных долларах. Например, одно только знание IRR, равного 30%, не говорит вам, составляет ли это 30% от 10 000 долларов или 30% от 1 000 000 долларов.
Использование исключительно IRR может привести к принятию неверных инвестиционных решений, особенно при сравнении двух проектов с разной продолжительностью.
Допустим, минимальная ставка компании составляет 12%, а для однолетнего проекта A IRR составляет 25%, а для пятилетнего проекта B — 15%.Если решение основано исключительно на IRR, это приведет к неразумному выбору проекта A вместо B.
Еще один очень важный момент, связанный с внутренней нормой доходности, заключается в том, что предполагает, что все положительные денежные потоки проекта будут реинвестированы одновременно. Оцените как проект , а не стоимость капитала компании. WACCWACC — это средневзвешенная стоимость капитала компании, которая представляет собой смешанную стоимость капитала, включая собственный капитал и заемные средства. Следовательно, внутренняя норма прибыли может неточно отражать прибыльность и стоимость проекта.
Умный финансовый аналитик в качестве альтернативы будет использовать модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR), чтобы получить более точную оценку.
Ссылки по теме:
Спасибо за то, что прочитали объяснение CFI по метрике внутренней нормы прибыли. CFI является официальным глобальным поставщиком сертификата финансового моделирования и оценки (FMVA) ®FMVA®. Присоединяйтесь к более чем 850 000 студентов, которые работают в таких компаниях, как Amazon, J.P. Morgan и Ferrari. Чтобы узнать больше и помочь продвинуться по карьерной лестнице, посетите следующие бесплатные ресурсы CFI:
XIRR vs.IRRXIRR против IRR Зачем использовать XIRR против IRR. XIRR назначает конкретные даты каждому отдельному денежному потоку, что делает его более точным, чем IRR, при построении финансовой модели в Excel.
EVA: добавленная экономическая стоимость Добавленная экономическая стоимость (EVA) Добавленная экономическая стоимость (EVA) показывает, что создание реальной стоимости происходит, когда проекты приносят доход, превышающий их стоимость капитала, и это увеличивает ценность для акционеров. Метод остаточной прибыли, который служит индикатором прибыльности, исходя из предположения, что реальная прибыльность возникает, когда богатство составляет
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) WACCWACC — это средневзвешенная стоимость капитала фирмы, которая представляет собой смешанную стоимость капитала, включая собственный капитал. и долг.
Пороговая ставка Определение пороговой ставки Пороговая ставка, которая также известна как минимально допустимая ставка доходности (MARR), представляет собой минимальную требуемую норму прибыли или целевую ставку, которую инвесторы ожидают получить от инвестиции. Ставка определяется путем оценки стоимости капитала, связанных с этим рисков, текущих возможностей расширения бизнеса, нормы прибыли для аналогичных инвестиций и других факторов.
Внутренняя норма прибыли | Формула и значение IRR
Что такое внутренняя норма доходности (IRR)?
Внутренняя норма прибыли (IRR) — это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость всех денежных потоков (как положительных, так и отрицательных) равна нулю для конкретного проекта или инвестиции.
Для чего используется внутренняя норма прибыли?
Внутренняя норма прибыли используется для оценки проектов или инвестиций. IRR оценивает безубыточную ставку дисконтирования или норму доходности проекта, которая указывает на потенциальную прибыльность проекта.
На основании IRR компания решит принять или отклонить проект. Если IRR нового проекта превышает требуемую для компании норму прибыли, этот проект, скорее всего, будет принят. Если IRR упадет ниже требуемой нормы доходности, проект следует отклонить.
Что такое формула IRR?
Формула внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:
0 (ЧПС) = P0 + P1 / (1 + IRR) + P2 / (1 + IRR) 2 + P3 / (1 + IRR) 3 +. . . + Pn / (1 + IRR) n
Где:
P0 равно первоначальной инвестиции (отток денежных средств)
P1, P2, P3 …, соответствует денежным потокам в периодах 1, 2, 3 и т. д.
IRR равна внутренней норме доходности проекта
NPV равна чистой приведенной стоимости
N равна периодам владения
OR
Как рассчитать IRR в Excel: 3 шага
Общее практическое правило состоит в том, что значение IRR не может быть получено алгебраически.Вместо этого IRR следует определять математическим методом проб и ошибок. Хотя может показаться трудным научиться рассчитывать IRR вручную, Excel автоматически выполняет эту функцию.
1. Начальный денежный поток в таблице
Имейте в виду, что эти первоначальные инвестиции должны быть отрицательными. В этом примере введите -300 000 в ячейку A1 электронной таблицы.
2. Последующие значения денежных потоков для каждого периода
В ячейках непосредственно под первоначальной суммой инвестиций введите значения денежных потоков.Например, если ваш первоначальный денежный поток находится в ячейке A1, введите следующие денежные потоки в ячейку A2, A3, A4 и т. Д.
3. Укажите Excel для расчета IRR
Чтобы указать Excel для расчета IRR, введите функциональную команду «= IRR (A1: A4)» в ячейку A5 (непосредственно под всеми значениями). Когда вы нажимаете клавишу Enter, в этой ячейке должно отображаться значение IRR.
Эту же процедуру можно выполнить для любого набора данных, если значения денежных потоков перечислены одно за другим в столбце непосредственно под первоначальной суммой инвестиций.
Если вы хотите использовать бизнес-калькулятор, ознакомьтесь с этими пошаговыми инструкциями по расчету IRR от InvestingAnswers.
Внутренняя норма доходности: решенные примеры
Вы также можете использовать IRR для расчета ожидаемой доходности инвестиций или проектов.
IRR Пример № 1: Как связаны IRR и NPV для проекта
Чтобы лучше понять формулу IRR, начните с формулы чистой приведенной стоимости и простого краткосрочного проекта (затем разверните).
Допустим, у компании X есть годовой проект, который будет стоить 1000 долларов и имеет ставку дисконтирования 8%. В конце года компания получит 1300 долларов. Расчет NPV для этого проекта выглядит следующим образом:
NPV = -1,000 + 1,3001,08 = 203,70
В целом, если NPV больше 0, проект стоит продолжать.
Расчет IRR для этого же проекта ставит NPV равным 0. Когда NPV равен 0, он действует как точка безубыточности. Если это так, то это будет выглядеть так:
0 = -1000 + 1300 (1 + IRR)
Обратите внимание, как ставка дисконтирования 8% заменена на IRR, но формула остается той же.
Решая IRR, вы получите 0,30 или 30%.
Что это значит для проекта?
Компания X не может забыть о своей ставке дисконтирования в размере 8% (также известной как альтернативные издержки), используемой для расчета NPV. IRR сравнивается с альтернативной стоимостью для принятия решения о принятии или отклонении проекта. Как правило, если IRR выше альтернативных издержек, компания может принять проект или инвестицию. В этом случае «рентабельность» проекта превышает альтернативные издержки компании, компания может взять на себя этот проект и увеличить его стоимость.
IRR Пример № 2: Узнайте доходность инвестиций
Давайте посмотрим на IRR с точки зрения крупных инвестиций за период 3 года:
Предположим, компания Y должна решить, следует ли ей покупать часть заводского оборудования. за 300000 долларов. Оборудование прослужит всего три года, но ожидается, что за эти годы оно принесет дополнительную ежегодную прибыль в размере 150 000 долларов США.
Компания Y также думает, что впоследствии сможет продать оборудование на металлолом примерно за 10 000 долларов.Используя IRR, компания Y может определить, является ли покупка оборудования более эффективным использованием ее денежных средств, чем другие варианты инвестирования, которые должны приносить около 10% прибыли.
Вот как выглядит уравнение IRR в этом сценарии:
0 (NPV) = — 300 000 долларов США + (150 000 долларов США) / (1 + 0,2431) + (150 000 долларов США) / (1 + 0,2431) 2 + (150 000 долларов США) / (1 +0,2431) 3 + 10 000 долл. США / (1 + 0,2431) 4
IRR инвестиции составляет 24,31%, то есть ставка, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю.
Что это означает для инвестиций?
В данном случае компания Y сравнивает другие 10% инвестиционные возможности.Альтернативная стоимость оборудования должна быть более 24,31%, чтобы потерять ценность для Компании, что намного выше 10% альтернативной стоимости. Было бы разумно, если бы компания приобрела оборудование.
Что означает положительный IRR?
Положительный IRR означает, что ожидается, что проект или инвестиция принесут организации некоторую ценность.
Отрицательная IRR, однако, может возникнуть математически, если денежные потоки проекта будут попеременно положительными и отрицательными в течение ожидаемого срока.Отрицательная IRR указывает на более сложный поток денежных средств, который может сделать этот показатель менее полезным.
Как правило, компания отказывается инвестировать во что-то с отрицательной IRR.
Ограничения внутренней нормы прибыли
IRR позволяет менеджерам ранжировать проекты по их общей норме доходности, а не по чистой приведенной стоимости. Обычно предпочтение отдается инвестициям или проекту с самой высокой IRR. Это простое сравнение делает IRR привлекательной, но есть пределы ее полезности:
IRR работает только для инвестиций, для которых начальный отток денежных средств (покупка инвестиции) сопровождается одним или несколькими притоками денежных средств.RR не может быть использован, если инвестиция генерирует промежуточные отрицательные денежные потоки.
IRR не измеряет абсолютный размер инвестиций или прибыли. Это означает, что IRR может способствовать инвестициям с высокой доходностью, даже если сумма дохода в долларах очень мала.
Например, инвестиция в 1 доллар, возвращающая 3 доллара, будет иметь более высокую IRR, чем инвестиция в 1 миллион долларов, возвращающая 2 миллиона долларов. Последний, однако, приносит 1 миллион долларов (вместо 2 долларов).
В целом метод IRR лучше всего подходит для анализа венчурных и частных инвестиций. Как правило, они имеют несколько денежных вложений и один отток денежных средств в конце через IPO или продажу.
В чем разница между IRR и WACC?
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) — это сколько стоит компании финансировать себя за счет капитала держателей облигаций, других кредиторов и акционеров. В отношении формулы IRR, WACC — это «необходимая норма доходности», которую IRR проекта или инвестиции должна превышать, чтобы повысить ценность компании.Эту норму возврата можно также называть минимальной ставкой, альтернативными издержками или стоимостью капитала.
Пример: IRR по сравнению с WACC
Например, если WACC компании составляет 10%, предлагаемый проект должен иметь IRR 10% или выше, чтобы повысить ценность компании. Если предлагаемый проект дает IRR ниже 10%, стоимость капитала компании превышает ожидаемую прибыль от предлагаемого проекта или инвестиций.
Вот еще один способ взглянуть на это: если вы использовали свою кредитную карту с годовой процентной ставкой 10% (например, WACC), чтобы купить киоск с лимонадом, вам нужно, чтобы киоск с лимонадом приносил более 10% годовых ( аналогично IRR), чтобы получить прибыль.В противном случае вы будете терять деньги каждый год и не увеличите стоимость своего капитала.
Разница между IRR и NPV?
IRR прогнозирует норму прибыли, которую может принести проект или инвестиция. Напротив, чистая приведенная стоимость (NPV) измеряет, сколько стоимости (в долларах) проект или инвестиции могут добавить.
И IRR, и NPV могут дать аналитикам более четкое представление о проектах или инвестициях, которые могут принести наибольшую пользу организации.
Пример: IRR vs.NPV
Давайте вспомним предыдущий пример:
Машина стоимостью 300 000 долларов принесет 460 000 долларов дополнительной прибыли (150 000 + 150 000 + 150 000 + 10 000 долларов = 460 000 долларов).
Предполагая ставку дисконтирования 5% и прогоняя числа через калькулятор NPV, получаем чистую приведенную стоимость в размере 116 714,23 долларов.
Эта цифра NPV дает сумму стоимости в долларах, предоставляя больше информации для принятия более обоснованного решения.
Ключевые выводы для IRR
Как правило, чем выше IRR, тем выше доходность, которую компания может ожидать от проекта или инвестиций.IRR является одним из показателей успешности предлагаемых инвестиций.
Однако решение о капитальном бюджете также должно учитывать добавленную стоимость проекта. Лица, принимающие решения, обычно смотрят как на IRR, так и на NPV при принятии решений по капитальному бюджету.
Напоминание о внутренней норме прибыли
Эта статья обновлена.
У вас есть отличная идея для нового продукта, который увеличит доход, или новой системы, которая сократит расходы компании.Но как вы можете быть уверены, что это выгодное вложение? Каждый раз, когда вы предлагаете капитальные вложения, вы можете быть уверены, что высшее руководство захочет узнать, какова рентабельность инвестиций (ROI). Существует множество методов, которые вы можете использовать для расчета ROI — чистой приведенной стоимости, окупаемости, безубыточности — и внутренней нормы прибыли или IRR.
За помощью в расшифровке этого я поговорил с Джо Найтом, автором HBR TOOLS: Return on Investment, соучредителем и владельцем Business Literacy Institute, чтобы узнать больше о том, как работает IRR и когда его использовать.
Что такое внутренняя норма доходности?
IRR — это ставка, при которой проект окупается. По словам Найта, он обычно используется финансовыми аналитиками в сочетании с чистой приведенной стоимостью, или NPV. Это потому, что эти два метода похожи, но используют разные переменные. При использовании NPV вы предполагаете конкретную ставку дисконтирования для вашей компании, а затем рассчитываете приведенную стоимость инвестиций (подробнее здесь о NPV). Но с помощью IRR вы рассчитываете фактическую доходность, обеспечиваемую денежными потоками проекта, а затем сравниваете эту норму доходности с минимальной ставкой вашей компании (насколько она требует возврата инвестиций).Если IRR выше, это выгодное вложение.
Как рассчитывается?
Это непростой расчет. Например, предположим, что вы предлагаете инвестиции в размере 3000 долларов США, которые принесут 1300 долларов наличными в течение каждого из следующих трех лет. Вы не можете просто использовать общий денежный поток в размере 3900 долларов для расчета нормы прибыли, потому что он распределен на три года. Вместо этого вам придется использовать итеративный процесс, в котором вы пробуете разные пороговые ставки (или годовые процентные ставки), пока NPV не станет равным нулю.
К счастью, вы можете легко рассчитать IRR в Excel или на финансовом калькуляторе. «Нет смысла заниматься математикой, потому что это всегда делается электронным способом», — говорит Найт.
Дополнительная литература
Как компании его используют?
Компании обычно используют как NPV, так и IRR для оценки инвестиций, и хотя NPV говорит вам больше о доходности, которую вы можете ожидать, финансовые аналитики «часто полагаются на IRR в презентациях для нефинансовых людей.«Это потому, что IRR намного более интуитивно понятен и понятен. «Если у меня есть проект, в котором IRR составляет 14%, а наша корпоративная ставка барьеров составляет 10%, ваша аудитория подумает:« О, я понимаю. Мы получаем на 4% больше прибыли от этого проекта », — говорит Найт. Принимая во внимание, что если вы сказали, что ЧПС этого проекта составляет 2 миллиона долларов, ваша аудитория может попросить напоминать о том, что такое ЧПС, и кивнуть головой, прежде чем вы хотя бы частично проработаете свое объяснение, что «это означает текущую стоимость будущих денежных потоков от этих инвестиций. использование нашей корпоративной пороговой ставки 10% превышает наши первоначальные инвестиции на 2 миллиона долларов.”
Обратной стороной является то, что IRR гораздо более концептуален, чем NPV. С помощью NPV вы количественно оценили вклад компании в целом: если предположить, что все предположения верны, этот проект принесет 2 миллиона долларов. IRR не дает вам реальных долларов. Точно так же он не решает проблемы масштаба. Например, IRR в 20% ничего не говорит вам о сумме денег, которую вы получите. Это 20% от 1 миллиона долларов? Или 1 доллар? Не нужно быть математиком, чтобы знать, что между ними есть большая разница.
Какие ошибки делают люди при использовании IRR?
Самая большая ошибка, говорит Найт, — использовать исключительно IRR. Намного лучше проанализировать проект, используя хотя бы один из других методов — NPV и / или окупаемость. Использование только его может привести к неправильному решению о том, куда вложить с трудом заработанные деньги вашей компании, особенно при сравнении проектов с разной продолжительностью. Допустим, у вас есть годовой проект с IRR 20% и 10-летний проект с IRR 13%.Если бы вы основывали свое решение на IRR, вы могли бы отдать предпочтение проекту 20% IRR. Но это было бы ошибкой. Лучше получить IRR в размере 13% в течение 10 лет, чем 20% в течение одного года, если ваша корпоративная пороговая ставка составляет 10% в течение этого периода.
Вы также должны быть осторожны с тем, как IRR учитывает временную стоимость денег. IRR предполагает, что будущие денежные потоки от проекта реинвестируются по IRR, а не по стоимости капитала компании, и поэтому не так точно привязаны к стоимости капитала и временной стоимости денег, как NPV.Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR), которая предполагает, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы, а первоначальные затраты финансируются за счет финансовых затрат фирмы, более точно отражает стоимость и прибыльность проекта.
Тем не менее, это хорошее практическое правило — всегда использовать IRR в сочетании с NPV, чтобы получить более полное представление о том, что принесут ваши инвестиции.
Примечание редактора: предпоследний абзац этой статьи был изменен, чтобы точно отразить, как IRR учитывает временную стоимость денег.
Внутренняя норма доходности — обзор
6.3.2 Внутренняя норма доходности
IRR — это показатель, который помогает инвесторам определить, является ли проект экономически жизнеспособным. Это пороговое значение для процентных ставок. Если процентная ставка ниже IRR, проект может иметь положительную доходность. Расчет IRR требует разработки полной финансовой модели доходов и расходов, которые проект будет генерировать в течение срока его службы. Финансовая модель требует, чтобы свободные денежные потоки (FCF) создавались для каждого периода (в данном примере год), что позволяет рассчитать прогнозируемую IRR в размере 0 долларов США.0409 / кВтч _e, как показано в Таблице 6.2.
Таблица 6.2. Пример расчета IRR и чистой приведенной стоимости
IRR , внутренней нормы доходности.
IRR — это ставка дисконтирования, при которой PV набора будущих денежных потоков будет равна нулю, или ставка дисконтирования, при которой проект достигнет статуса безубыточности с финансовой точки зрения. Формула выглядит следующим образом:
0 = FCF0 + [FCF1 (1 + IRR)] + [FCF2 (1 + IRR) 2] + [FCF3 (1 + IRR) 3]… + [FCFn (1 + IRR) n]
FCF ₀ — начальная стоимость проекта (отрицательная, поскольку это потраченные деньги) в уравнении.Термин n — это индекс периода (в примерах год). IRR необходимо рассчитывать в процессе итерации, когда ставка дисконтирования изменяется в формуле до тех пор, пока формула PV (слева) не станет равной 0. Программное обеспечение для работы с электронными таблицами с решателями и финансовыми калькуляторами оказывается полезным для этого анализа. Как указывалось ранее, IRR — это не явная доходность, которую проект предоставит инвесторам, а, скорее, максимальная стоимость капитала, при которой проект будет обеспечивать положительную доходность.Таким образом, это дает хорошее представление о вероятности того, что проект обеспечит привлекательную прибыль до того, как станет полностью известна стоимость капитала, доступного для его финансирования. Финансовая информация такого типа очень ценна для потенциальных инвесторов.
В примере оценки IRR (см. Таблицу 6.2) используется тот же SRBC CC, который использовался в расчетах LCOE. Если предположить, что проект будет приносить доход в размере 0,06 доллара США / кВтч произведенной электроэнергии, то годовой доход составит 14 303 900 долларов США. Операционные расходы в размере 10 636 258 долларов США перенесены из расчета LCOE.А амортизационные расходы составляют 3 079 700 долларов. Вычитание годовых операционных расходов и годовых расходов на амортизацию из выручки дает налогооблагаемую прибыль в размере 587 957 долларов. Налоговое обязательство составляет 35% налогооблагаемой прибыли или 205 784 доллара США. Таким образом, в течение первых 10 лет годовой амортизированный денежный поток составляет 382 172 доллара. Затем добавление обратно вычета амортизационного налога (неденежный расход) дает свободный свободный денежный поток в размере 3 461 872 доллара за первые 10 лет. (Другими словами, свободный денежный поток равен доходу-расходам-налогам.) После полной амортизации проекта налогооблагаемый доход увеличивается до 3 667 657 долларов, ежегодные налоговые обязательства увеличиваются до 1 283 680 долларов, а годовой свободный денежный поток падает до 2 383 967 долларов.Если использовать стоимость проекта в размере 30 797 000 долларов для «FCF ₀», 3 461 872 долларов для «FCF ₁ –FCF ₁₀», а затем 2383 976 долларов для «FCF ₁₁ –FCF ₂₀», то IRR составит 7,924% для SRBC в паре с LM2500-PE.
Итак, этот набор расчетов IRR показывает, что, когда процентные ставки ниже 7,92%, этот проект CC является жизнеспособным. Следующим шагом экономического анализа является оценка его ценности. Для этого необходимо использовать формулы NPV, которые описаны в следующем разделе.
PMP Prep: понимание внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) — это метод отбора проектов, использующий сравнительный подход к выбору. Когда вы сдаете экзамен PMI® PMP®, вам следует ожидать вопросов по IRR. В повседневной жизни вы также можете проверить IRR, чтобы помочь вам принять более правильные решения, например, покупать ли страховку. Следовательно, полезно знать IRR.
Чтобы понять IRR, вы сначала должны понять чистую приведенную стоимость (NPV).NPV, как следует из названия, показывает чистую или общую приведенную стоимость денежного потока по проекту. Любой проект будет включать в себя инвестиции, что считается оттоком денежных средств. Кроме того, предпринимается проект, чтобы вернуть организации определенную ценность, а именно приток денежных средств.
Формула для NPV:
NPV = Текущая стоимость (PV) денежных притоков (положительная) + текущая стоимость (PV) денежных оттоков (отрицательная)
Если NPV положительная, это хорошо. Вы можете рассмотреть проект на предмет выбора.
Если NPV отрицательная, это плохо. Проект не должен рассматриваться для отбора.
Определение IRR
Внутренняя норма доходности — это процентная ставка (или ставка дисконтирования), при которой чистая приведенная стоимость проекта равна нулю.
Другими словами, норма, при которой денежные поступления равны оттоку денежных средств, считается внутренней нормой доходности. Это называется «внутренней нормой доходности», потому что нет никаких других внешних влияний или факторов окружающей среды.
Поскольку приток денежных средств равен оттоку денежных средств, для IRR NPV проекта будет равна нулю. Если мы выразим это математически, уравнение будет следующим:
NPV = 0
=> PV денежных потоков для проекта (положительное) + PV денежных потоков для проекта (отрицательное) = 0
=> PV денежных потоков для проект = PV денежные оттоки для проекта
Ставка, при которой приведенная стоимость денежных поступлений равна PV денежных оттоков, будет IRR. IRR всегда указывается в процентах.Чтобы понять, давайте рассмотрим пример.
Пример IRR
Ваша организация вложила 100 000 долларов в проект. Через год вы получите взамен 110 000 долларов. Рассчитайте IRR.
Текущая стоимость (PV) оттока денежных средств по проекту = 100 000 долларов США
Будущая стоимость (FV) денежных поступлений по проекту = 110 000 долларов США
Это называется будущей стоимостью, потому что мы получим деньги через год.
Следовательно, ПС денежных поступлений по проекту = 110 000 долларов США / (1 + R), где R — норма прибыли или дисконтированная ставка.
Для IRR значение NPV равно нулю.
=> PV денежных поступлений = PV денежных потоков
=> 110 000 долларов США / (1 + R) = 100 000 долларов США
=> 1 + R = 110 000 долларов США / 100 000 долларов США
=> R = (110 000 долларов США / 100 000 долларов США) — 900 16 1 = 10 000 долларов США / 100 000 долларов США = 1/10
Или R в процентах = (1/10) * 100 = 10%
IRR для проекта составляет 10 процентов.
Допустим, вы получили от инвестора капитал в размере 100 000 долларов по ставке 12 процентов. Ведь кому-то — внутреннему или внешнему — нужно будет инвестировать в проект.Этот инвестор будет рассчитывать на отдачу от этого. В бухгалтерском учете эта ставка называется стоимостью капитала (CoC), потому что с ней связаны затраты. Вы должны вернуть этот капитал.
Однако, как вы узнали выше, ваша IRR составляет 10 процентов, а ваша CoC — 12 процентов. Вы пойдете на проект? Очевидно нет. Вы не заработаете на этом никаких денег, выполняя этот проект. Это приводит нас к важному выводу при выборе проекта при использовании IRR.
Если IRR превышает желаемую норму отсечения (или CoC), то вы продолжаете проект.
Если IRR меньше желаемой нормы отсечения (или CoC), вы не продолжите.
Способы расчета IRR
IRR можно рассчитать двумя способами: для однородных денежных потоков и для неоднородных денежных потоков.
Расчет IRR для однородных денежных потоков
В предыдущем примере я показал простой проект с единовременными инвестициями.Однако для однородных денежных потоков — серии денежных потоков, которые из года в год являются одинаковыми, IRR рассчитывается с учетом коэффициента дисконтирования аннуитета.
Формула для коэффициента дисконтирования аннуитета:
Инвестиции в проект = Годовой чистый денежный поток * Коэффициент дисконтирования аннуитета
=> Коэффициент дисконтирования аннуитета = Инвестиции в проект / Годовой чистый денежный поток год в виде серии выплат. (Это еще один термин учета.)
После расчета коэффициента дисконтирования аннуитета мы обращаемся к таблице аннуитета, чтобы найти IRR.Таблицы аннуитета доступны на сайтах бухгалтерского учета. Если эта тема появится на вашем экзамене, она, вероятно, будет относиться к текущей стоимости факторов аннуитета.
Пример 2: Коэффициенты ренты
В этом примере я изменил первый пример. У вас есть инвестиции в проект в размере 100 000 долларов США. Через год вы ожидаете взамен 110 000 долларов. Узнайте IRR с помощью коэффициента аннуитета.
Таблица коэффициента аннуитета приведена ниже.
В этом случае речь идет о единовременных инвестициях, а доходность указана за один год.Я поместил это в таблицу, как показано ниже. Обратите внимание, что приток денежных средств отмечен как положительный, а отток денежных средств — отрицательный, выделен красным цветом и заключен в скобки.

Коэффициент аннуитета = инвестиции в проект / Годовой чистый денежный поток
=> Коэффициент аннуитета = 100 000 долл. США / 110 000 долл. США
=> Фактор аннуитетного дисконта = 10/11 = 0,9090 = 0,9091 (приблизительно)
Рассмотрение указанного выше коэффициента дисконтирования аннуитета В таблице (приведенной в вопросе) у нас есть ставка 10 процентов для коэффициента аннуитета, равного 0.9091. Таким образом, IRR для этого проекта составляет 10 процентов.
Теперь давайте немного изменим этот пример, чтобы изучить годовой однородный денежный поток.
Пример 3: Годовой единый денежный поток
У вас есть инвестиции в размере 100 000 долларов США для проекта. Ожидаемая доходность проекта в течение срока его полезного использования составляет 125 000 долларов США. Срок полезного использования проекта — пять лет. Ожидается, что приток денежных средств будет равномерным. Узнайте IRR. Таблица аннуитета приведена ниже.
Здесь денежный поток равномерен.Учитывая приток и отток денежных средств, мы имеем следующую таблицу. Поскольку у нас есть 125 000 долларов на пятилетний период, за каждый год денежный приток будет составлять 25 000 долларов. Обратите внимание, что приток денежных средств упоминается как положительный, а отток денежных средств (инвестиции) — отрицательный.

Инвестиции в проект = 100 000 долларов США, а годовой чистый денежный поток = 25 000 долларов США
Следовательно, коэффициент дисконтирования аннуитета = инвестиции в проект / годовой чистый денежный поток
= 100 000 долларов США / 25 000 долларов США
= 100/25 = 4, что близко к 3,9927.
Для коэффициента дисконтирования аннуитета, равного 3.9927, посмотрев таблицу, указанную в вопросе, оказалось, что коэффициент составляет 8 процентов. Таким образом, IRR для проекта составляет 8%.
Расчет IRR для неравномерных денежных потоков
Для неравномерного или неравномерного денежного потока мы должны рассчитать IRR другим способом. Во-первых, нам нужно узнать средний денежный поток за год, из которого мы выводим коэффициент дисконтирования аннуитета. Затем, просматривая таблицу аннуитета, мы получаем приблизительное значение IRR. Отсюда методом проб, ошибок и интерполяции получается окончательная IRR.
В сценарии с неравномерным денежным потоком формула IRR выглядит так:

Не имеет значения, есть ли у вас NPV или PV в знаменателе. Окончательное значение IRR останется прежним. Обе приведенные выше формулы верны для IRR.
Маловероятно, что у вас возникнут вопросы по этому поводу на экзамене PMP. Но я добавил формулу на тот случай, если вам интересно, что произойдет, если денежный поток будет неравномерным.
IRR для взаимоисключающих проектов
IRR может использоваться для принятия решения о выборе между двумя или более независимыми проектами.Общее правило IRR: чем выше, тем лучше. Другими словами, при прочих равных следует выбирать проект с самой высокой IRR. Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы понять эту концепцию.
Пример 4: Выбор между проектами на основе IRR
На рассмотрение отборочной комиссии четыре проекта, из которых можно выбрать только один. IRR для каждого проекта показан ниже. Какой будет выбран?
Будет выбран проект с самой высокой IRR.Выше это проект B с IRR 42%.
Однако следует соблюдать осторожность, когда речь идет о взаимоисключающих проектах. Если присутствуют и NPV, и IRR, неплохо также поискать NPV. Проект с более высокой IRR, но более низкой NPV не будет предпочтительнее проекта с более низкой IRR, но более высокой NPV.
Вот пример.
Пример 5: IRR и NPV
Есть два проекта, A и B, со следующими денежными потоками.Ставка дисконтирования составляет 10 процентов. Какой проект выбрать?
Для проекта A NPV = — 1000 долларов США + 2100 долларов США = 1100 долларов США
Для проекта A мы должны сделать NPV равной нулю, чтобы определить IRR.
=> — 1000 долларов США + [(2100 долларов США) / (1 + IRR)] = 0
=> 1 + IRR = 2100/1000 = 2,1
=> IRR = 2,1 — 1 = 1,1
=> IRR = 110%
Выше я применяю простую формулу, описанную ранее, для расчета IRR. Я также могу посмотреть на аннуитетную таблицу, чтобы рассчитать IRR.
Для проекта B NPV = — 10 000 долларов США + 15 000 долларов США = 5 000 долларов США
Для проекта B мы должны сделать NPV равной нулю, чтобы определить IRR.
=> — 10 000 долларов США + [(15 000 долларов США) / (1 + IRR)] = 0
=> 1 + IRR = 15 000/10 000 = 1,5
=> IRR = 1,5 — 1 = 0,5
=> IRR = 50%
А что выбрать?
Проект A имеет более высокую IRR (110%), но более низкую NPV (1100 долларов США).
Проект B имеет более низкую IRR (50%), но более высокую NPV (5000 долларов США).
Проект Б должен выиграть, потому что он дает максимальную ценность для заинтересованных сторон или обеспечивает более высокую максимизацию благосостояния.
Наконец, давайте посмотрим на преимущества и недостатки IRR, чтобы убедиться, что вы понимаете их, когда сдаете экзамен PMP.
Преимущества и недостатки IRR
Преимущества IRR Недостатки IRR
Учитывает временную стоимость денег (TMV) в отличие от некоторых других расчетов, таких как период окупаемости. Расчетная часть является громоздкой при неравномерном движении денежных средств.
Удобство выбора в проектах. Если IRR выше желаемой ставки отсечения, это хорошо. IRR не работает при множественном оттоке денежных средств, потому что это приводит к множеству IRR.
Учитывает все денежные потоки по проекту за годы. Для взаимоисключающих проектов это не может быть единственным критерием отбора.
Project Management Professional, PMP, PMI и PMBOK являются зарегистрированными товарными знаками (®) Project Management Institute.
Изображение предоставлено Саймоном Каннингемом — CC 2.0
Соответствующее содержание
Вебинары (смотрите бесплатно!):
«EVM» — Управление прибавочной стоимостью — не просто еще одно трехбуквенное сокращение!
Планирование ресурсов с помощью Microsoft Project
Статьи:
Ввод стоимости задач вручную — как это вообще возможно?
PMP® Prep: расчет EAC и ETC для прогнозирования
Внутренняя норма прибыли (IRR) vs.Чистая приведенная стоимость
Финансовым менеджерам и владельцам бизнеса обычно нравятся показатели эффективности, выраженные в процентах, а не в долларах. В результате они, как правило, предпочитают решения по капитальному бюджету, выраженные в процентах, как в случае внутренней нормы прибыли (IRR), а не в долларовой сумме, как в случае чистой приведенной стоимости (NPV).
Но даже несмотря на то, что внутренняя норма доходности обычно является надежным методом определения того, является ли проект капитальных вложений хорошей инвестицией для бизнеса, при некоторых условиях IRR не так надежен, как NPV.
Что такое внутренняя норма прибыли?
Внутренняя норма прибыли — это способ выражения стоимости проекта в процентах, а не в долларах.
На языке финансов внутренняя норма прибыли — это ставка дисконтирования или стоимость капитала фирмы, которая делает текущую стоимость денежных поступлений по проекту равной первоначальным инвестициям. Это похоже на анализ безубыточности, при котором чистая приведенная стоимость проекта равна нулю. Иными словами, внутренняя норма доходности — это оценка нормы доходности проекта.
Внутреннюю норму прибыли рассчитать сложнее, чем чистую приведенную стоимость. В электронной таблице Excel перебор информации и определение нормы прибыли, которая устанавливает значение проекта равным 0, является простой функцией. До появления электронных таблиц финансовым менеджерам приходилось рассчитывать его методом проб и ошибок, что было долгим и сложным процессом.
Метод IRR обычно правильный, но некоторые исключения могут сделать его неправильным.
Правила принятия решений для IRR
Если IRR проекта больше или равна стоимости капитала проекта, примите проект.Однако, если IRR меньше стоимости капитала проекта, отклоните проект. Причина в том, что вы никогда не захотите браться за проект для своей компании, который приносит меньше денег, чем вы можете заплатить, чтобы занять деньги, то есть стоимость капитала компании.
Как и в случае с чистой приведенной стоимостью, вы должны учитывать, смотрите ли вы на независимый или взаимоисключающий проект. Для независимых проектов, если IRR превышает стоимость капитала, вы принимаете столько проектов, сколько позволяет ваш бюджет.Для взаимоисключающих проектов, если IRR превышает стоимость капитала, вы принимаете проект. Если она меньше стоимости капитала, то вы отклоняете проект.
Чистая приведенная стоимость: в некоторых случаях лучше
Наиболее часто используемый NPV определяется с использованием модели дисконтированных денежных потоков, а расчет чистой приведенной стоимости дисконтирует каждый денежный поток отдельно, что делает его более точным анализом, чем расчет IRR. Если нормы прибыли меняются в течение срока реализации проекта, анализ чистой приведенной стоимости может учесть эти изменения.Модель NPV также работает лучше, когда ставка дисконтирования неизвестна, и пока NPV проекта больше нуля, проект считается финансово жизнеспособным.
Расчет чистой приведенной стоимости
Используйте следующую формулу для расчета чистой приведенной стоимости проекта:
NPV = [Денежный поток ₁ / (1 + r) + Денежный поток _2/ (1 + r) ² + …] — X
где:
Денежный поток _x = ожидаемый денежный поток проекта за каждый период (месяц, год и т. Д.))
r = требуемая ставка доходности, также известная как ставка дисконтирования
X = первоначальные инвестиции в проект, такие как стоимость оборудования
Чистая приведенная стоимость означает, что будущие денежные потоки проекта дисконтируются до их приведенной стоимости с использованием ставки дисконтирования, а первоначальные инвестиции вычитаются для определения стоимости чистых денежных поступлений. По сути, вы рассчитываете разницу между стоимостью проекта или его оттоком денежных средств и доходом, полученным от этого проекта, или притоком денежных средств.

Преимущества IRR	Недостатки IRR
Учитывает временную стоимость денег (TMV) в отличие от некоторых других расчетов, таких как период окупаемости.	Расчетная часть является громоздкой при неравномерном движении денежных средств.
Удобство выбора в проектах. Если IRR выше желаемой ставки отсечения, это хорошо.	IRR не работает при множественном оттоке денежных средств, потому что это приводит к множеству IRR.
Учитывает все денежные потоки по проекту за годы.	Для взаимоисключающих проектов это не может быть единственным критерием отбора.

Оценка эффективности инвестиций

Период окупаемости

Чистый приведенный доход NPV

Внутренняя норма доходности IRR

Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR

Норма рентабельности и индекс рентабельности P

Оценка инвестиционных проектов разной продолжительности

Внутренняя норма рентабельности, IRR — Альт-Инвест

2.4.5. Внутренняя норма рентабельности. Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации

Читайте также

Норма капитализации – 7 процентов и выше

25. Норма рабочего времени

2.4.5. Внутренняя норма рентабельности

2.4.7. Средняя норма рентабельности

2.4.8. Модифицированная внутренняя норма рентабельности

33. Налоговая обязанность как норма налогового законодательства

Внутренняя норма доходности

Капиталистические издержки производства и прибыль. Норма прибыли.

Процент и предпринимательский доход. Норма процента и тенденция её к понижению.

Годовая норма по инфляции выполнена в середине июня

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ НОРМА И МАССА ПРИБАВОЧНОЙ СТОИМОСТИ

Закон — лишь этическая норма-минимум

Изменение как норма

Опоздание: зло или норма?

Irr. NPW (NPV) of project. Внутренняя норма доходности проекта.

Внутренняя норма рентабельности: поучительная история

Проблема с внутренней нормой рентабельности

Что делать?

Анализ эффективности инвестиций

Используемые термины в калькуляторе

Рекомендуемые значения показателей

Внутренняя норма прибыли проекта: метод расчета

Определение внутренней нормы прибыли проекта

Метод расчета внутренней нормы прибыли проекта

Практическое применение внутренней нормы доходности

Преимущества и недостатки использования метода расчета внутренней нормы прибыли

Какова формула расчета внутренней нормы прибыли (IRR) в Excel?

Ключевые выводы

Расчет IRR в Excel

Почему важна IRR

Внутренняя норма доходности (IRR)

Что такое внутренняя норма доходности (IRR)?

Что такое формула IRR?

Практический пример

Для чего используется внутренняя норма прибыли?

Видеообъяснение внутренней нормы доходности (IRR)

Что на самом деле означает IRR (другой пример)

Недостатки IRR

Ссылки по теме:

Внутренняя норма прибыли | Формула и значение IRR

Что такое внутренняя норма доходности (IRR)?

Для чего используется внутренняя норма прибыли?

Что такое формула IRR?

Как рассчитать IRR в Excel: 3 шага

1. Начальный денежный поток в таблице

2. Последующие значения денежных потоков для каждого периода

3. Укажите Excel для расчета IRR

Внутренняя норма доходности: решенные примеры

IRR Пример № 1: Как связаны IRR и NPV для проекта

Что это значит для проекта?

IRR Пример № 2: Узнайте доходность инвестиций

Что это означает для инвестиций?

Что означает положительный IRR?

Ограничения внутренней нормы прибыли

В чем разница между IRR и WACC?

Пример: IRR по сравнению с WACC

Разница между IRR и NPV?

Пример: IRR vs.NPV

Ключевые выводы для IRR

Напоминание о внутренней норме прибыли

Дополнительная литература

Внутренняя норма доходности — обзор

6.3.2 Внутренняя норма доходности

PMP Prep: понимание внутренней нормы доходности

Внутренняя норма прибыли (IRR) vs.Чистая приведенная стоимость

Что такое внутренняя норма прибыли?

Правила принятия решений для IRR

Чистая приведенная стоимость: в некоторых случаях лучше

Расчет чистой приведенной стоимости

Об авторе