Разберем такой показатель как внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, определим экономический смысл и рассмотрим подробно пример его расчета с помощью Excel.
Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (IRR, Internal Rate of Return). Определение
Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR, внутренняя норма прибыли, внутренняя норма, внутренняя норма рентабельности, внутренняя норма дисконта, внутренний коэффициент эффективности, внутренний коэффициент окупаемости) – коэффициент, показывающий максимально допустимый риск по инвестиционному проекту или минимальный приемлемый уровень доходности. Внутренняя норма доходности равна ставке дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход отсутствует, то есть равен нулю.
★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут
Внутренняя норма доходности формула расчета
CFt (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF0 = IC).
t – период времени.
Применение внутренней нормы доходности
Показатель используется для оценки привлекательности инвестиционного проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют средневзвешенную стоимость капитала (Weight Average Cost of Capital, WACC).
| Значение IRR | Комментарии |
| IRR>WACC | Инвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал. Данный проект следует принять для дальнейшего анализа |
| IRR<WACC | Инвестиционный проект имеет норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него |
| IRR=WACC | Внутренняя доходность проекта равна стоимости капитала, проект находится на минимально допустимом уровне и следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки |
| IRR1>IRR2 | Инвестиционный проект (1) имеет больший потенциал для вложения чем (2) |
Следует заметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть любой другой барьерный уровень инвестиционных затрат, который может быть рассчитан по методам оценки ставки дисконтирования. Данные методы подробно рассмотрены в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов расчета». Простым практическим примером, может быть сравнение IRR с безрисковой процентной ставкой по банковскому вкладу. Так если инвестиционный проект имеет IRR=10%, а процент по вкладу=16%, то данный проект следует отклонить.
Внутренняя норма доходности (IRR) тесно связана с чистым дисконтированным доходном (NPV). На рисунке ниже показана взаимосвязь между размером IRR и NPV, увеличение нормы доходности приводит к уменьшению дохода от инвестиционного проекта.
Изменение чистого дисконтированного дохода в зависимости от внутренней нормы доходности
Внутренняя норма доходности занимает второе место в инвестиционном анализе проектов, другие показатели оценки проектов более подробно рассмотрены в статье: “6 методов оценки эффективности инвестиций в Excel. Пример расчета NPV, PP, DPP, IRR, ARR, PI“.
Мастер-класс: “Как рассчитать внутреннюю норму доходности бизнес плана”
Расчет внутренней нормы доходности (IRR) на примере в Excel
Рассмотрим пример расчета внутренней нормы доходности на примере с помощью Excel, разберем два способа построения с помощью функции и с помощью надстройки «Поиск решений».
Пример расчета IRR в Excel c помощью встроенной функции
В программе есть встроенная финансовая функция, позволяющая быстро произвести расчет данного показателя – ВСД (внутренняя ставка дисконта). Следует заметить, что данная формула будет работать только тогда, когда есть хотя бы один положительный и один отрицательный денежный поток. Формула расчета в Excel будет иметь следующий вид:
Внутренняя норма доходности (E16) =ВСД(E6:E15)
Внутренняя норма доходности. Расчет в Excel по встроенной формуле
В результате мы получили, что внутренняя норма доходности равняется 6%, далее для проведения инвестиционного анализа, полученное значение необходимо сопоставить со стоимостью капитала (WACC) данного проекта.
Пример расчета IRR через надстройку «Поиск решений»
Второй вариант расчета подразумевает использование надстройки «Поиск решений» для поиска оптимального значения ставки дисконтирования для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход (NPV).
На рисунке ниже показаны формулы расчета дисконтированного денежного потока по годам, сумма которых дает чистый дисконтированный доход. Формула расчета дисконтированного денежного потока (DCF) следующая:
Дисконтированный денежный поток (F) =E7/(1+$F$17)^A7
Чистый дисконтированный доход (NPV) =СУММ(F7:F15)-B6
На рисунке ниже показан первоначальный вид для расчета IRR. Можно заметить, что ставка дисконтирования, используемая для расчета NPV, ссылается на ячейку, в которой нет данных (она принимается равной 0).
Внутренняя норма доходности (IRR) и NPV. Расчет в Excel в помощью надстройки
Сейчас наша задача состоит в том, чтобы отыскать на основе оптимизации с помощью надстройки «Поиск решений», то значение ставки дисконтирования (IRR) при котором NPV проекта будет равен нулю. Для этого открываем в главном меню раздел «Данные» и в нем «Поиск решений».
При нажатии в появившемся окне заполняем строки «Установить целевую ячейку» – это формула расчета NPV, далее выбираем значение данной ячейки равной 0. Изменяемый параметр будет ячейка со значением внутренней нормы доходности (IRR). На рисунке ниже показан пример расчета с помощью надстройки «Поиск решений».
Поиск значения IRR для NPV=0
После оптимизации программа заполнит нашу пустую ячейку (F17) значением ставки дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю. В нашем случае получилось 6%, результат полностью совпадает с расчетом по строенной формуле в Excel.
Результат расчета внутренней нормы доходности (IRR)
Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических поступлений
На практике часто случается, что денежные средства поступают не периодично. В результате ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться, это делает невозможным использовать формулу ВСД в Excel. Для решения данной задачи используется другая финансовая формула ЧИСТВНДОХ (). Данная формула включает в себя массив дат и денежные потоки. Формула расчета будет иметь следующий вид:
=ЧИСТВНДОХ(E6:E15;A6:A15;0)
Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических платежей
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)
В инвестиционном анализе также используется модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) – данный показатель отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении реинвестиций в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала. Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности следующая:
где:
MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COFt – отток денежных средств в периоды времени t;
CIFt – приток денежных средств;
r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d – процентная ставка реинвестирования капитала;
n – количество временных периодов.
Расчет модифицированной внутренней нормы доходности в Excel
Для расчета данной модификации внутренней нормы прибыльности можно воспользоваться встроенной функцией Excel, которая использует помимо денежных потоков еще размер ставки дисконтирования и уровень доходности при реинвестировании. Формула расчета показателя представлена ниже:
MIRR =МВСД(E8:E17;C4;C5)
Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)
Рассмотрим преимущества показателя внутренней нормы доходности для оценки проектов.
Во-первых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой по степени привлекательности и эффективности использования капитала. К примеру, сравнение с доходностью по безрисковым активам.
Во-вторых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.
К недостаткам показателя относят:
Во-первых, недостатки в оценке внутренней нормы доходности заключаются в сложности прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить.
Во-вторых, показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).
В-третьих, не способность отразить абсолютный размер полученных денежных средств от инвестиции.
★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут
Резюме
В данной статье мы рассмотрели формулу расчета внутренней нормы доходности (IRR), разобрали подробно два способа построения данного инвестиционного показателя с помощью Excel: на основе встроенных функций и надстройки «Поиск решений» для систематических и несистематических денежных потоков. Выделили, что внутренняя норма доходности является вторым по значимости показателем оценки инвестиционных проектов после чистого дисконтированного дохода (NPV). Вариацией IRR является ее модификация MIRR, которая учитывает также доходность от реинвестирования капитала.
Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич
Показатель нормы прибыли, наиболее часто используемый в анализе инвестиций (в том числе в бюджетировании капиталовложений), — это внутренняя норма доходности.
Правило внутренней нормы доходности является вторым методом выбора среди альтернативных инвестиционных предложений.
Внутренняя норма или норма прибыли (IRR, от англ. ‘internal rate of return’) — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиций равной нулю. Она приравнивает текущую стоимость затрат (оттоков) к текущей стоимости доходов (притоков) от инвестиций.
Ставка называется «внутренней», потому что она зависит только от денежных потоков инвестиций — внешние данные не требуются. В результате мы можем применить концепцию IRR к любым инвестициям, которые могут быть представлены в виде последовательности денежных потоков.
Например, при изучении облигаций мы сталкиваемся с IRR под видом доходности к погашению (YTM, от англ. ‘yield to maturity’). Также IRR рассматривается как взвешенная ставка доходности для инвестиционных портфелей.
Необходимо помнить о предостережении в отношении интерпретации IRR: даже если наши прогнозы о движении денежных средств верны, мы получаем сложную норму прибыли, равную IRR, на срок инвестирования, но только при условии, что мы сможем реинвестировать все промежуточные денежные потоки, как это происходит в расчете IRR.
Предположим, что IRR для проекта составляет 15%, но мы последовательно реинвестируем деньги, полученные от проекта, по более низкой ставке. В этом случае мы получим доходность менее 15%. (Этот принцип может работать и в нашу пользу, если мы можем реинвестировать по ставкам выше 15%.)
Определение и формула IRR.
Определение IRR можно изобразить математически следующим образом:\( \mathbf { NPV = CF_0 + {CF_1 \over (1+IRR)^1}+{CF_2 \over (1+IRR)^2}+\cdots+ {CF_N \over (1+IRR)^N}=0 } \) (формула 2)
Опять же, ставка IRR в формуле 2 должна быть сопоставима с периодами денежных потоков. Например, если денежные потоки ежеквартальные, в формуле 2 используется квартальная ставка IRR. Сама итоговая ставка IRR рассчитывается на годовой основе.
Для некоторых простых проектов денежный поток CF0 при t = 0 (в текущий момент времени) отражает единственный разовый отток капитала или первоначальные инвестиции; а денежные потоки после t = 0 являются положительными денежными притоками от инвестиций.
В таких случаях мы можем сказать, что:
CF0 = -Инвестиции (отрицательный знак указывает на отток).
Таким образом, мы можем преобразовать уравнение формулы 2 в форму, которая полезна в таких случаях:
Инвестиции = \( \mathbf { {CF_1 \over (1+IRR)^1}+{CF_2 \over (1+IRR)^2}+\cdots+ {CF_N \over (1+IRR)^N} } \)
В большинстве практических ситуаций финансовые аналитики используют программное обеспечение, электронные таблицы или финансовые калькуляторы для решения этого уравнения для IRR, поэтому вам следует ознакомиться с такими инструментами.
В реальных ситуациях при составлении бюджета капиталовложений первоначальные инвестиции (которые имеют знак минус) могут сопровождаться последующими притоками (которые имеют знаки плюс) и оттоками (которые имеют знаки минус) денежных средств.
В этих случаях инвестиционный проект может иметь более одного IRR. Возможность множественных решений является теоретическим ограничением IRR.
Правило IRR.
Правило принятия инвестиционных решений, использующее IRR или правило IRR (англ. ‘IRR rule’), гласит следующее:
«Принимайте проекты или инвестиции, для которых IRR превышает альтернативную стоимость капитала».
Правило IRR использует альтернативную стоимость капитала в качестве барьерной ставки (англ. ‘hurdle rate’), которую ставка IRR проекта должна превышать, чтобы проект был принят инвестором.
Обратите внимание, что:
- если альтернативная стоимость капитала равна IRR, то NPV равна 0.
- если альтернативная стоимость капитала меньше IRR, то NPV больше 0 (т.е., при ставке дисконтирования меньше IRR, ставка NPV будет положительной).
Имея в виду все вышесказанное, рассмотрим два примера с использованием внутренней нормы доходности.
Пример оценки программы исследований и разработок с использованием правила IRR.
В предыдущем примере с RAD Corporation первоначальные затраты составляли $1 млн., а положительные денежные потоки по программе НИОКР составляли $150,000 в течение неограниченного срока.
Теперь определим внутреннюю норму доходности программы НИОКР. Для этого нужно сделать следующее:
- Составить уравнение для определения внутренней нормы доходности этой программы исследований и разработок.
- Рассчитать IRR.
Решение 1-й части:
Нахождение IRR эквивалентно нахождению ставки дисконтирования, которая делает NPV равной 0. Поскольку денежные потоки программы НИОКР являются перпетуитетом, вы можете представить уравнение NPV как:
NPV = -Инвестиции + \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \) = 0
NPV = -$1,000,000 + $150,000 / IRR = 0
или как
Инвестиции = \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \)
$1,000,000 = $150,000 / IRR
Решение 1-й части:
Мы можем рассчитать IRR следующим образом:
IRR = $150,000/$1,000,000 = 0.15 или 15%.
Полученная ставка 15% соответствует определению IRR.
В исходном примере 1 вы обнаружили, что ставка дисконтирования в 15% сделала NPV программы НИОКР равной 0. Следовательно, в соответствии с определением внутренней нормы доходности, IRR программы НИОКР должна составлять 15%.
- Если альтернативная стоимость капитала также составляет 15%, программа НИОКР просто окупает свою альтернативную стоимость, не увеличивая и не уменьшая благосостояние акционеров.
- Если альтернативная стоимость составляет менее 15%, правило IRR указывает, что руководство компании должно инвестировать в программу НИОКР, поскольку она окупает свою альтернативную стоимость с избытком.
- Если альтернативная стоимость превышает 15%, правило IRR предписывает руководству компании отказаться от программы НИОКР. Для данной альтернативной стоимости и правило IRR и правило NPV приводят к одному и тому же выводу.
Пример совместного применения правила IRR и правила NPV.
Японская компания Kageyama Ltd. рассматривает вопрос об открытии нового завода по производству конденсаторов, используемых в сотовых телефонах. Завод потребует инвестиций в размере ¥1,000 млн.
Ожидается, что завод будет генерировать денежные потоки в размере ¥294.8 млн. в год в течение следующих 5 лет. Согласно финансовой отчетности, альтернативная стоимость капитала Kageyama для такого проекта составляет 11%.
Определите, принесет ли проект выгоду акционерам Kageyama:
- используя правило NPV.
- используя правило IRR.
Решение 1-й части:
Денежные потоки включают первоначальный отток в размере ¥1,000 млн. и обычный аннуитет из пяти денежных притоков в размере ¥294.8 млн.
Формула (11) для расчета текущей стоимости (PV) аннуитета:
\( \mathbf {PV = A \left [1- {1 \over (1 + r)^N} \over r \right]} \),
где A — сумма аннуитетного платежа.
Таким образом, подставив в формулу суммы, указанные в миллионах японских иен, мы получим:
NPV = -1,000 + \( \mathbf {294.8 \left [1- {1 \over (1.11)^5} \over 0.11 \right]} \),
NPV = -1,000 + 1,089.55 = 89.55
Поскольку NPV проекта является положительной суммой в ¥89.55 млн., это капиталовложение должно принести выгоду акционерам Kageyama.
Решение 2-й части:
Расчетаем IRR проекта, используя формулу 2, приведенную выше:
NPV = -1,000 + \( \mathbf {294.8 \left [1- {1 \over (1 + IRR)^5} \over IRR \right]} \) = 0
Положительная NPV этого проекта говорит нам, что внутренняя норма доходности должна быть больше, чем 11%.
Рассчитав значение с помощью финансового калькулятора или функции ВСД в Excel, мы обнаруживаем, что IRR составляет 0,145012 или 14,50%.
В таблице ниже приведены сочетания клавиш для большинства финансовых калькуляторов.
|
Обозначения |
Числовые |
|---|---|
|
N |
5 |
|
%i compute |
X |
|
PV |
-1,000 |
|
PMT |
294.8 |
|
FV |
n/a(= 0) |
Поскольку IRR в 14,50% больше альтернативной стоимости проекта, проект должен принести выгоду акционерам Kageyama. Используя как правило IRR, так и правило NPV, компания Kageyama примет одно и то же решение: построить фабрику.
В предыдущем примере увеличение стоимости капиталовложений очевидно: если за 1 платеж в размере ¥1,000 млн. Kageyama создает проект стоимостью ¥1,089.55 млн., то стоимость увеличивается на ¥89.55.
Еще одна перспектива создания стоимости связана с преобразованием первоначальных инвестиций в альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с годовыми операционными денежными притоками, генерируемыми проектом.
Напомним, что проект приносит ежегодный операционный денежный поток в размере ¥294,800,000. Если вычесть из этой суммы альтернативную стоимость капитала в размере ¥270,570,310 (сумма 5-летнего аннуитета, имеющего текущую стоимость PV в размере ¥1,000 млн. при ставке 11%), мы получим:
¥294,800,000 — ¥270,570,310 = ¥24,229,690.
Сумма в ¥24,229,690 представляет собой прибыль за каждый год из следующих 5 лет с учетом альтернативной стоимости капитала.
Приведенная стоимость (PV) 5-летнего аннуитета в размере ¥24,229,690 при альтернативной стоимости капитала 11% — это именно то, что мы рассчитали как NPV проекта: ¥89.55 млн.
Таким образом, мы также можем рассчитать NPV путем преобразования первоначальных инвестиций в годовую альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с денежным потоком от проекта.
Каждый раз, когда вы предлагаете капитальные затраты, вы можете быть уверены, что старшие руководители захотят выяснить их рентабельность (ROI).
Существует множество методов, которые вы можете использовать для расчета ROI — чистая приведенная стоимость, период окупаемости, индекс прибыльности и внутренняя норма доходности или IRR.
Разберемся, как работает IRR и в каких случаях его лучше использовать.
Что такое внутренняя норма доходности?
IRR — это ставка, при которой проект достигает уровня безубыточности (т.е. окупает себя).
Обычно этот показатель используется финансовыми аналитиками в сочетании с чистой приведенной стоимостью или NPV. Это связано с тем, что оба метода похожи, но используют разные переменные.
С помощью NPV вы определяете ставку дисконтирования для своей компании, а затем вычисляете текущую стоимость инвестиций с учетом этой ставки (здесь подробнее о NPV).
Но для IRR вы рассчитываете фактический доход по денежными потоками проекта, а затем сравниваете его с барьерной ставкой вашей компании (т.е. с минимальным ожидаемым уровнем доходности вашей компании). Если IRR выше, то инвестиции выгодны.
Как рассчитывается IRR?
Это не простой расчет. Например, предположим, что вы предлагаете инвестиции в размере 3 000 д.e., которые принесут 1 300 д.e. за каждый год из следующих 3 лет. Вы не можете просто использовать общий денежный поток в размере 3 900 д.е (1 300 * 3) для определения нормы доходности, поскольку он распространяется на период, превышающий эти 3 года.
Вместо этого вам придется использовать итеративный процесс, в котором вы будете пытаться использовать разные барьерные ставки (или годовые процентные ставки), пока ваш NPV не будет равен нулю.
Для расчета этого показателя вам необязательно углубляться в математику, — вы можете легко вычислить его в Exсel (функция ВСД или IRR) или на финансовом калькуляторе.
Как компании используют его?
Компании обычно используют как NPV, так и IRR для оценки инвестиций.
NPV говорит вам больше об ожидаемой рентабельности, но при этом финансовые аналитики «часто полагаются на IRR в презентациях для нефинансовых людей».
Это связано с тем, что IRR гораздо более прост и интуитивно понятен.
Когда вы говорите: «Если у меня есть проект, где IRR составляет 14%, а наша корпоративная барьерная ставка составляет 10%», ваша аудитория думает: «О, я понимаю. Мы получаем на 4% больше прибыли от этого проекта».
Если бы вы сказали, что NPV в этом проекте составляет 2 млн. д.е., ваша аудитория весьма вероятно попросит напомнить о том, что такое NPV, и может запутаться, прежде чем вы хотя бы частично объясните значение того, что «текущая стоимость будущих денежных потоков от этих инвестиций с использованием нашей 10% барьерной ставки превышает наши первоначальные инвестиции на 2 миллиона д.е.».
Недостатком этого показателя является то, что IRR гораздо более концептуальна, чем NPV. Используя NPV, вы оцениваете денежный доход компании: если предположить, что все предположения верны, этот проект принесет 2 млн. д.е. IRR не дает вам реальных денежных цифр.
Точно так же IRR не затрагивает вопросы масштаба. Например, IRR 20% не говорит вам ничего о сумме денег, которую вы получите. Это 20% от 1 миллиона д.е.? Или от 1 д.е.? Не обязательно быть математиком, чтобы понять, что между этими цифрами есть большая разница.
Какие ошибки делают люди при использовании IRR?
Самая большая ошибка заключается в том, чтобы использовать исключительно IRR.
Гораздо лучше анализировать проект, используя хотя бы один из других методов — NPV и/или срок окупаемости.
Использование только этого показателя может привести к тому, что вы будете принимать плохие решения о том, куда инвестировать с трудом заработанные деньги вашей компании, особенно при сравнении проектов, имеющих разные сроки.
Скажем, у вас есть годичный проект с IRR 20% и 10-летний проект с IRR 13%. Если вы основываете свое решение только на IRR, вы можете поддержать 20%-ный проект IRR. Но это было бы ошибкой. Вам выгоднее IRR 13% в течение 10 лет, чем 20% в течение одного года, если ваша корпоративная барьерная ставка будет составлять 10% в течение этого периода.
Вы также должны быть осторожны с тем, как IRR учитывает временную стоимость денег. IRR предполагает, что будущие денежные потоки от проекта реинвестируются в IRR, а не в стоимость капитала компании, и поэтому этот показатель не так точно отражает связь с капиталом и временной стоимостью денег, как NPV.
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), предполагающая, что положительные денежные потоки реинвестируются в капитал фирмы, более точно отражает стоимость и рентабельность проекта.
Тем не менее, следует всегда использовать IRR в сочетании с NPV, чтобы получить более полную картину того, какую отдачу принесут ваши инвестиции.
Внутренняя норма рентабельности
Внутренняя норма рентабельности — (доход, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return — IRR) — норма доходности , порожденная инвестициями .
Это та норма доходности ( ставка дисконтирования), при которой незапятнанная данная стоимость инвестиций равна нулю, либо это та ставка дисконта, при которой, как многие выражаются, дисконтированные прибыли от проекта приравниваются инвестиционным растратам.
Внутренняя норма рентабельности определяет максимальную приемлемую ставку дисконта, при которой разрешается инвестировать средства без всяких потерь для собственника данных средств.
IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,
Это значение можно найти из следующего уравнения:
CFt — приток денежных средств в период t;
It — совокупность инвестиций (затрат) в t-ом периоде;
n — совокупное число периодов ( интервалов) t = 0, 1, 2, …, n.
Экономический смысл показателя заключается в том, что он как бы указывает норму доходности, которая ожидается (прибыльность инвестиций) либо очень допустимый уровень инвестиционных издержек в оцениваемый проект. IRR должен быть больше, как мы привыкли говорить, средневзвешенной стоимости инвестиционных ресурсов:
IRR > CC.
Если это условие соблюдается, то инвестор может принять проект, в ином случае он должен будет отклонен.
Плюсы показателя внутренней нормы доходности (IRR) состоят в том, что не считая определения уровня прибыльности инвестиций, также можно сопоставить проекты различного масштаба и как бы различного рода продолжительности.
Данный показатель эффективности инвестиций: внутренняя норма доходности (IRR) имеет главные недочеты:
Во-первых, предполагается что доходный остаток будет реинвестироваться по ставке, равной внутренней норме доходности
Во-вторых, нет своего рода возможности понять , сколько могут принести деньги от инвестиций в абсолютном значении (рубли, доллары).
Внутренняя норма прибыльности может также использоваться
- для экономической оценки проектных решений, если известны наиболее приемлемые значения для ВНР ( которые зависят от области их применения) у проектов такого типа;
- для оценки степени стойкости инвестиционных проектов по разности ВНР — Е;
Продолжаем рассматривать финансовые характеристики. И в рамках данного обзора, речь пойдет о внутренней норме доходности, как об одной из важных составляющих практически любого анализа.
Но, обо всем по порядку.
Внутренняя норма доходности (IRR) это
Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR) — это такая ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная прибыль от инвестиционного проекта равна нулю. Советую прочитать обзоры про понятия из определения, иначе смысл последующего может быть непонятен.
Зачем это нужно? Если говорить простыми словами, то в основном для более быстрого анализа. Суть в том, что если вычислять чистый дисконтированный доход для каждого проекта или пытаться определить процент дисконта, при котором проект является рациональным, то это немалое количество времени.
При использовании IRR, сразу видно: стоит ли более детально рассматривать проект или нет. Например, если вы предполагаете ставку дисконтирования в 10% (некий безрисковый финансовый инструмент), то все проекты, чья внутренняя норма меньше, невыгодны и поэтому их можно не смотреть. А все те проекты, у которых IRR больше 10%, можно анализировать.
Так же важно понимать, что IRR это понимание безопасного коридора процентов. Например, если IRR проекта 50%, а вы предполагаете дисконт в 10%, при этом проект не является рискованным, то 40% очень неплохой запас для предполагаемых денежных потоков. Допустим, если продажи были не столь большими, как предполагалось, то все равно проект может быть рентабельным.
Тем не менее, не все в мире деньги, поэтому тут важно понимать смысл — это только оценочный параметр и не более.
Формула внутренней нормы доходности
Формула внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:
NPV = 0 = -IC + СУММА[ CFi / (1 + IRR)i ]
где IRR — это внутренняя норма доходности,
NPV — чистый дисконтированный доход,
IC — это первоначальные инвестиции (по сути, нулевой денежный поток),
СУММА — это стандартная функция суммирования всех элементов,
CFi — денежный поток за период i,
i — периоды от 1 до n (количество прогнозируемых периодов).
Стоит знать, что IRR не всегда может быть найдена. К примеру, если инвестиционный проект изначально подразумевает одни убытки, то, как бы вы не уменьшали или увеличивали ставку дисконтирования, NPV (ЧДД) никогда не будет равно 0.
Рассчитывать данный коэффициент лучше через Excel или OpenOffice (в них встроены формулы). Так же можно использовать графический метод.
Или аппроксимирующую формулу:
IRR = r1 + (r2 — r1) * NPV(r1) / ( NPV(r1) — NPV(r2) )
где IRR — внутренняя норма доходности,
NPV — это функция расчета чистого дисконтированного дохода,
r1 — ставка дисконтирования, при которой NPV > 0,
r2 — ставка дисконтирования, при которой NPV < 0.
Важно отметить, что чем ближе к нулю находятся значения NPV(r1) и NPV(r2), тем более точным получается значение.
Пример расчета IRR
В рамках примера, используем аппроксимирующую формулу для расчета IRR. Рассмотрим следующие данные.
| Период | Исходные данные (0%) | Дисконт 10% | Дисконт 15% | Дисконт 20% |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1000 | -1000 | -1000 | -1000 |
| 1 | 550 | 500 | 478,26 | 458,33 |
| 2 | -600 | -495,87 | -453,69 | -416,67 |
| 3 | 1550 | 1164,54 | 1019,15 | 896,99 |
| NPV | 500 | 168,67 | 43,72 | -61,34 |
Стоит отметить, что 5% это достаточно большой интервал и в примере он приведен лишь для простоты вычислений.
Как видите, IRR находится между 15% и 20%. Используем аппроксимирующую формулу.
IRR = 0,15 + (0,2 — 0,15) * 43,72 / (43,72 — (-61,34)) = 0,17 (17%). Если же использовать функцию IRR из OpenOffice Calc, то результат будет 16,98%, что достаточно близко.
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)
Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) — это минимальный уровень доходности проекта, при осуществлении реинвестирования, выраженный как ставка дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от инвестиций равна стоимости этих инвестиций. Звучит «громоздко», но далее станет более понятно.
Прежде, чем приводить формулу, приведу несколько пояснений:
1. NPV может быть отрицательным, так как формула с IRR это полином и корней может быть много (когда денежные потоки меняют знак; иными словами, инвестиции подразумеваются не только в исходном периоде, как в примере чуть выше). В данном случае, обычно используют самый малый корень, но все же это чисто математическая проблема.
2. Важно понимать, что найти, к примеру, безрисковые вложения с 50% доходностью практически нереально. IRR же подразумевает, что такое возможно (поэтому цифра выглядит более привлекательно, но не совсем отражает реальность). Например, существуют финансовые инструменты, которые можно приобрести только с определенной суммой денег. Соответственно, ставка дисконтирования для отрицательных потоков может отличаться от положительных, чего так же не предусматривает IRR.
3. У двух схожих проектов легко может наблюдаться ситуация, когда IRR1 > IRR2, но в одном диапазоне NPV1 < NPV2, а в ином NPV1 > NPV2. Это означает, что у первого проекта больший запас «прочности» (уменьшение денежных потоков или увеличение ставки дисконта меньше сказывается), однако реальная эффективность зависит от процента дисконта. Иными словами, IRR не всегда отражает действительную привлекательность проекта (так как это расчетное теоретическое значение).
Поэтому в модифицированной норме денежные потоки разделяются и учитываются иначе.
Логика происходит из следующих моментов:
1. Все доходы, формируемые инвестициями, пересчитываются к последнему периоду. Грубо говоря, каждая прибыль вкладывается, а не используется.
2. Все вложения пересчитываются к исходному периоду. Грубо говоря, стоимость всех расходов в текущий момент времени.
3. Для отрицательных и положительных денежных потоков определяется своя ставка дисконтирования.
4. Пересчитанные доходы и вложения должны соответствовать формуле сложных процентов. Вот этот процент и является MIRR.
Формула
SCOF * (1 + MIRR)n = SCIF
или
MIRR = (SCIF / SCOF)1/n — 1,
где SCOF = СУММА[ COFi / (1 + dOut)i ]
SCIF = СУММА[ CIFi * (1 + dIn)n-i ]
где MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,
SCOF — это сумма всех расходов, пересчитанная к исходному периоду с dOut,
SCIF — это сумма всех доходов, пересчитанная к последнему периоду с учетом реинвестирования по ставке dIn,
COFi — это отрицательный денежный поток (расходы, инвестиции) в период i,
CIFi — это положительный денежный поток (доход) в период i,
dOut — это ставка дисконтирования для оттоков,
dIn — это ставка реинвестирования,
i — это периоды от 0 до n (для положительных потоков это 1, так как в исходном периоде доходов нет).
Если ставки дисконтирования одинаковы, то критерий принятия решения: MIRR > d. Если же ставки дисконтирования различаются, то критерий: MIRR > dOut (иначе рост меньше, чем обесценивание капитала).
Пример расчета MIRR
Чтобы понять, в чем смысл MIRR, рассчитаем его для тех же данных, что и в примере для IRR. Единственно, необходимо добавить ставки дисконтирования. Будем считать, что исходные суммы можно было бы вложить под 12% (но, только если полностью). А вот при реинвестировании можно вложить только под 8%.
| Период | Исходные данные (0%) | Дисконт 12% (отр.) | Дисконт 8% (пол.) |
|---|---|---|---|
| 0 | -1000 | 1000 | 0 |
| 1 | 550 | 0 | 641,52 |
| 2 | -600 | 478,32 | 0 |
| 3 | 1550 | 0 | 1550 |
| SUM | 500 | 1478,32 | 2191,52 |
| MIRR | 14,02% |
Как видите, прирост с учетом дисконтов получается 14,02% = ( (2191,52/1478,32)1/3 — 1 ) * 100%. Кстати, если ставки считать одинаковыми, то для 8% было бы 13,11%, а для 12% было бы 14,86%. В любых из трех вариантов, MIRR был бы больше, поэтому инвестиционный проект можно было бы рассматривать.
Послесловие
В рамках данного обзора, вы узнали что такое внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), зачем они нужны, каковы их формулы, а так же примеры расчета.
Как послесловие, всегда помните о здравом смысле и том, что у вас своя голова. Так, норма доходности позволяет быстро проводить первичный анализ рациональности проекта. Однако, эта характеристика строится на основе чистого дисконтированного дохода, а значит включает в себя те же негативные моменты. Так, например, немаловажно анализировать предполагаемые денежные потоки («завышены ли цифры?», «как часто требуются дополнительные инвестиции?» и так далее).
Кроме того, стоит помнить, что далеко не все инвестиционные проекты должны рассматриваться только со стороны выгоды.
Похожие записи
что это такое и как рассчитать
Одна из наиболее сложных и, скорее всего, непонятных тем в бизнесе — IRR. Возможно, кто-то уже сталкивался с ней, когда начинал своё дело, а кто-то пока незнаком с этим. Но это является важным составляющим любого бизнес проекта. Поэтому сегодня мы хотели бы объяснить Вам всю суть IRR, что это такое и как рассчитать.
Что такое IRR проекта простыми словами
И так, давайте разъясним, что такое IRR проекта простыми словами. Для начала нужно узнать, как переводится данная аббревиатура с английского языка. В буквальном переводе это означает — внутренняя ставка доходности (ВНД). Это очень важный показатель, который, по сути, “предсказывает” судьбу Вашего проекта или бизнес идеи.
Теперь мы покажем это на примере. Допустим, Вы решаете запустить свой проект, берёте кредит в банке, заключаете разные соглашения, но понимаете, что цель проекта — получать какие-то деньги с него после продвижения. Соответственно, для этого нам необходимо вычислить IRR. Если он получается меньше или равен банковскому проценту, то прибыли у Вас не будет, в проекте смысла нет. Но, как только показатель превышает процент, можно смело браться за дело и ожидать приличный доход.
Стоит также сказать, что расчёт IRR — чисто математическая операция. Она довольно сложная. Но в век современных технологий эту функцию сильно упростили. Достаточно только зайти в Еxcel, ввести данные и получить необходимый результат.
Что такое NPV и IRR
А теперь нужно понять, что такое NPV и IRR. NPV — это ещё одна сложная, но очень важная деталь бизнеса, которую необходимо учитывать. В переводе с английского это понимается как чистая текущая стоимость (ЧПС). Такой показатель поможет определить, на какую прибыль Вы можете рассчитывать после того, как окупятся все затраты на проект. Конечно же, это тоже можно без труда вычислить в специализированных программах.
Как Вы уже поняли, NPV непосредственно связано с IRR. Всё очень просто. IRR показывает, можем ли мы, в принципе, ожидать что-то от проекта (в смысле, прибыль) или нам стоит отложить идею, осознав, что ничего от неё не получим. А NPV определяет, чего конкретно мы добьёмся от проекта, какой доход нас ждёт.
Что такое IRR инвестиционного проекта
Дальше необходимо выяснить, что такое IRR инвестиционного проекта. Если у Вас в приоритете именно такой проект, в который просто вкладываете средства исключительно с целью получения прибыли, то IRR тут чрезвычайно важный показатель. Он является своеобразным просчётом успешности проекта на несколько месяцев или даже лет вперёд. Это, на наш взгляд, наиболее верная стратегия в разработке крупных бизнес планов.
Успешность проекта, а следовательно, и удовлетворительный показатель IRR зависят от его продвижения. Например, множество проектов, достигшие отличных показателей в бизнесе среди серьёзных конкурентов, вели свои сайты. Они добились высоких результатов благодаря сотрудничеству с поисковым продвижением в Яндексе, и благодаря ему всё больше интернет-пользователей заходили на эти сайты и были заинтересованы проектом.
Сообразно с этим, IRR демонстрировал перспективные возможности развития инвестиционного проекта. А вкладчики получали достойную прибыль от него.
Хочется отметить, что достаточно высоких результатов в инвестиционном бизнесе добились люди, которые детально изучили вопрос что такое франшиза в бизнесе, что помогло им сотрудничать с иностранными бизнес партнёрами. Их проекты стали намного качественными и успешными, по сравнению с отечественными.
Что показывает IRR
Исходя из нашего объяснения, становится очевидно, что показывает IRR. Он, в первую очередь, демонстрирует нам, может ли проект стать успешным, насколько можно вложиться в него и как это отразится на будущей прибыли. Но, помимо этого, тут стоит обратить внимание и на популярность Вашей бизнес идеи, насколько она будет полезна и актуальна среди людей.
Безусловно, чтобы продвигаться вперёд в этом направлении, важно сделать так, чтобы проект развивался и следовал современным тенденциям. Несомненно, тут не обойтись без грамотно оформленного сайта, являющийся визитной карточкой любой бизнес идеи. В этом может помочь оптимизация, она сделает Ваш сайт более востребованным, современным. Это отразится на проекте и, как правило, на показателе IRR.
IRR что это в экономике
А сейчас настало время узнать про IRR и что это в экономике. Она наиболее точно нам покажет его значение. Здесь важно понимать, что этот показатель считается одобряемым инвесторами, если он отображает окупаемость бизнес проекта. Тогда, принимают решение продолжать разрабатывать дело дальше.
Расчёт IRR даёт возможность прогноза получения определённого процента от проекта, исключив проценты банка. Таким образом, это является чистой прибылью, Вашим доходом.
Мы понимаем, что очень сложно детально разобраться в IRR, особенно новичкам в сфере бизнеса. Но как раз-таки для них это будет наиболее актуально. Почему так? Объясняем. Сейчас чрезвычайно много возможностей для развития своего дела. Сюда включаются различные бизнес идеи 2020 года, которых нет в России, или недостаточно распространённых для нашей общественности. Таковыми являются и разработка мобильных приложений, и открытие интернет-магазинов, и создание онлайн школ или курсов.
IRR отрицательный: что это значит
Бывают такие случае, когда в расчётах мы получаем IRR отрицательный, но что это значит. К сожалению, это говорит нам о том, что процент, получаемый от банка, будет слишком низкий. Такой расклад заводит любой бизнес проект в тупик, он не даёт никаких результатов. Почему так происходит? Потому что прибыль от проекта мы получить не можем, она уходит в минус. То есть, ни о каких перспективах развития здесь речи быть не может.
Как следствие, многие фирмы и компании в целях спасти свой проект, обращаются за помощью к профессионалам. Они помогают оптимизировать его проверенными способами. Конечно, всё это осуществляется не сразу, а постепенно, направленно на результат.
Чтобы продвинуть или вообще восстановить проект, может быть предложен способ повышения популярности сайта проекта на основе того, из чего состоит объявление в РСЯ для только начинающих развиваться и собирать аудиторию интернет-ресурсов.
Дальнейшая работа проводится в соответствии с тем, чтобы сделать веб-сайт более удобным и комфортным для интернет-пользователей. Другими словами, нужно разработать все детали сайта так, дабы пользователь не заблудился на сайте, пришёл за тем, что ему нужно. И цель проекта будет выполнена. Тут профессионалы могут объяснить, как добавить хлебные крошки на вебстранице и помочь это осуществить. Здесь, наверное, уже не стоит говорить, на сколько это поможет поднять IRR.
В заключение данной познавательной для Вас статьи, хотим ещё раз подчеркнуть важность IRR и NPV показателей. Они напрямую связанных с успешностью любых бизнес проектов. Поэтому необходимо не только знать, но и понимать их основную суть. Возможно, это поможет далеко продвинуться в своём деле или найти то, что Вам действительно интересно.
Внутренняя норма доходности на excel
Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.
Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае аннуитета), однако они должны иметь место через равные промежутки времени, например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).
Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.
Синтаксис функции ВСД:
ВСД(Значения;Предположение)
где
Значения — это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение — это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:
- Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения Предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
- В большинстве случаев нет необходимости задавать Предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если Предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).
- Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента Предположение.
Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):
Внутренняя норма доходности (IRR)
Внутренняя норма прибыли — это хороший способ оценки инвестиций . Больше лучше!
Внутренняя норма прибыли — это процентная ставка
, которая
чистая приведенная стоимость равна нулю
Хорошо, это нужно объяснить, верно?
Это процентная ставка.
Сначала мы находим , угадывая, что это может быть (скажем, 10%), а затем вычисляем чистую приведенную стоимость .
Чистая приведенная стоимость — это стоимость инвестиций в сегодняшние деньги
(мы найдем, как рассчитать их позже)
Затем продолжайте гадать (может быть, 8%, 9%?) И вычислять, пока мы не получим чистую приведенную стоимость , равную нулю .
Пример: Сэм собирается запустить небольшую пекарню!
Сэм оценивает все затраты и доходы за следующие 2 года и рассчитывает чистую приведенную стоимость:
При 6% Сэм получает чистую приведенную стоимость $ 2000
Но чистая приведенная стоимость должна быть , а не , поэтому Сэм пытается получить 8%:
При 8% Сэм получает чистую приведенную стоимость — 1600 долларов
Теперь это отрицательно! Итак, Сэм пытается еще раз, но с 7% -ной долей:
При 7% Сэм получает чистую приведенную стоимость в $ 15
Достаточно близко к нулю, Сэм больше не хочет вычислять.
Внутренняя норма прибыли (IRR) составляет около 7%
Итак, ключ ко всему … вычисление чистой стоимости !
Чтение чистой приведенной стоимости … или краткая сводка:
Инвестиции — это деньги, которые уходят (вложенные или потраченные), а деньги поступают (прибыль, дивиденды и т. Д.). Мы надеемся, что больше приходит, чем уходит, и мы получаем прибыль!
Чтобы получить чистую приведенную стоимость:
Добавьте то, что входит, и вычтите то, что выходит,
, но будущих значений должны быть возвращены к сегодняшним значениям .
Потому что деньги сейчас более ценны, чем деньги позже .
Пример. Допустим, вы можете получить 10% -ую долю от ваших денег.
Таким образом, 1000 долларов сейчас приносит 1000 долларов x 10% = 100 долларов в год.
Ваши $ 1000 теперь становятся $ 1100 за год .
(Другими словами: 1100 долларов в следующем году сейчас стоят только 1000 долларов.)
Так что просто вычислите Present Value каждой суммы, затем сложите и вычтите их, чтобы получить Net Present Value .
Текущая стоимость
Таким образом, 1000 долларов сейчас — это , то же самое и 1100 долларов в следующем году (при 10%).
Текущая стоимость из $ 1100 в следующем году составляет $ 1,000
Текущая стоимость имеет подробное объяснение, но давайте перейдем прямо к формуле:
PV = FV / (1 + r) n
- PV — текущая стоимость
- FV является будущей стоимостью
- r — процентная ставка (в десятичном виде, поэтому 0.10, а не 10%)
- n — это число лет
А давайте воспользуемся формулой:
Пример: Алекс обещает вам 900 долл. Через 3 года , какова текущая стоимость (с использованием процентной ставки 10%)?
- Будущая стоимость (FV) составляет 900 долл. США ,
- Процентная ставка (r) составляет 10%, что составляет 0,10 в виде десятичной дроби, и
- Количество лет (n) составляет 3 .
Таким образом, текущая стоимость $ 900 за 3 года составляет:
PV = FV / (1 + r) n
PV = $ 900 / (1 + 0,10) 3
PV = $ 900 / 1,10 3
PV = $ 676,18 (до ближайшего цента)
Обратите внимание, что $ 676,18 намного меньше, чем $ 900.
Говорят, что 676,18 долларов сейчас столь же ценны, как 900 долларов за 3 года (на 10%).
Пример: попробуйте еще раз, но используйте процентную ставку 6%
Процентная ставка (r) теперь составляет 6%, что составляет 0.06 в десятичном виде:
PV = FV / (1 + r) n
PV = $ 900 / (1 + 0,06) 3
PV = $ 900 / 1,06 3
PV = $ 755,66 (до ближайшего цента)
Когда мы получаем только 6%, тогда 755,66 долларов сейчас столь же ценны, как 900 долларов за 3 года .
Чистая приведенная стоимость (NPV)
Теперь мы можем рассчитать текущую стоимость Net .
Для каждой суммы (входящей или выходящей) рассчитайте ее Приведенную стоимость , затем:
- Добавьте текущие значения, которые вы получите
- Вычтите текущую стоимость, которую вы платите
Нравится:
Пример: Вы вкладываете 500 долларов сейчас и получаете 570 долларов в следующем году. Используйте процентную ставку 10% для выработки NPV.
Money Out: $ 500 сейчас
Вы вкладываете сейчас 500 долларов, поэтому PV = — 500 долларов.00
Деньги в: $ 570 в следующем году
PV = 570 долл. США / (1 + 0,10) 1 = 570 долл. США / 1,10
PV = $ 518,18 (до ближайшего цента)
И чистая сумма:
Чистая приведенная стоимость = 518,18 $ — 500,00 $ = $ 18,18
Таким образом, при 10% доле, эта инвестиция имеет NPV = $ 18,18
Но ваш выбор процентной ставки может изменить ситуацию!
Пример: те же инвестиции, но вычитаем NPV с использованием процентной ставки 15%
Money Out: $ 500 сейчас
Вы вкладываете сейчас 500 долларов, поэтому PV = — 500 долларов.00
Деньги в: $ 570 в следующем году:
PV = 570 долл. США / (1 + 0,15) 1 = 570 долл. США / 1,15
PV = $ 495,65 (до ближайшего цента)
Отработайте сумму нетто:
Чистая приведенная стоимость= 495,65 долл. США — 500,00 долл. США = долл. США — 4,35 долл. США
долл. СШАТаким образом, с 15% долей, эта инвестиция имеет NPV = — $ 4,35
Это стало отрицательным!
Теперь это становится интересным … какая процентная ставка может сделать NPV точно ноль ? Давайте попробуем 14%:
Пример: Попробуйте еще раз, но процентная ставка составляет 14%
Money Out: $ 500 сейчас
Вы вкладываете сейчас 500 долларов, поэтому PV = — 500 долларов.00
Деньги в: $ 570 в следующем году:
PV = 570 долл. США / (1 + 0,14) 1 = 570 долл. США / 1,14
PV = $ 500 (точно)
Отработайте сумму нетто:
Чистая приведенная стоимость = 500 — 500,00 долл. США = 0 0000 000
долл. СШАРовно ноль!
При 14% доле NPV = $ 0
И мы обнаружили внутреннюю норму прибыли … это 14% для этих инвестиций.
Потому что 14% сделали NPV нулевым.
Внутренняя норма прибыли
Таким образом, внутренняя норма прибыли — это процентная ставка , которая делает чистую приведенную стоимость нулевой .
И этот метод «угадай и проверь» является обычным способом его обнаружения (хотя в этом простом случае его можно было бы разработать напрямую).
Давайте попробуем пример побольше:
Пример: инвестируйте 2000 долларов сейчас, получайте 3 ежегодных платежа по 100 долларов каждый плюс 2500 долларов в 3-й год.
Давайте попробуем 10% интереса:
- Сейчас: PV = — 2000 долларов
- Год 1: PV = $ 100 / 1.10 = $ 90,91
- год 2: PV = 100 долл. США / 1,10 2 = долл. США 82,64
- Год 3: PV = 100 долл. США / 1,10 3 = долл. США 75,13
- год 3 (окончательный платеж): PV = 2500 долл. США / 1,10 3 = долл. США 1 878,29
Добавление тех получает:
NPV = — 2000 долларов США + 90 долларов США.91 + 82,64 долл. США + 75,13 долл. США + 1 878,29 долл. США = 126,97 долл. США
долл. СШАДавайте попробуем лучше угадать, скажем, 12% процентная ставка:
Пример: (продолжение) с 12% процентной ставкой
- Сейчас: PV = — 2000 долларов
- Год 1: PV = $ 100 / 1,12 = $ 89,29
- Год 2: PV = 100 долл. США / 1.12 2 = долл. США 79,72
- Год 3: PV = 100 долл. США / 1,12 3 = долл. США 71,18
- год 3 (окончательный платеж): PV = 2500 долл. США / 1.12 3 = 1779,45
Добавление тех получает:
NPV = — 2 000 долл. США + 89,29 долл. США + 79,72 долл. США + 71,18 долл. США + 1 779,45 долл. США = 19,64 долл. США
Ох … так близко. Может быть, 12,4%?
Пример: (продолжение) по ставке 12,4%
- Сейчас: PV = — 2000 долларов
- Год 1: PV = $ 100 / 1.124 = $ 88,97
- год 2: PV = 100 долл. США / 1,124 2 = долл. США 79,15
- год 3: PV = 100 долларов США / 1.124 3 = 70,42
- 3-й год (окончательный платеж): PV = 2 500 долл. США / 1,124 3 = 1760,52 долл. США
Добавление тех получает:
NPV = — 2000 долл. США + 88,97 долл. США + 79,15 долл. США + 70,42 долл. США + 1760,52 долл. США = — 0,94
долл. СШАЭто достаточно хорошо! Остановимся и скажем, что внутренняя норма прибыли составляет 12,4%
В некотором смысле говорится, что «эти инвестиции могут заработать 12,4%» (при условии, что все идет по плану!).
Использование внутренней нормы доходности (IRR)
IRR — это хороший способ оценить различные инвестиции.
Прежде всего, IRR должен быть выше, чем стоимость средств. Если одолжить деньги вам стоит 8%, тогда IRR только 6% не достаточно хорош!
Это также полезно, когда инвестиции совсем другие.
- Может быть, суммы, которые участвуют, совсем другие.
- Или, может быть, у одного с самого начала высокие затраты, а у другого много небольших затрат с течением времени.
- и т.д …
Пример: вместо того, чтобы инвестировать 2000 долларов, как указано выше, вы также можете инвестировать 3 ежегодных суммы в 1000 долларов , чтобы получить 4000 долларов в 4-м году … стоит ли делать это вместо этого?
Я сделал это в электронной таблице и обнаружил, что 10% были довольно близки:
с 10% процентной ставкой NPV = — $ 3,48
Таким образом, внутренняя норма прибыли составляет около 10%.
И так другие инвестиции (где IRR был 12.4%) лучше.
Выполнение расчетов в электронной таблице — это прекрасно, так как вы можете легко менять процентную ставку до тех пор, пока NPV не станет равным нулю.
Вы также можете увидеть влияние всех значений и то, насколько чувствительны результаты к изменениям (что называется «анализ чувствительности»).
,Внутренняя норма прибыли ( IRR) — это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость инвестиции равна нулю. IRR является одним из самых популярных методов бюджетирования капитала.
Компании инвестируют в различные проекты для создания стоимости и увеличения благосостояния своих акционеров, что возможно только в том случае, если проекты, в которые они инвестируют, приносят доход, превышающий минимальную норму прибыли, требуемую поставщиками капитала (т.е.е. акционеры и держатели долгов). Минимальная требуемая норма прибыли называется уровнем препятствий.
IRR — это метод дисконтированных денежных потоков (DCF), который означает, что он включает стоимость денег во времени. Первоначальные затраты / инвестиции в любой проект должны быть компенсированы чистыми денежными потоками, которые намного превышают первоначальные инвестиции. Чем выше эти денежные потоки по сравнению с первоначальными затратами, тем выше будет IRR , и проект является многообещающей инвестицией.
Правило принятия решения
Проект должен быть принят, только если его IRR НЕ меньше, чем уровень препятствий, минимальная требуемая норма прибыли. Минимальная требуемая норма прибыли основана на стоимости капитала компании (то есть WACC) и корректируется для правильного отражения риска проекта.
При сравнении двух или более взаимоисключающих проектов следует принять проект с наибольшим значением IRR.
IRR Расчет
Нет прямого алгебраического выражения, в которое мы могли бы вставить некоторые числа и получить IRR.
IRR чаще всего рассчитывается с использованием метода пробного использования, формулы линейной интерполяции или электронных таблиц и финансовых калькуляторов.
Поскольку IRR определяется как ставка дисконтирования, при которой NPV = 0, мы можем написать, что:
NPV = 0; или
PV будущих денежных потоков — начальные инвестиции = 0; или
| CF 1 | + | CF 2 | + | CF 3 | +… | — Первоначальные инвестиции = 0 | ||
| (1 + r) 1 | (1 + r) 2 | (1 + r) 3 |
где
r — внутренняя норма доходности;
CF 1 — период одного чистого притока денежных средств;
CF 2 — чистый приток денежных средств за период два,
CF 3 — чистый приток денежных средств за период три и так далее…
Но проблема в том, что мы не можем выделить переменную r (= внутренняя норма доходности) с одной стороны вышеприведенного уравнения. Несмотря на то, что мы можем использовать формулу линейной интерполяции, самый простой метод — использовать метод проб и ошибок, как описано ниже:
- ШАГ 1: Угадайте значение r и рассчитайте NPV проекта по этому значению.
- ШАГ 2: Если NPV близка к нулю, тогда IRR равно r.
- ШАГ 3: Если NPV больше 0, увеличьте r и перейдите к шагу 5.
- ШАГ 4: Если NPV меньше 0, уменьшите r и перейдите к шагу 5.
- ШАГ 5: пересчитать NPV, используя новое значение r, и вернуться к шагу 2.
Пример
Найдите IRR инвестиции с первоначальным оттоком денежных средств в размере 213 000 долларов США. Ожидается, что приток денежных средств в течение первого, второго, третьего и четвертого года составит 65 200 долл. США, 96 000 долл. США, 73 100 долл. США и 55 400 долл. США соответственно.
Решение
Предположим, что r составляет 10%.
NPV со скидкой 10% = $ 18 372
Поскольку NPV больше нуля, мы должны увеличить ставку дисконтирования, таким образом, NPV при ставке дисконтирования 13% = $ 4,521
Но это все еще больше нуля, мы должны еще больше увеличить ставку дисконтирования, таким образом, NPV при ставке дисконтирования 14% = $ 204
NPV со скидкой 15% = ($ 3,975)
Так как NPV довольно близка к нулю при 14% значении r, то IRR ≈ 14%
Ограничения IRR
Исследования показывают, что внутренняя норма доходности является одним из самых популярных инструментов бюджетирования капитала, но теоретически чистая приведенная стоимость, мера абсолютной добавленной стоимости проекта, является лучшим показателем осуществимости проекта.Это связано с тем, что иногда, когда денежные потоки являются нетрадиционными, то есть есть чистый отток денежных средств, отличный от первоначальных инвестиционных затрат, мы можем получить несколько результатов для внутренней нормы прибыли. Это явление называется проблемой множественных IRR. Кроме того, метод внутренней нормы прибыли предполагает, что все потоки денежных средств по проекту реинвестируются по внутренней норме прибыли, что редко имеет место, поскольку редко открываются новые инвестиционные возможности. Вариант внутренней нормы прибыли, называемый модифицированной внутренней нормой прибыли, пытается смягчить эту проблему путем расчета внутренней нормы прибыли, при которой чистые денежные потоки реинвестируются по ставке ниже, чем сама внутренняя норма прибыли.
от Irfanullah Jan, ACCA и последнее изменение
,Внутренняя норма доходности (IRR) — это минимальная ставка дисконтирования, которую руководство использует для определения того, какие капитальные вложения или будущие проекты принесут приемлемый доход и заслуживают того, чтобы их преследовать. IRR для конкретного проекта — это ставка, которая приравнивает чистую приведенную стоимость будущих денежных потоков от проекта к нулю. Другими словами, если бы мы вычислили приведенную стоимость будущих денежных потоков от потенциального проекта, используя внутреннюю ставку в качестве ставки дисконтирования, и вычли первоначальную инвестицию, наша чистая приведенная стоимость проекта была бы равна нулю.
Определение — какова внутренняя норма доходности?
Поначалу это звучит немного странно, но все довольно просто. Думайте об этом с точки зрения капиталовложений, как руководство компании. Они хотят рассчитать, какой процентный доход необходим для безубыточности инвестиций, скорректированных с учетом временной стоимости денег. Вы можете думать о внутренней норме прибыли как о процентном проценте, которого должна достичь компания, чтобы обеспечить безубыточность своих инвестиций в новый капитал.Поскольку руководство хочет добиться большего успеха, чем безубыточность, они считают это минимально приемлемым доходом от инвестиций.
IRR Формула
Формула IRR рассчитывается путем приравнивания к текущей сумме приведенной стоимости будущего денежного потока за вычетом первоначальных инвестиций. Поскольку мы имеем дело с неизвестной переменной, это немного алгебраическое уравнение. Вот как это выглядит:
Как видите, единственная переменная во внутреннем уравнении нормы прибыли, о которой руководство не знает, — это IRR.Они будут знать, сколько капитала требуется для запуска проекта, и у них будет разумная оценка будущего дохода от инвестиций. Это означает, что у нас будет решение для ставки дисконта, которая сделает NPV равной нулю.
Пример расчета IRR
Может быть, проще взглянуть на пример, чем продолжать его объяснять. Давайте посмотрим на Tom’s Machine Shop. Том рассматривает возможность приобретения новой машины, но он не уверен, что это лучший способ использования средств компании на данный момент.С новой машиной стоимостью 100 000 долларов Том сможет получить новый заказ, который будет приносить доход в 20 000, 30 000, 40 000 и 40 000 долларов.
Давайте посчитаем минимальную ставку Тома. Поскольку трудно выделить ставку дисконтирования, если вы не используете калькулятор Excel IRR. Вы можете начать с приблизительной ставки и отрегулировать оттуда. Давайте начнем с 8 процентов.
Как видите, наш конечный NPV не равен нулю. Поскольку это положительное число, нам необходимо увеличить расчетную внутреннюю ставку.Давайте увеличим его до 10 процентов и пересчитаем.
Как видите, внутренняя норма прибыли Тома по этому проекту составляет 10 процентов. Он может сравнить это с другими возможностями инвестирования, чтобы увидеть, имеет ли смысл тратить 100 000 долларов на это оборудование или вкладывать деньги в другое предприятие.
Внутренний анализ доходности
Помните, что IRR — это коэффициент, при котором чистая приведенная стоимость затрат на инвестиции равна чистой приведенной стоимости ожидаемых будущих доходов от инвестиций.Руководство может использовать эту норму доходности, чтобы сравнить другие инвестиции и решить, какие капитальные проекты следует финансировать, а какие отказаться.
Возвращаясь к примеру с нашим механическим цехом, предположим, что Том мог купить три разных машины. Каждый из них будет использоваться для немного другой работы, которая принесет немного разные суммы денежных потоков. Том может рассчитать внутреннюю норму прибыли на каждой машине и сравнить их все. Лучшая инвестиция — та, которая имеет самый высокий IRR.
Поскольку это расчет инвестиций, эта концепция также может применяться к любым другим инвестициям. Например, Том может сравнить нормы возврата инвестиций компании на фондовом рынке или в новое оборудование. Теперь очевидно, что ожидаемые будущие денежные потоки не всегда равны фактическим денежным средствам, полученным в будущем, но это представляет собой отправную точку для руководства, на которой они должны основывать свои решения о покупке и инвестициях.
,
Внутренняя норма доходности (IRR)
Определение
Внутренняя норма прибыли, которую часто называют IRR, — это ставка дисконтирования, которая приводит к тому, что чистая приведенная стоимость будущих денежных потоков от инвестиций становится равной нулю.
Содержание темы:
- Определение
- Формула
- Объяснение
- Расчет
- Пример
- Преимущества
- Ограничения
Формула
| Внутренняя норма прибыли = R1 + | NPV1 x (R2 — R1) |
| (NPV1 — NPV2) |
Где:
R1 = Более низкая учетная ставка
R2 = более высокая учетная ставка
NPV1 = более высокая чистая приведенная стоимость (полученная из R1)
NPV2 = Более низкая чистая приведенная стоимость (производная от R2)
Объяснение
IRR представляет собой внутреннюю норму прибыли, которая, как ожидается, будет получена из инвестиций с учетом суммы и сроков связанных денежных потоков.
Например, IRR 10% предполагает, что предлагаемые инвестиции будут генерировать среднегодовую норму доходности, равную 10% в течение срока действия проекта, принимая во внимание сумму и сроки ожидаемых притоков и оттоков денежных средств, характерных для этих инвестиций. ,
IRR получается путем экстраполяции 2 чистых приведенных значений, которые были рассчитаны с использованием 2 случайных ставок дисконтирования.
Расчет и интерпретация IRR могут быть упрощены в следующие 4 шага:
Расчет
Шаг 1: Выберите 2 ставки дисконта для расчета NPV
Вы можете начать с выбора любых двух ставок дисконтирования случайным образом, которые будут использоваться для расчета чистой приведенной стоимости на шаге 2.
Важно, однако, не выбирать ставки дисконтирования, которые смехотворно далеки от IRR (например, 10% и 90%), поскольку это может снизить точность.
Несмотря на то, что угадать IRR до того, как вы рассчитали, будет довольно сложно, постарайтесь сохранить две ставки дисконтирования, выбранные вами, в разумных пределах, чтобы повысить точность ваших расчетов.
Шаг 2: Рассчитайте чистую стоимость инвестиций, используя 2 ставки дисконтирования
Теперь вы должны рассчитать чистую приведенную стоимость инвестиций на основе каждой ставки дисконтирования, выбранной на шаге 1.
Шаг 3: Рассчитать IRR
Используя 2 ставки дисконтирования из шага 1 и 2 чистых приведенных значения, полученных в шаге 2, вы должны рассчитать IRR, применяя приведенную выше формулу IRR.
Шаг 4: Интерпретация
Правило принятия решения для IRR заключается в том, что инвестиции следует выбирать только в том случае, если стоимость капитала (WACC) ниже, чем IRR.
Приведенное выше правило принятия решения приведет к тому же выводу, что и анализ NPV, где рассматривается только одна инвестиция.
В тех случаях, когда рассматриваются множественные инвестиции, IRR не следует использовать в качестве основного инструмента оценки, поскольку анализ NPV обеспечивает более точную оценку воздействия различных проектов на благосостояние акционеров. Однако IRR все еще следует использовать в качестве инструмента оценки риска для измерения чувствительности различных вариантов инвестиций к стоимости капитала.
Пример
Г-н А. рассматривает возможность инвестирования 250 000 долларов в бизнес.
Стоимость капитала для инвестиций составляет 13%.
Следующие денежные потоки ожидаются от инвестиций:
| Год | $ |
| 0 | (250 000) |
| 1 | 50 000 |
| 2 | 100 000 |
| 3 | 200 000 |
Рассчитайте IRR для предлагаемых инвестиций и интерпретируйте ваш ответ.
Решение
Шаг 1: Выберите 2 ставки дисконта для расчета NPV
Мы можем взять 10% (R1) и 20% (R2) в качестве наших ставок дисконтирования.
Шаг 2: Рассчитайте чистую стоимость инвестиций, используя 2 ставки дисконтирования
Чистая приведенная стоимость @ 10%
| Денежный поток A | Коэффициент дисконтирования B | Текущая стоимость AxB |
| (250 000) | 1.000 | (250 000) |
| 50 000 | 0,909 | 45 450 |
| 100 000 | 0,826 | 82 600 |
| 200 000 | 0,751 | 150 200 |
| NPV1 28 250 | ||
Чистая приведенная стоимость @ 20%
| Денежный поток A | Коэффициент дисконтирования B | Текущая стоимость AxB |
| (250 000) | 1.000 | (250 000) |
| 50 000 | 0,833 | 41 650 |
| 100 000 | 0,694 | 69 400 |
| 200 000 | 0,579 | 115 800 |
| NPV2 -23,150 | ||
Шаг 3: Рассчитать IRR
| Внутренняя норма прибыли | = R1% + | NPV1 x (R2 — R1)% | ||
| (NPV1 — NPV2) | ||||
| = 10% + | 28 250 x (20 — 10)% | |||
| (28 250 — (- 23 150)) | ||||
| = 10% + | 28 250 x 10% | |||
| 28 250 + 23 150 | ||||
| = 10% + | 5.5% | |||
| = 15,5% |
Примечание:
Более точный IRR можно рассчитать с помощью функции IRR в Microsoft Excel. Просто запишите денежные потоки инвестиций в отдельные ячейки и определите диапазон этих ячеек в функции IRR, как показано ниже:
Как видите, функция IRR возвращает значение 15.1%, что незначительно отличается от ручного расчета выше.
Шаг 4: Интерпретация
Инвестиция должна быть принята г-ном А., потому что стоимость капитала (то есть 13%) ниже, чем IRR 15,5%.
Стоимость капитала должна увеличиться более чем на 19,2% *, чтобы инвестиции стали финансово нежизнеспособными
Преимущества
- IRR выражается в процентах, что часто легче понять людям с нефинансовым прошлым;
- Помогает в оценке чувствительности инвестиций к изменениям стоимости капитала.
Ограничения
- Может не привести к оптимальному решению, когда рассматриваются несколько вариантов инвестирования (например, вместо инвестиций будут выбраны инвестиции с самым высоким IRR), которые приведут к самой высокой чистой приведенной стоимости). Анализ NPV остается наиболее эффективным инструментом оценки инвестиций в этом отношении.
- Несколько IRR могут существовать для одной и той же инвестиции, когда время оттока денежных средств необычно. Интерпретация IRR может быть сложной в таких сценариях.
- Расчет IRR предполагает, что притоки денежных средств, полученные в течение срока реализации проекта, «реинвестируются» по ставке IRR. Поскольку показатель IRR обычно выше, чем стоимость капитала, некоторые финансовые эксперты утверждают, что более разумным предположением было бы реинвестировать приток денежных средств по ставке стоимости капитала. Это формирует основу для разработки Модифицированной внутренней нормы прибыли (MIRR).
Об авторе
