Pi как рассчитать: Индекс доходности, PI — Альт-Инвест

Что такое Profitability Index (PI) и как его рассчитать? — Деньги на vc.ru

PI – индекс рентабельности инвестиций, рассчитываемый для оценки целесообразности инвестиций в тот или иной проект. Этот показатель широко используется финансистами для понимания того, стоит ли инвестировать в проект с учетом всех его рисков.

80 просмотров

Рассчитывается как отношение суммы дисконтированных денежных потоков будущих периодов к сумме инвестиций. Этапы для расчета:

1. Изначально необходимо спрогнозировать сумму денежных притоков, которые ожидаются от проекта на протяжении, например, 5 лет. В бухгалтерии они подразделяются на: операционные, инвестиционные и финансовые.

Операционными притоками считаются такие поступления, как, например:

поступления от продажи товаров и предоставления услуг;

поступления рентных платежей;

поступления и выплаты страховых компаний.

Инвестиционными притоками можно считать такие поступления, как:

поступления от продажи активов

;

поступления от продажи акций и долей;

поступления в погашение займов.

Финансовыми притоками можно считать такие поступления, как

поступления от эмиссии акций и прочих фин. инструментов;

2. Далее необходимо определиться, какие оттоки будут у проекта.

Операционными оттоками считаются такие траты, как, например:

выплаты поставщикам товаров и услуг;

выплаты заработной платы работникам;

выплаты налога на прибыль.

Инвестиционные оттоки:

выплаты для приобретения активов;

выплаты по приобретению фин. инструментов или кредитование.

Финансовые оттоки:

выплаты собственникам при выкупе или погашении акций;

выплаты в погашение займов;

выплаты по аренде.

3. Следующим шагом необходимо высчитать сальдо, или разницу, между притоками и оттоками. Этот показатель будет

чистым денежным потоком, который впоследствии необходимо будет дисконтировать для приведения чистых будущих поступлений к моменту начала инвестиций в проект.

4. Для того, чтобы продисконтировать чистый денежный поток, необходимо рассчитать ставку дисконтирования. Например, по модели CAPM для расчета ставки дисконтирования нужно знать следующие показатели:

— безрисковая ставка доходности, которая определяется как доходность долгосрочных государственных облигаций США. Можно брать доходность, например, 5-летних, 10-летних или 30-летних трейжерей.

— Уровень странового риска

— коэффициент бета для отрасли деятельности проекта

— рыночная ставка доходности для рынка акций страны (ERP), в которой будет действовать проект. Это и предыдущие 2 значения можно взять с сайта Асвата Дамодарана (Damodaran online) в разделе Data.

Также можно учесть премию за малый размер компании и за специфический риск компании. Обычно сумма этих премий для адекватного проекта не будет превышать 5-10%

Формула расчета ставки дисконтирования выглядит следующим образом: Безрисковая ставка + уровень странового риска + бета*ERP + премии за малый размер и за специфический риск компании. 3 = 333.3 + 347.2 + 405.1 = 1 085,66.

6. Полученный показатель NPV нужно соотнести к сумме первоначальных инвестиций. Если соотношение получилось больше 1, то проект можно считать целесообразным. И чем больше получилось соотношение, тем более прибыльным будет считаться проект.

Больше полезной информации вы можете найти в моем телеграм канале Бизнес и статистика

Индекс рентабельности калькулятор — mathcracker.com

Финансы Рельефы

---

Инструкции: Используйте этот калькулятор индекса прибыльности для вычисления индекса рентабельности (__xyx_A__) потока потоков денежных потоков, указывая на ежегодные денежные потоки (__xyx_b__), начиная с __xxyz_c__, а также скорость дисконтирования (\(r\)) (тип денежных средств для каждого годаот \(t=0\) к \(t = n\). i} \]

быть настоящим значением (__xyx_a__) после первоначальных инвестиций.Поэтому индекс прибыльности:

\[ PI = \frac{PV}{I}\]

Другие способы оценки проекта включают использование вместо NPV калькулятор или также а IRR калькулятор ОтказЭти две метрики являются наиболее распространенными, используемые для оценки и принятия решения о том, следует ли проводить проект.

---

Базовый финансовый пакет Финансовый раствор Финансовые растворители PI Solver Калькулятор индекса прибыльности

Вычисление Пи (π) — Maths Careers

В каком-то смысле Пи (π) — это очень простое число: для вычисления Пи просто нужно взять любой круг и разделить его длину окружности на диаметр.

С другой стороны, число Пи (π) — это первое число, которое мы изучаем в школе, где мы не можем записать его в виде точной десятичной дроби. тысячи лет.

Мы узнаем, что можем начать записывать Пи (π) = 3,141592653589….. но мы никогда не сможем это закончить. Число Пи (π) бесконечно, и его цифры не повторяются — это то, что называется иррациональным числом. На самом деле, если вы будете искать достаточно долго среди цифр числа Пи (π), вы сможете найти любое число, включая дату вашего рождения.

Пи (π) — тоже очень полезное число. Он появляется повсюду в математике, а также имеет бесчисленное количество применений в технике и науке. Многие вещи круглые, и всякий раз, когда что-то круглое, значение Пи (π) обычно становится важным. Например, если инженер хочет рассчитать объем водопроводной трубы, он будет использовать следующую формулу для цилиндра:

(Где радиус трубы и высота трубы.)

Вычисление Пи (π)

Поскольку число Пи (π) имеет так много важных применений, мы должны быть в состоянии начать вычислите его, по крайней мере, с точностью до нескольких знаков после запятой. Кто-то должен был придумать приблизительное значение числа Пи (π), которое появляется на вашем калькуляторе — оно не попало туда по волшебству!

Измерение кругов

Первый и самый очевидный способ вычислить число Пи (π) — это взять самый совершенный круг, какой только сможете, а затем измерить его окружность и диаметр, чтобы вычислить число Пи (π). Это то, что сделали бы древние цивилизации, и именно так они впервые осознали, что внутри каждого круга скрыто постоянное соотношение. Проблема с этим методом заключается в точности — можете ли вы доверять своей рулетке, чтобы получить число Пи (π) с точностью до 10 или более знаков после запятой?

Использование многоугольников для приближения числа Пи (π)

Древнегреческий математик Архимед изобрел оригинальный метод вычисления числа Пи (π). Архимед начал с того, что вписал правильный шестиугольник внутрь круга, а затем описал другой правильный шестиугольник вне того же круга. Затем он смог рассчитать точные длины окружностей и диаметры шестиугольников и, следовательно, получить грубое приближение числа Пи (π), разделив длину окружности на диаметр.

Затем Архимед нашел способ удвоить количество сторон своих шестиугольников. Затем он мог найти более точную аппроксимацию числа Пи (π), используя многоугольники с большим количеством сторон, которые были ближе к окружности. Он сделал это четыре раза, пока не стал использовать 96-сторонние полигоны. Архимед точно вычислил длину окружности и диаметр и, следовательно, смог приблизить число Пи (π) к значению между и . С тех пор дробь остается одним из самых популярных и запоминающихся приближений числа Пи (π).

Примерно через 600 лет после Архимеда китайский математик Цзу Чунчжи использовал аналогичный метод для вписания правильного многоугольника с 12 288 сторонами. Это дало приближение Пи (π), которое правильно до шести знаков после запятой. Прошло еще почти 600 лет, прежде чем был разработан совершенно новый метод, который улучшил это приближение.

Вычисление числа Пи (π) с помощью бесконечного ряда

В конце концов математики обнаружили, что на самом деле существуют точные формулы для вычисления числа Пи (π).

Единственная загвоздка в том, что каждая формула требует, чтобы вы делали что-то бесконечное количество раз. (Что имеет смысл, учитывая, что цифры числа Пи (π) продолжаются бесконечно.) Одна из удивительных вещей, которая интересует людей в отношении числа Пи (π), заключается в том, что для людей существует не одна формула, а множество различных. учиться.

Один из самых известных и красивых способов вычисления числа Пи (π) — использовать ряд Грегори-Лейбница:

Если бы вы продолжали этот шаблон вечно, вы могли бы вычислить точно, а затем просто умножить его на 4. чтобы получить .. Если, однако, вы начнете складывать первые несколько членов, вы начнете получать приближение для Pi (π). Проблема с приведенным выше рядом заключается в том, что вам нужно сложить множество членов, чтобы получить точное приближение числа Пи (π). Вам нужно сложить более 300 терминов, чтобы получить число Пи (π) с точностью до двух знаков после запятой!

Еще одна серия, которая сходится быстрее, — это серия Нилаканта, которая была разработана в 15 ^-м -м веке. Сходится быстрее означает, что вам нужно выработать меньше терминов, чтобы ваш ответ стал ближе к Pi (π) .

Nilacantha Series:

Математики также нашли другие более эффективные ряды для вычисления Пи (π). Компьютерные программы могут добавлять все больше и больше терминов, вычисляя число Пи (π) с необычайной степенью точности. В 2014 году был установлен мировой рекорд: компьютер вычислил число Пи (π) с точностью до 13 300 000 000 000 9.0049 знаков после запятой.

До появления компьютеров вычислить число Пи (π) было намного сложнее. В 19 ^-м -м веке Уильяму Шэнксу потребовалось 15 лет, чтобы вычислить число Пи (π) с точностью до 707 знаков после запятой. К сожалению, позже выяснилось, что он ошибся и был прав только до 527 знаков после запятой! Девять или 10 цифр числа Пи (π), которые вы видите на своем калькуляторе, известны, вероятно, с 1400 года.

Теперь, когда вы знаете, как вычислять число Пи (π), вы всегда можете попробовать свои силы в запоминании десятичных знаков числа Пи (π). Самая последняя запись была создана в День числа Пи в 2019 году.Google, который рассчитал число Пи с точностью до 31,4 триллиона знаков после запятой!. С другой стороны, вы можете просто использовать следующую мнемонику для изучения первых шести десятичных знаков числа Пи (π): «Как бы я хотел вычислить число Пи»

Длина каждого слова соответствует цифре числа Пи (π) .

Как	я	желание	я	может	вычислить	Пи
3	1	4	1	5	9	2

 

Статья Хейзел Льюис

кругов — Как на самом деле рассчитывается значение $\pi$ ( Pi )?

Вот $\pi$ с точностью до 48 знаков после запятой: $$ \mathtt{3.141592653589793238462643383279502884197169399375} $$

Метод Архимеда может быть реализован на Python для вычисления 48 цифр $\pi$. {th}}$ имеет полупериметр $C_n$, который немного больше, чем $H$. А поскольку $\pi=H$, $$I_n < \pi < C_n$$ 92$ член справа с $N$, разделить обе части на $2r$, вычеркните член $1/2$ и замените каждый $r$ справа на $r'$ (что означает предыдущее значение $r$). Это дает нам уравнение итерации для корня $r$. $$ r = \frac{1}{2} \left( r' + \frac{N}{r'} \right) $$

Основная функция $\mathtt{archimedes}$ использует метод Архимеда для вычисления $\pi$ с точностью до $d$ десятичных цифр. Сначала он инициализирует рабочий показатель $x$, длинные целочисленные константы $\mathtt{i4}$ и $\mathtt{i2}$, длинные целые переменные $M_n$, $I_n$ и $C_n$, и номер итерации $n$. Затем он входит в цикл $\mathtt{while}$ и повторяет пока $I_n$ и $C_n$ не сойдутся к $\pi$.

$$ $$

 определение huge_int (n, x):
 возврат (n * 10 ** х)
def huge_sqrt (N, x):
 рп = 0
 г = Н // 2
 N = N * огромный_int (1, х)
 в то время как г != рп:
 рп = р
 г = (рп + (Н // рп)) // 2
 возврат (г)
защита Архимеда (d):
 х = 2*d+6
 i4 = огромный_целый (4, х)
 я2 = огромный_целый (2, х)
 Мп = огромный_инт (1, х)
 В = 1
 Сп = 2
 п = 0
 в то время как In != Cn:
 Mn = i2 + huge_sqrt(Mn, x)
 Ln = огромный_кварт (i4-Mn, x)
 Kn = 2*Ln*huge_int(1,x)//огромный_sqrt(Mn,x)
 In = 3*(2**n)*Ln // huge_int(1, d+6)
 Cn = 3*(2**n)*Kn // huge_int(1, d+6)
 напечатайте п, 6*2**н
 распечатать Сп
 печатать В
 Распечатать
 п = п+1
 напечатать "ГОТОВО"
 9{24}$ стороны.