11. Экономический смысл и логика критерия irr (внутренняя норма прибыли инвестиции). Принципиальное различие между критериями irr и mirr.
Внутренняя норма прибыли инвестиции (внутренняя доходность или норма окупаемости) характеризует уровень доходности конкретного инвестиционного проекта, выраженный ставкой дисконтирования, по которой будущая стоимость денежного потока от инвестиций приводится к настоящей стоимости инвестиционных средств. То есть внутренней нормой прибыли инвестиций является ставка дисконтирования, при которой эффект от инвестиций = 0.
IRR = r, при которой NPV=f(r)=0 (6)
Если обозначить IC=CF0, где CF0 – инвестиционный капитал, то
(7)
y = f(r) = (8)
Эта функция (8) обладает рядом свойств:
1) в некотором
случае составляющие этой функции носят
абсолютный характер, то есть не зависят
от денежного потока.
2) в определенных ситуациях проявляются определенные свойства, которые характерны для специфических потоков.
При r = 0 выражение этой функции преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока. График пересекает ось ординат в точке, равной сумме элементов недисконтированного денежного потока, включая величину и исходных инвестиций.
Из последней
формулы (8) видно, что для проекта, денежный
поток которого можно назвать классическим
или ординарным в том смысле, что отток
сменяется притоками в сумме, превосходящей
этот отток, и соответствующая функция
f(r)
является убывающей. То есть с ростом
значения ставки r график функции
стремится к оси абсцисс и пересекается
в точке IRR.Ввиду
нелинейности функции, а также возможных
различных комбинаций знаков элементов
денежного потока, функция может иметь
несколько пересечений. Так как функция
нелинейная, то критерий IRR
не обладает свойством аддитивности.
цена целевого источника, если такой имеется. Именно с этим показателем, с ценой капитала, сравнивается IRR, который рассчитывается для конкретного проекта. При этом могут быть 3 ситуации:
1) если IRR цены капитала, проект нужно принять
2) если IRR цены капитала, проект нужно отвергнуть
3) если IRR = цене капитала, проект не прибыльный, не убыточный.
В случае, когда IRR = цене капитала (СС) возможны следующие ситуации:
если фирма занимает определенную сумму в банке под процент, который = IRR, и вкладывает в проект на n лет, то по окончании этого периода фирма выплатит основную сумму долга и процент по кредиту, но при этом фирма не заработает дополнительные средства.
если фирма вкладывает собственные средства, то через n лет она получит такой же объем денежных средств, какой получила бы, просто вложив деньги в банк по ставке процента = IRR.
если фирма использует свои собственные средства и заемный капитал и при этом IRR = WACC, то в конце периода n она останется при прежней сумме капитала, выплатив основную сумму долга и процент за кредит + дивиденды по акциям.Независимо от того с чем сравнивается IRR, проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины. Всегда выбирается проект с большим IRR (при прочих равных условиях).На практике применяется метод последовательных итераций (или операций) с использованием табулированных значений коэффициентов дисконтирования. Для этого с помощью таблиц, в которых есть ставки дисконтирования, выбирается 2 значения ставки дисконтирования r1 и r2, таким образом, чтобы в интервале от r1 до r2 функция NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на « — » или наоборот.Далее применяется формула:
IRR = + (9), где
r1 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1)0 или f(r) 0
r2 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2)0 или f(r2)0
Точность вычислений
обратно пропорциональна длине интервала
(r1,
r2).
Наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается, когда длина интервала минимальна, то есть когда r1 и r2 ближайшие друг к другу коэффициенты, которые удовлетворяют условиям:
r1 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение NPV, то есть
f(r1) = min {f(r1)0}
r2 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение NPV, то есть
f(r2) = max {f(r2)0}
Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия записываются для ситуации, когда функция меняет знак с «+» на «-».
Для определения IRR графическим методом необходимы 3 условия:
задать некоторую ставку дисконтирования и определить NPV проекта, после этого отметить соответствующую точку на графике;
задать гораздо большую ставку дисконтирования, в этом случае NPV резко уменьшается.
Вычислить NPV
и отметить соответствующую точку на
графике;соединить полученные две точки и если необходимо продлить график до пересечения с осью х. В точке пересечения кривой с осью х чистая настоящая стоимость проекта = 0. Значение ставки r в этой точке равно значению IRR.Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR)Основной недостаток, присущий критерию IRR, относится к оценке инвестиционных проектов с неординарными денежными потоками. Соответствующий аналог IRR, который может применяться для любых проектов, называется модифицированной внутренней нормой прибыли (MIRR).
Вычислить NPV
и отметить соответствующую точку на
графике; ,
где r
– цена источника финансирования n
– продолжительность проекта IF
– приток денежных средств в i-ом
периоде OF
– отток денежных средств в i-ом
периоде. Эта формула имеет смысл, если
терминальная стоимость превышает сумму
дисконтированных оттоков. Критерий
MIRR
всегда имеет единственное значение.
Проект принимается в том случае, если
MIRR
больше цены источника финансирования
проекта.
если MIRR больше WACC, то проект прибыльный и обеспечит доходность, равную MIRR – WACC
если MIRR меньше WACC, то проект убыточный
если MIRR больше WACC, то решение о принятии проекта на рассмотрение менеджера.
Основное отличие IRR от MIRR заключается в том, что IRR показывает максимальный уровень ставок, а MIRR – реальный уровень с учетом реинвестирования.
ОПЕРАЦИОННАЯ ДОХОДНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. В ПОИСКАХ ВЫМЫШЛЕННОЙ СТАВКИ (Operating Profitableness of Investment Projects. In Search of a Fictional Rate) by Alexander Zhevnyak :: SSRN
Open PDF in Browser
ssrn.com» data-abstract-auth=»false»/>
Add Paper to My Library
Share:
40 Pages Posted: 14 Nov 2018
See all articles by Alexander Zhevnyak
Independent
Date Written: October 23, 2018
Abstract
The English version of this paper can be found at http://ssrn.com/abstract=3261896.
Russian Abstract: Инвестиционный проект рассматривается как проект заимствования с двумя участниками инвестором и реципиентом, каждый из которых имеет свою доходность в проекте. Излагается концепция операционной доходности инвестора и реципиента, согласно которой IRR определяется отношением дисконтированных сумм процентных платежей и ссудных задолженностей, предварительно выделенных из потока платежей проекта.
Тем самым установлен экономический смысл IRR как отношения дохода к использованным для его получения ресурсам. Показано, что в проектах с единственным (простым или кратным) значением IRR операционная доходность участников именно этим значением и определяется, но в разных диапазонах изменения ставки дисконтирования. Обсуждается возможность построения на основе понятия операционной доходности показателей эффективности проектов с множественными значениями IRR.
English Abstract: The investment project is considered as a project of borrowing with two participants by the investor and the recipient, each of which has its profitableness in the project. The concept of the operating profitableness of the investor and the recipient is described, according to which the IRR is determined by the ratio of the discounted amounts of interest payments and loan indebtedness previously allocated from the project payment flow. This establishes the economic meaning of the IRR as a ratio of income to the resources used to receive it.
It is shown that in projects with a single (simple or multiple) IRR value, the operating profitableness of the participants is precisely this value and is determined, but in different ranges of the discount rate change. The possibility of constructing, on the basis of the concept of operating profitableness, performance indicators of projects with multiple IRR values is discussed.
Keywords: инвестиционный проект, кредит, доходность, ссудная задолженность, процентные платежи, NPV, IRR
JEL Classification: G11, G12, G31, G32, O22
Suggested Citation: Suggested Citation
Zhevnyak, Alexander, ОПЕРАЦИОННАЯ ДОХОДНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. В ПОИСКАХ ВЫМЫШЛЕННОЙ СТАВКИ (Operating Profitableness of Investment Projects. In Search of a Fictional Rate) (October 23, 2018).
Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=3271803 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3271803
Do you have a job opening that you would like to promote on SSRN?
Related eJournals
Feedback
Feedback to SSRN
Feedback (required)
Email (required)
If you need immediate assistance, call 877-SSRNHelp (877 777 6435) in the United States, or +1 212 448 2500 outside of the United States, 8:30AM to 6:00PM U.S. Eastern, Monday — Friday.
Лучший способ понять внутреннюю норму доходности
Руководители, аналитики и инвесторы часто полагаются на расчеты внутренней нормы прибыли (IRR) как на один из показателей доходности проекта.
Фирмы прямых инвестиций и нефтегазовые компании, среди прочего, обычно используют его в качестве условного ориентира для сравнения относительной привлекательности различных инвестиций. Проекты с самым высоким IRR считаются наиболее привлекательными и получают более высокий приоритет.
Но не все IRR одинаковы. Они представляют собой сложный набор компонентов, которые могут повлиять как на ценность проекта, так и на его сравнимость с другими проектами. В дополнение к той части показателя, которая отражает импульс на рынках или силу экономики, другие факторы, включая стратегическое позиционирование проекта, его деловую эффективность, а также уровень долга и левериджа, также влияют на его внутреннюю норму доходности. В результате несколько проектов могут иметь одинаковые IRR по совершенно разным причинам. Дезагрегирование того, что на самом деле их движет, может помочь менеджерам лучше оценить реальную ценность проекта с учетом его риска, а также его доходности, а также сформировать более реалистичные ожидания среди инвесторов.
Так как общая эффективность прямых инвестиций, например, обычно измеряется IRR различных фондов, полезно изучить эффективность этих фондов. Что иногда ускользает от внимания, так это то, насколько их производительность обусловлена каждым из факторов, влияющих на IRR выше базового уровня того, что бизнес мог бы создать без каких-либо улучшений, включая эффективность бизнеса и стратегическое изменение позиционирования, а также долг и использование заемных средств. Вооруженные этим пониманием, инвесторы могут более осмысленно сравнивать фонды, чем просто смотреть на итоговую прибыль.
Результаты разбивки IRR
Несмотря на то, что IRR является единственным наиболее важным эталоном эффективности для прямых инвестиций, его дезагрегация и изучение вышеперечисленных факторов может обеспечить дополнительный уровень понимания источников эффективности. Это может дать инвесторам в фонды прямых инвестиций более глубокое понимание при принятии инвестиционных решений в качестве генерального партнера.
Базовый доход. Часть IRR инвестиции формируется за счет денежного потока, который бизнес должен был генерировать без каких-либо улучшений после приобретения. Чтобы обеспечить точное распределение других факторов внутренней нормы доходности, необходимо рассчитать и указать вклад этого базового уровня денежных потоков.
Рассмотрим гипотетическую инвестицию в бизнес, приобретенный при стоимости акционерного капитала 55 долларов и проданный через два года по стоимости 100 долларов (приложение 1). Операционный денежный поток компании за год до приобретения составил 10 долларов. При неизменных результатах денежный доход от инвестиций за второй год, с учетом внутренней нормы доходности без учета долга, составил бы 23,30 доллара. Другими словами, доход от покупки и удержания инвестиции без дальнейших изменений составил десять процентных пунктов от 58-процентной внутренней нормы доходности. Высокие показатели по этому показателю могут быть индикатором умения приобретать компании на привлекательных условиях.
Улучшения эффективности бизнеса. Лучшие управляющие частными инвестициями создают стоимость, неукоснительно улучшая эффективность бизнеса: расширяя бизнес, повышая его прибыль и/или повышая эффективность использования капитала. 1 1. Йоахим Хил и Конор Кехо, «Почему некоторые частные инвестиционные компании работают лучше, чем другие», McKinsey Quarterly , февраль 2005 г.
В гипотетических инвестициях рост выручки и улучшение маржи обеспечили дополнительную прибыль в первый и второй годы, в результате чего совокупный доход от денежного потока составил 3,30 доллара. Кроме того, увеличение прибыли во втором году привело к приросту капитала в размере 20 долларов США, в результате чего денежный доход от повышения эффективности бизнеса составил 23,30 доллара США, а вклад IRR — в десять процентных пунктов. Это важный показатель способности частной инвестиционной компании не только выбирать привлекательные инвестиции, но и повышать их стоимость в течение периода владения.
Стратегическое изменение позиции. Стратегическое перепозиционирование инвестиций также является важным источником создания стоимости для управляющих частными инвестициями. Расширение возможностей для будущего роста и прибыли за счет, например, инвестиций в инновации, запуска новых продуктов и выхода на рынок может значительно повысить ценность бизнеса.
Рассмотрим, например, влияние изменения отношения стоимости предприятия (EV) к прибыли до вычета процентов, налогов, износа и амортизации (EBITDA) для наших гипотетических инвестиций. Бизнес был приобретен с коэффициентом EV/EBITDA, кратным 10, и продан с коэффициентом, кратным 12,5, что принесло денежный доход в размере 30 долларов. Это соответствует 13 процентным пунктам от 58-процентной внутренней нормы доходности проекта. Этот показатель может указывать на способность фирмы трансформировать стратегию портфельной компании, чтобы использовать будущие возможности роста и прибыли.
Эффект кредитного плеча.
Инвестиции в частный капитал обычно зависят от больших объемов заемного финансирования — намного выше, чем у сопоставимых в остальном публичных компаний. Понимание того, какая часть IRR инвестиций обусловлена кредитным плечом, важно как элемент оценки доходности с поправкой на риск.
В нашем гипотетическом примере приобретение было частично профинансировано за счет долга, и долг также увеличился в течение следующих двух лет. За это время прибыль увеличилась на 20 процентов, а отношение EV к EBITDA компании выросло более чем на два процентных пункта. IRR приобретения, полученный из денежных потоков инвестиции, составит 58 процентов.
Насколько долг компании влияет на ее IRR? Добавление денежных потоков для долгового финансирования и выплаты процентов позволяет нам оценить денежные потоки компании, как если бы бизнес был приобретен за счет собственного капитала и без долга. Это приводит к тому, что IRR без заемных средств составляет 33 процента, что означает, что доля заемных средств от долгового финансирования составляет 25 процентных пунктов, что составляет около половины от общей суммы IRR с заемными средствами.
Представляют ли эти доходы создание стоимости для инвесторов с поправкой на риск, сомнительно, поскольку кредитное плечо также увеличивает риск.
Дезагрегацию, показанную на рис. 1, можно расширить, включив в нее дополнительные подкомпоненты эффективности или более сложные структуры финансирования и транзакций. 2 2.
Например, мы разработали подход декомпозиции к так называемому денежному мультипликатору инвестиции, а не к его внутренней норме доходности.
Менеджеры могут, например, счесть полезным дальнейшее разукрупнение эффективности бизнеса, чтобы выявить влияние изменений операционных денежных потоков на рост доходов, увеличение маржи и повышение эффективности капитала. Они также могли бы отделить последствия общеотраслевых изменений в оценке от части внутренней нормы доходности, связанной со стратегическим изменением позиционирования. Более того, если бы наши гипотетические инвестиции включали слияния, поглощения или крупные капитальные вложения, дальнейшая дезагрегация могла бы отделить денежные потоки, связанные с этой деятельностью, от денежных потоков, связанных с повышением эффективности бизнеса, а также со стратегическим изменением позиционирования.
Сравнение проектов за пределами чистой прибыли
Приведенный выше пример иллюстрирует основные принципы дезагрегирования внутренней нормы доходности, которое в идеале следует проводить перед любым сравнением различных инвестиций. Рассмотрим, например, две инвестиции крупного фонда прямых инвестиций, обе компании с годовым доходом более 100 млн евро (рис. 2). Каждая из них приносила инвесторам здоровую чистую прибыль в размере 20 и более процентов в годовом исчислении. Но источники доходов и степень, в которой они представляют истинное создание стоимости, сильно различались между предприятиями.
Инвестиции в компанию розничной сети привели к высокой внутренней норме доходности в 71 процент, причем более трех четвертей это результат очень агрессивной структуры долга, которая также сопряжена с более высоким риском. Без учета заемных средств и без учета отраслевых и базовых взносов доходность для инвесторов с поправкой на риск была намного ниже, но все же впечатляющей — 21 процент.
Повышая маржу и эффективность использования капитала в отдельных точках розничной торговли, руководство вносило около 5 процентов в год в IRR за счет эффективности бизнеса. Успешная стратегическая трансформация компании стала крупнейшим источником вклада руководства в IRR. Используя недвижимость и инфраструктуру компании, руководство смогло запустить дополнительные услуги для клиентов с более стабильной маржой, что привело к более высокой мультипликаторной оценке при выходе и 17-процентному годовому внутреннему доходу.
Напротив, бизнес по аренде оборудования оказался одним из тех, где руководство имело большее значение, когда дело касалось эффективности бизнеса и стратегической трансформации, что в совокупности дало 32% IRR бизнеса. В основном это было связано с более высокими темпами роста и повышением рентабельности в основных сегментах промышленного оборудования в сочетании со значительными продажами бизнеса по аренде потребительских товаров. К сожалению, почти 14 процентных пунктов от общей внутренней нормы доходности были сведены на нет, поскольку кредитный кризис сократил возможности сектора для будущего роста и прибыльности.
С добавлением кредитного плеча на десять процентных пунктов IRR для инвесторов в итоге составила 34 процента.
Понимание истинных источников IRR дает представление не только об оценке отдельных инвестиций, но и о совокупных инвестициях, например, в рамках одного фонда прямых инвестиций или в инвестиционном портфеле многих различных фондов прямых инвестиций. Такой анализ показал, что один фонд, например, добился наибольших успехов в преобразовании приобретенного бизнеса за счет жесткого отказа от непрофильных видов деятельности и пересмотра стратегических приоритетов (рис. 3). Как и во многих фондах прямых инвестиций, кредитное плечо было вторым по значимости фактором, влияющим на доходность инвесторов. С точки зрения фонда-инвестора, высокий уровень зависимости результатов от финансового левериджа вызывает вопросы, например, будет ли деятельность фирмы стабильной при различных экономических сценариях или есть ли у нее послужной список успешных вмешательств, когда высокий левередж становится проблематичным.
для своих портфельных компаний. Напротив, зависимость от улучшений в бизнесе по своей природе с большей вероятностью будет надежной в разных сценариях.
Инвесторы могут провести аналогичный анализ, чтобы определить, какие фонды в их портфелях приносят наибольшую прибыль и почему. Например, разделение компонентов кредитного плеча показывает, какие фонды повышают свою внутреннюю норму доходности за счет агрессивного долгового финансирования и, следовательно, более подвержены изменениям основных результатов бизнеса. Понимание того, где более широкие переоценки секторов повлияли на IRR, может помочь инвесторам понять, какие фонды полагаются на отраслевые ставки, а не на улучшение эффективности бизнеса или стратегии. Инвесторы также могут оценить, насколько заявленная стратегия генерального партнера соответствует его результатам. Фирма, рекламирующая свою способность повышать ценность за счет операционных улучшений, должна получать значительную часть своей внутренней нормы доходности за счет управленческих изменений и изменения стратегического положения, в то время как фирма, более сосредоточенная на своих финансовых инженерных навыках, может ожидать, что больше выиграет от эффекта заемных средств.
3 3.
Предполагая, что более высокая оценка мультипликатора полностью обусловлена репозиционированием бизнеса, а не общеотраслевым ростом.
Расчеты IRR могут быть полезны при полном понимании. Дезагрегирование влияния различных компонентов IRR может помочь менеджерам и инвесторам более точно оценить прошлые результаты и внести свой вклад в будущие инвестиционные решения.
Внутренняя норма доходности (IRR) — Что такое, расчет и примеры | 2023
Внутренняя норма доходности (IRR) — это доход от инвестиций. То есть это процент прибыли или убытка, который принесет инвестиция на суммы, которые не были выведены из проекта.
Мера, используемая при оценке инвестиционных проектов для проверки жизнеспособности инвестиций. Это позволяет сравнивать инвестиции друг с другом. Чем выше IRR, тем лучше инвестиции.
Тесно связана с чистой приведенной стоимостью (NPV). Фактически, IRR также определяется как значение ставки дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю для данного инвестиционного проекта.
Внутренняя норма доходности (IRR) дает относительную меру прибыльности, т.е. она будет выражена в процентах. Основная проблема заключается в его вычислении, так как количество периодов будет определять порядок решаемого уравнения. Для решения этой проблемы можно использовать различные приближения, такие как финансовый калькулятор или компьютерная программа.
При оценке эффективности инвестиционного проекта важно учитывать ставку дисконтирования проекта. Если ставка дисконтирования выше, чем IRR, проект нежизнеспособен, поскольку финансирование проекта обходится дороже, чем долгосрочный доход от инвестиций после дисконтирования будущих платежей до их текущей стоимости. Например, если IRR составляет 3%, а ставка дисконтирования равна 5%, проект нежизнеспособен.
Как рассчитывается IRR?
Он также может быть определен на основе его расчета, IRR — это ставка дисконтирования, которая в начальный момент равна будущему потоку поступлений и платежей, генерируя NPV, равную нулю:
- Ft — денежные потоки в каждом периоде t
- I0 — инвестиции, сделанные в начальный момент (t = 0).
- n — количество периодов времени
Критерии отбора проектов по внутренней норме доходности
Критерии отбора будут следующими, где «k» – дисконтированная ставка денежного потока, выбранная для расчета NPV:
- Если IRR > k, инвестиционный проект будет принят. В этом случае внутренняя норма прибыли, которую мы получаем, выше, чем минимальная норма прибыли, необходимая для инвестиций.
- Если бы IRR = k, мы оказались бы в ситуации, аналогичной той, которая произошла, когда NPV был равен нулю. В этой ситуации инвестиция может быть осуществлена, если она улучшит конкурентную позицию компании и не будет более выгодных альтернатив.
- Если IRR < k, проект следует отклонить. Требуемая минимальная окупаемость инвестиций не достигается.
Графическое представление IRR
Как упоминалось выше, внутренняя норма доходности – это точка, в которой чистая приведенная стоимость равна нулю. Таким образом, если мы нарисуем NPV инвестиций на графике по оси ординат, а ставку дисконтирования (прибыльность) по оси абсцисс, инвестиции будут представлять собой нисходящую кривую.
IRR будет точкой, где эта инвестиция пересекает ось абсцисс, то есть место, где NPV равна нулю:
Если мы изобразим IRR двух инвестиций, мы увидим разницу между расчетами NPV и IRR. Точка, в которой они пересекаются, известна как пересечение Фишера.
Недостатки внутренней нормы доходности
Это очень полезно для оценки инвестиционных проектов, так как показывает прибыльность такого проекта, однако у него есть некоторые недостатки: чистые денежные потоки реинвестируются по r, а отрицательные чистые денежные потоки финансируются по r.
- Проекты с несколькими реальными и положительными r.
- Проекты без экономического смысла.
Пример IRR
Предположим, нам предлагают инвестиционный проект, в который мы должны вложить 5000 доларов и нам обещают, что после этой инвестиции мы получим 2000 доларов в первый год и 4000 доларов во второй год.
Следовательно, денежные потоки будут равны -5000/2000/4000
Чтобы рассчитать внутреннюю норму доходности, мы должны сначала приравнять NPV к нулю (приравняв общие денежные потоки к нулю): 92 + 2000(1+r) + 4000 = 0.
«r» — неизвестное, которое нужно решить. То есть IRR. Мы можем решить это уравнение, и окажется, что r равно 0,12, т.е. рентабельность или внутренняя норма доходности 12%.
Когда у нас есть только три денежных потока, как в первом примере, расчет относительно прост, но по мере добавления дополнительных компонентов расчет становится более сложным, и для его решения нам, вероятно, потребуются компьютерные инструменты, такие как Excel или финансовые калькуляторы.
Другой пример IRR…
Рассмотрим случай с 5 денежными потоками: Предположим, нам предлагают инвестиционный проект, в который мы должны вложить 5000 доларов, и нам обещают, что после этой инвестиции мы получим 1000 доларов в первый год, 2000 доларов во второй год, 1500 доларов в третий год и 3000 доларов в четвертый год.
