Срок окупаемости инвестиций: формула и дисконтированный период
Окупаемость инвестиций — непременное условие эффективного инвестиционного проекта. В практике инвестирования иногда бывают случаи, когда инвестиции не окупаются. Это чаще всего касается инвестиций связанных с решением социальных проблем, или инвестиций в охрану окружающей среды.
Да, они напрямую инвестору не возвращаются в полной мере или вовсе не возвращаются, но по прошествии определенного периода они вернутся в виде более высокой производительности труда работников, в здоровье или образование которых были направлены эти инвестиции. Период окупаемости инвестиций такого рода практически невозможно определить, поэтому такие инвестиции считаются эффективными, если достигли цели, если за их счет построена больница или школа, или другой социальный объект, улучшающий человеческий капитал.
Срок окупаемости инвестиций показывает, через какой промежуток времени вложенные инвестиции возвращаются к инвестору. Этот показатель для инвестора прост в восприятии и очень нагляден. Он показывает, что после возвращения вложенных средств, инвестор получает дивиденды от вложений в оставшийся срок жизни инвестиционного проекта. Если срок жизни проекта 10 лет, а срок окупаемости 2 года, это означает, что 8 лет инвестор будет просто получать дивиденды, а если срок окупаемости 7 лет, то он только 3 года будет получать дивиденды. Правда срок окупаемости не показывает уровень дивидендов после возврата инвестиций, а этот размер может оказаться выше или ниже отражаемых в бизнес-плане.Поэтому сравнивая два проекта по сроку окупаемости, можно ошибиться в выборе проекта с меньшим сроком окупаемости, поскольку у такого проекта может быть меньший срок жизни и меньшая сумма денежного потока за его жизнь.
Показатель также отражает степень риска не возврата инвестиций — чем больше срок окупаемости, тем выше риски невозврата инвестиций. Поэтому все инвесторы в первую очередь оценивают инвестиционные проекты по этому показателю.
Срок окупаемости инвестиций, формула которого приведена ниже, относится к статическим показателям, поскольку не учитывает изменяемой во времени стоимости денег.
где:
- PP – срок окупаемости инвестиций;
- Io – величина исходных инвестиций;
- доход от реализации инвестиций в t-ый год.
- n –количество лет жизни проекта.
Для устранения этого недостатка показателя рассчитывают дисконтированный срок окупаемости инвестиций. Формула его расчета приведена ниже.
где:
- DPP – дисконтированный срок окупаемости;
- n –количество лет жизни проекта;
- среднегодовой доход от реализации инвестиций за срок жизни инвестиционного проекта;
- r – коэффициент дисконтирования;
- Io – величина исходных инвестиций.
Из сравнения этих двух формул видно, что дисконтированный срок окупаемости всегда меньше статического показателя окупаемости. И чем выше коэффициент дисконтирования, тем эта разница значительнее. Коэффициент дисконтирования определяет стоимость денег в каждый год инвестирования, по нему стоимость денег в будущем приводится к настоящей их стоимости в данный момент.
Оба эти показателя не носят самостоятельного характера, по ним инвестор может принимать решения, если только имеются установочные данные, например: инвестиционный проект будет принят, если срок окупаемости инвестиций менее 3 лет. В случае получения такого результата инвестиционный проект принимается к исполнению.
Кроме этих показателей, достаточно часто используют коэффициент окупаемости инвестиций, который показывает рентабельность инвестиций.
В английской терминологии он обозначается как ROI (Return on investment) – коэффициент возвратности инвестиций. Он рассчитывается в процентах как отношение валовой прибыли от вложений в проект к сумме полных инвестиций в проект. Если показатель больше 100%, это означает, что инвестор вернул свои вложения и получил прибыль, если меньше 100%, то инвестиционный проект убыточен.Данный показатель можно рассчитывать по итогам проекта и отдельно по годам. Показатель, рассчитанный по каждому году, показывает рентабельность вложений в данном конкретном году. Например, в 1 год жизни инвестиционного проекта он равняется 20%, во 2 год -30%, в 3 год 25% и в 4 год – 25%. Процентные показатели аддитивны, т.е. общая сумма в процентах составила 100, что означает – проект окупился. Далее инвестор получает прибыль от проекта.
Показатель не учитывает стоимость денег во времени. Поэтому его использование ограничено. Лучше всего его использовать для краткосрочных инвестиционных проектов, где фактор времени не играет такой роли как в «длинных» инвестиционных проектах. Например, при расчете рентабельности инвестиций в IT-проекты, которые могут по времени составлять даже меньше одного года.
Виды финансирования и инструкция по составлению программы предприятия.
Планирование инвестиций на предприятии и структура инвестиционного бизнес-плана.
Управление реальными и финансовыми инвестициями.
Показатели эффективности инвестиционного проекта и оценка инвестиций.
Дисконтированный срок окупаемости инвестиций (ДРР)
ДРР – устраняет недостаток статического метода срока окупаемости инвестиций и учитывает стоимость денег во времени, а формула для расчета дисконтированного срока окупаемости (ДРР) имеет вид:
ДРР=min n, при котором или
Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, то есть всегда ДРР>РР. Проект приемлемый по критерию РР, может оказаться неприемлемым по критерию ДРР.
По критерию срока окупаемости и дисконтированного срока окупаемости данные проекта равноценны, но в связи с большим, чем для проекта А, потоком в 5-й год, проект В становится более привлекательным, так как его чистая текущая стоимость больше чисто текущей стоимости проекта А (NPVB >NPVA).
Таким образом, критерий «срок окупаемости» придает одинаковое значение все денежным потокам в течение ограниченного периода и не учитывает все последующие платежи, и отсюда следует, что он может служить только как вспомогательный для критерия NPV.
В некоторых случая применение критерия «срок окупаемости» может иметь решающее значение для целей принятия решений по инвестированию:
— если инвестиции сопряжены с высоким уровнем риска и тогда чем короче срок окупаемости, тем такой проект предпочтительнее.
— это ситуация, когда руководство компании в большей степени озабочено решением проблемы ликвидации, а не прибыльности проекта – главное, чтобы инвестиции окупились, и как можно скорее. (понятие ликвидности здесь условно).
Критерии РР и ДРР позволяют судить о ликвидности и рискованности проекта следующим образом: чем короче срок окупаемости, тем менее рискован проект; более ликвиден тот проект, у которого менее срок окупаемости.
Данные критерии целесообразно применять, когда компания заинтересована в увеличении ликвидности, а также в отраслях, инвестиции в которые связаны с высоким уровнем риска (в отраслях с быстрой сменой технологий, компьютерные системы, мобильная связь и т.д.).
Критерии РР и ДРР целесообразно рассчитывать по проектам, финансируемым за счет долгосрочных обязательств. Срок окупаемости в данном случае должен быть меньше периода пользования заемными средствами.
19. Неопределенность– это неполнота и неточность информации о внутренних и внешних условиях реализации проекта, поэтому возможны те или иные непредсказуемые события, вероятностные характеристики которых неизвестны.
Вследствие неопределенности в ходе реализации инвестиционного проекта могут возникнуть ситуации, вызывающие потери прибыли, выручки или имущества. Возможность таких потерь характеризует категория инвестиционного риска.
(В инвестиционной деятельности предпринимателя прежде интересует предотвращение ущерба).
Риск– это экономическая категория. Как экономическая категория он представляет собой событие, которое может произойти или не произойти. В случае совершения такого события возможны 3 экономических результата:
— отрицательный (проигрыш, ущерб, убыток),
— нулевой,
— положительный (выигрыш, выгода, прибыль).
В методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов под риском понимается «возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта».
Риск инвестиционной деятельности – это опасность потенциально возможной потери предпринимателем ресурсов, недополучением доходов по сравнению с вариантом, рассчитанным на оптимальное использование ресурсов, или появления дополнительных расходов в результате реализации инвестиционного проекта.
21. Субъективный метод(экспертный метод) – основан на личном опыте, оценке экспертов, мнении финансового консультанта (на основе индивидуальных знаний, на основе прошлого опыта и наблюдений за текущими переменными, влияющих на результат будущих событий). Маловероятно, что такие вероятности могут быть оценены точно.
. Объективный метод (статистический метод, вероятностный). Основан на обработке статистических показателей.
Объективные методы применяются, если имеется представительная статистическая выборка по рискам в определенной инвестиционной деятельности.
Чтобы количественно определить величину риска ( ), необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий (Р).
Статистический (вероятностный) метод оценки риска
Величина риска или степень риска измеряется двумя критериями:
1) средним математическим ожиданием;
2) колеблемостью (изменчивостью) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение – это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией.
Это показатель измеряет дисперсию (разбросанность) значений всех возможных вариантов реализации инвестиционного проекта вокруг величины ожидаемого результата. Чем больше вариация, тем больше дисперсия (разбросанность) по сравнению с ожидаемым результатом, тем больше риск проекта.
Каков дисконтированный срок окупаемости инвестиций? Чем он отличается от обычного?
Под дисконтированным сроком окупаемости или Descounted Payback Period (DPP) понимается период, который требуется для полного возвращения в бюджет проекта заложенных капиталовложений за счет чистого денежного потока при обязательном учете ставки дисконтирования. Этот показатель играет ключевую роль при оценке рентабельности рассматриваемого проекта.
Важно! Чаще всего инвесторов интересует вопрос при каких условиях следует дисконтировать инвестиционные вложения. Дисконтирование рекомендуется использовать в том случае, если стране установился нестабильный уровень национальной валюты. Кроме того, этим методом следует воспользоваться, если вы сомневаетесь в правильности оценки тех денежных активов, по которым денежные средства должны вернуться через длительный промежуток времени.
В общем и целом, метод дисконтированного срока окупаемости заключается в исключении из стартовых затрат на вложение в инвестиционный проект один за одним всех дисконтированных денежных поступлений, чтобы в последствии покрыть расходы на капиталовложение. Дисконтирование потоков дает возможность учитывать все колебания стоимости денежных средств, таким образом происходит принятие во внимание колебаний покупательной способности денег.
Ставка, которая применяется при расчете периода окупаемости инвестиции, дает возможность учитывать и прогнозируемый уровень роста цен, и норму доходности, на которую рассчитывает вкладчик. Данные показатели в конце концов дают возможность максимально верно рассчитывать срок возвратности капиталовложения.
Расчет дисконтированного срокаСуществует определенный способ, который дает возможность рассчитать срок окупаемости капиталовложений. Обычно, для составления расчета приводят представленную формулу:
где:
- DPP — дисконтированный срок окупаемости инвестиций;
- IC — стартовая величина капиталовложения;
- CF — денежный поток, получаемый от рассматриваемого проекта;
- r — ставка;
- n — период воплощения проекта.
Под коэффициентом ставки дисконтирования понимают величину, с помощью которой происходит приравнивание суммы денежных поступлений в заданных временных рамках к установившийся стоимости. При этом, ставка способна меняться время от времени, а может оставаться постоянной величиной.
Проект будет признан эффективным, если общая величина дисконтированных потоков станет больше стартовых инвестиционных вложений. Играет роль и время окупаемости — инвестиционный проект будет успешным, в том случае, когда этот срок не станет выше заданной пороговой величины.
Особенности дисконтированного срокаВажно! Для расчета окупаемости по методу дисконтированного срока можно использовать средство MS Office — Excel. Такой способ пользуется популярностью у инвесторов и позволяет в значительной степени сократить время расчета.
Среди положительных характеристик данного метода, в отличие от обычного срока окупаемости можно выделить:
- Способность учитывать колебания стоимости денежных потоков в зависимости от времени;
- Возможность использования отличных ставок при расчете разных временных периодов;
- Параметр может быть использован при просчитывании рисков. Чем ниже дисконтированный срок окупаемости, тем меньше риск потери инвестиций — справедливо и обратное утверждение.
Есть у рассматриваемого метода и очевидные минусы. Среди них выделяют:
- Невозможность принимать во внимание стоимость денежного потока после прохождения безубыточной величины;
- Возможная деформация полученных при расчетах результатов, в том случае, если денежные потоки являются непостоянной величиной и отличаются друг от друга знаком.
Важно! Ключевым недостатком данного метода расчета срока окупаемости капиталовложений называют невозможность на его основе решить — отказываться от реализации проекта или же браться за его осуществление. Это вызвано тем, что коэффициент не позволяет получить понимание изменения стоимости компании в общем. Именно поэтому, принимая решение о запуске проекта необходимо ориентироваться на чистую приведенную стоимость.
При рассмотрении инвестиционных решений, запланированных на долгий срок, дисконтированный метод расчета использовать предпочтительнее, так как он считается более достоверным параметром, чем стандартный срок окупаемости, который не способен учитывать изменение стоимости дохода во времени.
Узнать о расчете срока окупаемости вложений в бизнес, вы можете из видео:
РАЗНИЦА МЕЖДУ СРОКОМ ОКУПАЕМОСТИ И ДИСКОНТИРОВАННЫМ СРОКОМ ОКУПАЕМОСТИ | СРАВНИТЕ РАЗНИЦУ МЕЖДУ ПОХОЖИМИ ТЕРМИНАМИ — ЖИЗНЬ
Срок окупаемости и дисконтированный период окупаемости — это методы оценки инвестиций, которые используются для оценки инвестиционных проектов. Ключевое различие между периодом окупаемости и дисконтир
Ключевое различие — период окупаемости и дисконтированный период окупаемостиСрок окупаемости и дисконтированный период окупаемости — это методы оценки инвестиций, которые используются для оценки инвестиционных проектов. Ключевое различие между периодом окупаемости и дисконтированным периодом окупаемости заключается в том, что Срок окупаемости — это период времени, необходимый для возмещения стоимости инвестиций.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Обзор и основные отличия
2. Что такое срок окупаемости
3. Что такое дисконтированный период окупаемости
4. Параллельное сравнение — период окупаемости и дисконтированный период окупаемости
5. Резюме
Что такое срок окупаемости?
Срок окупаемости — это период времени, необходимый для окупаемости инвестиций. Знание количества времени, которое потребуется проекту, чтобы окупить первоначальные инвестиции, необходимо для принятия решения о том, следует ли инвестировать в проект или нет. Предпочтительнее более короткие сроки окупаемости по сравнению с более длинными. Срок окупаемости можно рассчитать по следующей формуле.
Срок окупаемости = первоначальные инвестиции / приток капитала за период
Например. Компания DFE планирует реализовать инвестиционный проект стоимостью 15 млн долларов, который, как ожидается, будет приносить денежный поток в размере 3 млн долларов в год в течение следующих 7 лет. Таким образом, срок окупаемости составит 5 лет ($ 15 млн / $ 3 млн).
Срок окупаемости может быть рассчитан с использованием приведенной выше формулы, если ожидается, что проект будет генерировать равные денежные потоки в течение всего срока его существования. Если проект будет генерировать неравномерные денежные потоки, срок окупаемости будет рассчитываться следующим образом.
Например. Проект с первоначальными инвестициями в размере 20 миллионов долларов США и сроком службы 5 лет. Он генерирует денежные потоки следующим образом. Год1 = 4 млн долларов, Год2 = 5 млн долларов, Год3 = 8 млн долларов, Год4 = 8 млн долларов и Год5 = 10 млн долларов. Срок окупаемости составит,
Срок окупаемости = 3+ (3 млн долларов / 8 млн долларов)
= 3+0.38
= 3,38 года
Срок окупаемости — это очень простой метод оценки инвестиций, который легко рассчитать. Для компаний с проблемами ликвидности срок окупаемости является хорошим методом выбора проектов, окупаемость которых составляет ограниченное количество лет. Однако срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег, поэтому он менее полезен для принятия обоснованного решения. Кроме того, этот метод игнорирует денежные потоки, полученные после периода окупаемости.
Что такое дисконтированный срок окупаемости?
Дисконтированный период окупаемости — это период времени, необходимый для возмещения стоимости инвестиций с учетом временной стоимости денег. Здесь денежные потоки будут дисконтироваться по ставке дисконтирования, которая представляет собой требуемую норму прибыли на инвестиции. Коэффициенты дисконтирования можно легко получить с помощью таблицы приведенной стоимости, которая показывает коэффициент дисконтирования в соответствии с количеством лет. Дисконтированный срок окупаемости можно рассчитать по следующей формуле.
Дисконтированный период окупаемости = Фактический денежный поток / (1 + i) п
i = ставка дисконтирования
n = количество лет
Например. Для приведенного выше примера предположим, что денежные потоки дисконтируются по ставке 12%. Дисконтированный срок окупаемости составит,
Дисконтированный период окупаемости = 4+ (1,65 млн долл. США / 5,67 млн долл. США)
= 3+0.29
= 3,29 года
Дисконтированный срок окупаемости позволяет избежать основного недостатка срока окупаемости за счет использования дисконтированных денежных потоков. Однако этот метод также игнорирует денежные потоки, полученные после периода окупаемости.
В чем разница между сроком окупаемости и дисконтированным периодом окупаемости?
Срок окупаемости и дисконтированный период окупаемости | |
| Срок окупаемости — это период времени, необходимый для возмещения стоимости инвестиций. | Дисконтированный период окупаемости рассчитывает время, необходимое для возмещения стоимости инвестиций с учетом временной стоимости денег. |
| Временная стоимость денег | |
| Срок окупаемости не учитывает влияние временной стоимости денег. | Дисконтированный срок окупаемости учитывает влияние временной стоимости денег. |
| Денежный поток | |
| В период окупаемости не используются дисконтированные денежные потоки, поэтому он менее точен. | Дисконтированный период окупаемости использует дисконтированные денежные потоки, поэтому является более точным по сравнению с периодом окупаемости. |
Сводка — период окупаемости и дисконтированный период окупаемости
Разница между сроком окупаемости и дисконтированным периодом окупаемости в основном зависит от типа денежных потоков, используемых для расчета. Обычные денежные потоки используются в периоде окупаемости, тогда как дисконтированный период окупаемости использует дисконтированные денежные потоки. Эти два метода оценки инвестиций менее сложны и менее полезны по сравнению с другими, такими как чистая приведенная стоимость (NPV) и внутренняя норма доходности (IRR), поэтому не должны использоваться в качестве единственных критериев принятия решений.
Ссылки
1.Ирфанулла. «Период окупаемости.» Формула срока окупаемости | Примеры | Преимущества и недостатки. N.p., n.d. Интернет. 06 апреля 2017.
2. «Преимущества и недостатки метода расчета окупаемости капитала». Chron.com. Chron.com, 19 июля 2011 г. Интернет. 06 апреля 2017.
3. «Дисконтированный срок окупаемости». Инвестопедия. N.p., 13 января 2016 г. Web. 06 апреля 2017.
Пивлер, Розмарин. «Плюсы и минусы использования дисконтированного срока окупаемости». Баланс. N.p., n.d. Интернет. 06 апреля 2017.
Дисконтированный период окупаемости (значение, формула) | Как рассчитать?
Какой период окупаемости со скидкой?
Дисконтированный период окупаемости относится к периоду времени, необходимому для возмещения его первоначальных денежных затрат, и рассчитывается путем дисконтирования денежных потоков, которые должны быть созданы в будущем, и последующего суммирования приведенной стоимости будущих денежных потоков, при этом дисконтирование осуществляется с помощью взвешенных средняя стоимость капитала или внутренняя норма прибыли.
Формула дисконтированного срока окупаемости
Дисконтированный период окупаемости = год до наступления дисконтированного периода окупаемости + (совокупный денежный поток за год до восстановления / дисконтированный денежный поток за год после восстановления)
Вы можете свободно использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. Д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку с указанием авторства Ссылка на статью, которая будет гиперссылкой
Например:
Источник: Срок окупаемости со скидкой (wallstreetmojo.com)
С точки зрения капитального бюджета этот метод намного лучше, чем простой период окупаемости.
Эта формула состоит из двух частей.
Пример
Funny Inc. хотела бы вложить 150 000 долларов в проект в качестве начальных инвестиций. Фирма рассчитывает получить 70 000 долларов в первый год, 60 000 долларов во второй год и 60 000 долларов в третий год. Средневзвешенная стоимость капитала составляет 10%. Узнайте период окупаемости со скидкой Funny Inc.3 = $ 45 078,89
Теперь рассчитаем совокупные дисконтированные денежные потоки —
- Год 0: — 150 000 долларов США
- Год 1: — 86 363,64
- Год 2: — 36 776,86
- Год 3: 8 302,03 доллара США
Дисконтированный период окупаемости = Год до наступления дисконтированного периода окупаемости + (Совокупный денежный поток за год до возмещения / Дисконтированный денежный поток в году после восстановления)
= 2 + (36,776,86 доллара / 45 078,89 доллара) = 2 + 0,82 = 2,82 года.
Пример # 2
Проект имеет отток денежных средств в размере 30 000 долларов США при ежегодном притоке денежных средств в размере 6000 долларов США, поэтому давайте посчитаем дисконтированный период окупаемости, в этом случае, предполагая, что WACC компаний составляет 15%, а срок действия проекта — 10 лет.
| Год | Денежный поток | Фактор текущей стоимости Фактор текущей стоимости — это коэффициент, который используется для обозначения приведенной стоимости денежных средств, которые будут получены в будущем, и основан на временной стоимости денег.Этот коэффициент PV представляет собой число, которое всегда меньше единицы и рассчитывается путем деления единицы на единицу плюс процентная ставка к мощности, то есть количество периодов, в течение которых должны производиться платежи. Читать далее @ 15% | Текущая стоимость денежных потоков | Совокупная приведенная стоимость денежных потоков | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 6000 долларов | 0,870 | 5220 долларов | 5220 долларов | |
| 2 | долларов 6000 | 0,756 | 4,536 | долларов США9 756 долл. США | |
| 3 | 6000 долл. США | 0.658 | 3948 долл. | 13 704 долл. | |
| 4 | 6000 долл. | 0,572 | 3 432 долл. США | 17,136 | |
| 5 | 6000 долл. | 0,497 | 2 982 | долл. США 20,11884 | долл. США |
| 6 | 6000 долларов | 0,432 | 2592 | 22710 | |
| 7 | 6000 долларов | 0,376 | 2256 | 24966 | |
| 8 | 6000 | 0.327 | $ 1,962 | $ 26,928 | |
| 9 | $ 6,000 | 0,284 | $ 1704 | $ 28,632 | |
| 10 | $ 6000 | 0,247 | $ 1,482 | 30,114 $ | |
В этом случае совокупные денежные потоки составляют 30 114 долларов США за 10 90 214-й год, поэтому срок окупаемости составляет прибл. 10 лет
Но, если рассчитать то же самое при простой окупаемости, срок окупаемости составит 5 лет (30 000 долл. США / 6000 долл. США)
Обратите внимание, что при увеличении ставки дисконтирования увеличивается разрыв между простой нормой доходности и дисконтированным сроком окупаемости.Позвольте мне объяснить это дальше. Давайте возьмем ставку дисконтирования 10% в приведенном выше примере и рассчитаем дисконтированный период окупаемости.
| Год | Денежный поток | Фактор приведенной стоимости @ 10% | Приведенная стоимость денежных потоков | Накопленная приведенная стоимость денежных потоков | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 6000 | 0.909 | $ 5 454 | 5 454 долл. США | ||||
| 2 | 6000 долл. США | 0.826 | $ 4,956 | $ 10,410 | ||||
| 3 | $ 6,000 | 0,751 | $ 4,506 | $ 14,916 | ||||
| 4 | $ 6000 | 0,683 | $ 5,098 | $ 19,01484 900 | 0,621 | 3726 долларов | 22740 долларов | |
| 6 | 6000 долларов | 0,564 | 3384 доллара | 26124 | ||||
| 7 | 6000 долларов | 0.513 | $ 3078 | $ 29202 | ||||
| 8 | $ 6000 | 0,466 | $ 2796 | $ 31 998 | ||||
| 9 | $ 6000 | 0,424 | $ 2,544 | $ 34,542 | 0,385 | 2 310 долл. США | 36 852 долл. США |
В этом случае ставка дисконтирования составляет 10%, а дисконтированный период окупаемости составляет около 8 лет, тогда как дисконтированный период окупаемости составляет 10 лет, если ставка дисконтирования составляет 15%.Но простой срок окупаемости в обоих случаях составляет 5 лет. Таким образом, это означает, что по мере увеличения ставки дисконтирования разница в сроках окупаемости дисконтированного периода выплаты и простого периода окупаемости увеличивается.
| Ставка дисконтирования | Простая окупаемость (a) | Дисконтированная окупаемость (b) | Разница в сроках окупаемости (b) — (a) |
|---|---|---|---|
| 10% | 5 лет | 8 лет | 3 года |
| 15% | 5 лет | 10 лет | 5 лет |
Я надеюсь, что вы, ребята, получили разумное представление о сроках окупаемости и дисконтированной окупаемости.Давайте рассмотрим еще несколько примеров, чтобы лучше понять концепцию.
, пример # 3
Компания хочет заменить свой старый полуавтомат на новый, полностью автоматический. На рынке доступны две модели (модель A и модель B) по цене 500 000 долларов каждая. Остаточная стоимость или стоимость утилизации — это оценочная стоимость актива после истечения срока его полезного использования. Например, если срок службы оборудования компании составляет 5 лет, и его стоимость по истечении этого срока составляет всего 5000 долларов, то остаточная стоимость составляет 5000 долларов.читать больше старой машины стоит 1000000 долларов. Коммунальные услуги существующего оборудования, которые могут быть использованы, — это модель A, приобретенная компанией, а дополнительные коммунальные услуги, которые необходимо купить, стоят всего 100000 долларов. Однако в случае, если компания купит модель B, тогда все существующие коммунальные услуги должны быть заменены, и новые коммунальные услуги будут стоить 20000 долларов, а стоимость утилизации старых коммунальных услуг составит 20 000 долларов. Ожидаемые денежные потоки следующие, ставка дисконтирования составляет 15%
| Год | A | B |
|---|---|---|
| 1 | $ 1,00,000 | $ 2,00,000 |
| 2 | $ 1,50,000 | $ 2,10,000 |
| 3 | $ 1,80,000 | $ 1,80,000 |
| 4 | $ 2,00,000 | $ 1,70,000 |
| 5 | $ 1,70,000 | $ 40,000 |
| Ожидаемая аварийная стоимость | 50 000 долларов | 60 000 долларов |
Расходы в год инвестиций (нулевой год)
| Детали | A | B |
|---|---|---|
| Стоимость станка | 5,00 000 долларов США | 5,00 000 долларов США |
| Стоимость коммунальных услуг | 1 доллар США , 00,000 | 2,00,000 $ |
| Утилизация старой машины | (1,00,000 долларов) | (1,00,000 долларов) |
| Утилизация старой машины | — | (20 000 долл. США) |
| Итого Exp | 5 000 000 долл. США | 5,80 000 долл. США |
| Год | Фактор текущей стоимости Фактор текущей стоимости — фактор который используется для обозначения приведенной стоимости денежных средств, которые будут получены в будущем, и основан на временной стоимости денег.Этот коэффициент PV представляет собой число, которое всегда меньше единицы и рассчитывается путем деления единицы на единицу плюс процентная ставка на электроэнергию, то есть количество периодов, в течение которых должны производиться платежи. Читать далее @ 15% | Денежные поступления ( Станок A ) | Приведенная стоимость денежных потоков ( Станок A ) | Накопленная приведенная стоимость денежных потоков ( Станок A ) | Приток денежных средств ( Станок B ) | Приведенная стоимость денежных потоков ( Станок B ) | Совокупная приведенная стоимость денежных потоков ( Станок B ) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 (Как рассчитано выше) | 1.00 | $ 500,000 | $ 500,000 | $ 500,000 | $ 580,000 | $ 580,000 | $ 580,000 | |||||
| 1 | 0,87 | $ 100,000 | $ 87,000 | $ 87,000 | $ 177,000 | $ 177,000|||||||
| 2 | 0,76 | 150 000 долл. | 114 000 долл. | 201 000 долл. | 210 000 долл. США | 159 600 долл. США | 333 600 долл. США | |||||
| 3 | 0.66 | $ 180,000 | $ 118,800 | $ 319,800 | $ 180,000 | $ 118,800 | $ 452,400 | |||||
| 4 | 0,57 | $ 200,000 | $ 114,000 | $ 433,800(Включая стоимость утилизации 50 000 долларов для Mach A и 60 000 долларов для Mach B) | 0,50 | 170000 долларов США + 50 000 долларов США | 110 000 долларов США | 543 800 долларов США | 100 000 долларов США | 50 000 долларов США | 599 300 долларов США |
В этом случае, дисконтированная окупаемость машины А составляет…
Машина A получит 4 33800 долларов в конце четвертого года, и только 66 200 долларов (50000-433800 долларов) должно быть получено в пятый год.Итак, окупаемость здесь…
4 года + (66 200/1 10 000) = 4,6 года
Машина B получит 5,49 300 долларов в конце 4-го года, и только 30 700 долларов (5 80 000–5 49 300 долларов США) должно быть получено в 5-м году. Итак, окупаемость здесь составляет…
4 года + (30,700 / 50,000) = 4,6 года
Дисконтированная окупаемость в обоих случаях одинакова.
Расчет дисконтированного срока окупаемости в ExcelДавайте теперь сделаем тот же пример, приведенный выше, в Excel.
Это очень просто. Вам необходимо предоставить два исходных параметра: совокупный денежный поток за год до возмещения и дисконтированный денежный поток через год после возмещения. Вы можете легко рассчитать период в предоставленном шаблоне.
Использование и актуальность
Калькулятор дисконтированного срока окупаемостиВы можете использовать следующий калькулятор
| Формула дисконтированного периода окупаемости = | Год до наступления дисконтированного периода окупаемости + |
| |||||||
Рекомендуемые статьи
Это руководство по дисконтированному периоду окупаемости и его значению.Здесь мы узнаем, как рассчитать дисконтированный период, используя его формулу, а также практические примеры. Здесь мы также предлагаем вам калькулятор периода окупаемости со скидкой с загружаемым шаблоном Excel.
Окупаемость и дисконтированная окупаемость | Основы FFM в финансовом менеджменте | Основы бухгалтерского учета | Студенты | ACCA
Мы видим, что период окупаемости составляет либо пять лет, если денежные потоки возникают в конце года, либо четыре года и (5,000 / 17,500 x 12) три месяца (с точностью до ближайшего месяца), если денежные потоки возникают в течение года.
Полезность
Срок окупаемости часто используется в качестве первого метода проверки для инвестиций, т. Е. Первый вопрос, который часто задают в отношении нового проекта: «Когда будут окупаться первоначальные затраты?» Организация может иметь целевой показатель окупаемости. период, при этом любой проект, длящийся дольше установленного срока, отклоняется.
Payback также обеспечивает большее внимание к более ранним денежным потокам, возникающим в результате проекта, поскольку они являются более определенными и более важными, если у организации есть проблемы с ликвидностью.
Два других преимущества заключаются в том, что окупаемость легко рассчитать и понять.
Однако есть недостатки, связанные с методом оценки окупаемости инвестиций:
- Денежные потоки после периода окупаемости игнорируются, поэтому влияние всего проекта на денежные потоки организации не учитывается.
- Требуется цель, которая может быть сложной и произвольной.
- Увеличение / уменьшение благосостояния инвестора в результате проекта не рассматривается — например, для оценки влияния на благосостояние акционеров необходимо рассчитать чистую приведенную стоимость проекта.
- Временная стоимость денег не учитывается.
Последний недостаток будет преодолен, если будет рассчитываться со скидкой , а не срок окупаемости.
Дисконтированная окупаемость
Определение
Дисконтированная окупаемость определяется как промежуток времени, в течение которого дисконтированный чистый денежный доход / экономия затрат по проекту окупаются по первоначальным инвестициям.
Расчет
Расчет дисконтированной окупаемости учитывает временную стоимость денег путем дисконтирования каждого денежного потока перед вычислением совокупного денежного потока и определяет время, в которое чистая приведенная стоимость становится положительной.
Давайте воспользуемся первым примером, но расширим его, включив в него тот факт, что стоимость капитала организации составляет 10%.
Опять же, первым шагом будет обеспечение идентификации денежных потоков, что мы уже сделали — 17 500 долларов в год.
Второй шаг — заполнить таблицу совокупного денежного потока, но теперь требуются дополнительные столбцы для коэффициента дисконтирования и дисконтированного денежного потока:
Срок окупаемости со скидкой: метод и пример — стенограмма видео и урока
Определение
Период окупаемости со скидкой дает Рику количество времени, которое требуется в годах, чтобы окупиться после покупки второй автомойки.Формула учитывает временную стоимость денег , признавая, что доллар, заработанный сегодня, более ценен, чем доллар, заработанный годами в будущем. Это достигается путем применения ставки дисконтирования или процентного уменьшения денежного потока бизнеса. Ставка дисконтирования — это сумма дохода, которую Рик мог бы получить, используя эти деньги в другом месте. Если бы он мог рассчитывать, например, на доходность 10% на фондовом рынке, вместо покупки второго места, он бы использовал ставку дисконтирования 10%.
Предположим, что Рик потратит 140 000 долларов на покупку второй площадки и ожидает, что денежные потоки будут составлять 45 000 долларов в год. Сначала подготовьте диаграмму, показывающую денежный поток за каждый год вместе с корректировкой ставки дисконтирования. Чтобы найти сумму дисконтированного денежного потока, он должен выяснить коэффициент приведенной стоимости, который учитывает уменьшенную стоимость денежных потоков в будущие годы.
Расчет коэффициента текущей стоимости
Коэффициент приведенной стоимости рассчитывается как:
Текущая стоимость $ 1 = 1 / (1 + процентная ставка ) ^ год корректировки денежного потока
С момента дисконтирования процентов ставка принята равной 10%, коэффициент дисконтированной стоимости для денежного потока первого года составляет 1 / (1+.10) 1 или 0,9090. Второй год будет 1 / (1 + .1) 2, и так далее для каждого дополнительного года в таблице. Рик будет продолжать заполнять новую строку за каждый год, пока совокупный дисконтированный денежный поток не станет положительным.
| Год | Денежный поток | Коэффициент текущей стоимости | Дисконтированный денежный поток | Общий дисконтированный денежный поток |
|---|---|---|---|---|
| 0 | –140 000 | 1.0 | –140 000 | –140 000 |
| 1 | 45 000 долл. США | 0,9090 | $ 40 905 | –99 095 |
| 2 | 45 000 долл. США | 0,8264 | 37 188 долларов США | –61 907 долл. США |
| 3 | 45 000 долл. США | 0,7513 | 33 808,50 долл. США | — 28 098 долларов.5 |
| 4 | 45 000 долл. США | 0,6830 | 30 735 долл. США | $ 2 636,5 |
Расчет дисконтированного периода окупаемости
Формула для расчета дисконтированного периода окупаемости:
Дисконтированный период окупаемости = A + (B / C) , где
A = Последний период с отрицательным дисконтированием общий денежный поток
B = Абсолютное значение дисконтированного общего денежного потока на конец A
C = Дисконтированный денежный поток в течение периода после A
Например, если: A = 3, B = 28 098 долларов США.50 и C = 30 735 долларов, то дисконтированный период окупаемости Рика для покупки второй автомойки составляет 3,91 года.
3 + (- 28 098,50 долл. США / 30 735 долл. США)
3 + 28 098,50 долл. США / 30 735 долл. США = 3,91 года
Преимущество перед обычной окупаемостью
Вы, вероятно, задаетесь вопросом, почему Рик затратил на всю эту математику, чтобы получить то, что кажется простой ответ. Обычный или простой период окупаемости действительно является очень упрощенной версией этой концепции. Если бы Рик взял $ 45 000 в денежном потоке каждый год и применил это к инвестициям в $ 140 000, он просто подсчитал бы $ 140 000/45 000 и получил бы 3.11 лет до безубыточности.
Это почти целый год до срока окупаемости со скидкой! Поскольку дисконтированный период окупаемости учитывает временную стоимость денег, Рик имеет гораздо более реалистичное представление о том, сколько времени потребуется для достижения безубыточности. Если у Рика есть 140 000 долларов, которые он может инвестировать, и он мог бы получить 10% прибыли от своих инвестиций в другом месте, денежные потоки за третий и четвертый годы не принесут ему такой большой ценности в первый и второй годы, как это видно на диаграмме. Если бы Рик придерживался этого простого периода окупаемости для принятия своего решения вместо того, чтобы использовать более осторожный дисконтированный период окупаемости, у него могли бы быть нереалистичные ожидания относительно того, когда инвестиции начнут приносить прибыль.
Резюме урока
Дисконтированный период окупаемости позволяет владельцу бизнеса узнать, каким будет время безубыточности для конкретной инвестиции, с учетом влияния временной стоимости денег. Это достигается с помощью ставки дисконтирования для расчета коэффициента приведенной стоимости для денежных потоков в каждом году после того, как инвестиции были сделаны. Коэффициент приведенной стоимости умножается на годовой денежный поток, чтобы определить дисконтированный денежный поток.Преимущество использования дисконтированного периода окупаемости вместо простого периода окупаемости заключается в том, что учет временной стоимости денег дает более консервативную оценку точки безубыточности и использует ставку дисконтирования, чтобы определить, дадут ли другие инвестиции более высокий доход. .
Метод дисконтированной окупаемости — определение, объяснение, пример, преимущества, недостатки
Определение и объяснение
Метод дисконтированной окупаемости составления бюджета капиталовложений — это финансовый показатель, который используется для измерения прибыльности проекта на основе притока и оттока денежных средств для этого проекта.В соответствии с этим методом все денежные потоки, связанные с проектом, дисконтируются до их приведенной стоимости с использованием определенной ставки дисконтирования, установленной руководством.
Метод дисконтированной окупаемости учитывает временную стоимость денег и, следовательно, является обновленной версией метода простого периода окупаемости. Компании используют этот метод для оценки потенциальной выгоды от реализации конкретного бизнес-проекта.
Метод дисконтированной окупаемости сообщает компаниям о периоде времени, в течение которого первоначально инвестированные средства для запуска проекта будут возмещены за счет дисконтированной стоимости общего притока денежных средств.Кроме того, это указывает на потенциальную прибыльность определенного коммерческого предприятия. Например, если в проекте указано, что средства или первоначальные инвестиции никогда не будут возмещены за счет дисконтированной стоимости соответствующего притока денежных средств, это означает, что проект не будет прибыльным, и компании следует воздержаться от инвестирования в него.
В следующем примере показано, чем метод дисконтированной окупаемости отличается от традиционного или простого метода окупаемости.
Пример
Появляется возможность для компании, которая сейчас требует первоначальных инвестиций в размере 800 000 долларов.Ставка дисконтирования руководства составляет 12%.
Сумма денежных поступлений, ожидаемых от новой возможности:
- Приток денежных средств за первый год: 250 000 долларов
- Приток денежных средств за второй год: 400 000 долларов США
- Приток денежных средств за третий год: 300 000 долларов США
- Приток денежных средств за четвертый год: 450 000 долларов США
Требуется: Рассчитайте простые и дисконтированные периоды окупаемости новой инвестиционной возможности. Приемлема ли эта инвестиционная возможность двумя способами, если максимальный желаемый срок окупаемости менеджмента составляет 3 года?
Решение
1.Простой срок окупаемости
Простой метод окупаемости не учитывает текущую стоимость денежных потоков.
Простой период окупаемости = Годы до полного возмещения + (Невосстановленные затраты на начало года / Денежный поток в течение года)
= 2 + * 150 000/300 000
2,5 года
* 800 000–650 000 долл. США
Мы видим, что в третьем году инвестиции не просто окупаются, а оставшийся приток денежных средств является профицитом. Первоначальные инвестиции компании будут окупаемы в 2.4 = 0,636
или
используйте приведенную стоимость таблицы за 1 доллар, чтобы получить эти коэффициенты.
Остальные расчеты аналогичны простому сроку окупаемости.
Дисконтированный период окупаемости = Годы до полного возмещения + (Невосстановленные затраты на начало года / Денежный поток в течение года)
= 3 + * 44,350 / 286,200
= 3,15 года
* 800 000–755 650 долл. США
Мы видим, что результат при использовании метода дисконтированной окупаемости менее благоприятен, чем при использовании простого метода окупаемости.Согласно этому методу первоначальные инвестиции окупаются за 3,15 года.
Проект неприемлем по методу дисконтированного срока окупаемости, поскольку период окупаемости по этому методу (т. Е. 3,15 года) превышает максимально желаемый срок окупаемости руководства (т. Е. 3 года).
А Д В Е Р Т И С Е М Е Н Т
Преимущества и недостатки метода дисконтированной окупаемости
Достоинства / Преимущества:
- Он учитывает временную стоимость денег путем дефлятирования денежных потоков с использованием стоимости капитала компании.
- Концепцию, лежащую в основе метода, легко понять.
Ограничения / недостатки:
- Как простой, так и дисконтированный метод окупаемости не учитывает полный срок реализации проекта. Общая выгода и прибыльность проекта не могут быть измерены этими методами, потому что любые денежные потоки после периода окупаемости игнорируются.
- Это может стать относительной мерой. В некоторых ситуациях дисконтированный период окупаемости проекта может быть больше, чем максимальный желаемый период окупаемости руководства, но другие меры, такие как учетная норма прибыли (ARR) и внутренняя норма доходности (IRR) и т. Д.может способствовать проекту.
- Точность выходных данных зависит только от точности предоставленных исходных данных, например от точности цифр денежных потоков, оценки сроков денежных потоков, которые влияют на их текущую стоимость, и точности применяемой ставки дисконтирования. пр.
Срок окупаемости Vs. Срок окупаемости дисконта | Малый бизнес
Когда малый бизнес инвестирует в новый капитал, владельцы часто хотят знать, когда они могут рассчитывать на возмещение затрат на эти инвестиции.В учете бюджета капитальных вложений срок окупаемости относится к периоду времени, необходимому для того, чтобы окупаемость инвестиций равнялась сумме первых инвестиций. Дисконтированный период окупаемости также измеряет время, необходимое для возмещения первоначальных инвестиционных затрат, но также учитывает временную стоимость денег.
Функция срока окупаемости
Срок окупаемости инвестиций является решающим фактором, определяющим, будет ли компания делать инвестиции. Инвестиции с более короткими сроками окупаемости более привлекательны, в то время как инвестиции с более длительными сроками окупаемости менее выгодны.Малые предприятия часто хотят видеть инвестиции с короткими периодами окупаемости, потому что им часто не хватает денежного потока или потоков капитала для поддержания бизнес-операций в ожидании окупаемости инвестиций.
Расчет срока окупаемости
Срок окупаемости обычно рассчитывается как отношение стоимости инвестиций к годовой сумме дохода, прогнозируемой от этих инвестиций. Например, предположим, что небольшой ресторанный бизнес инвестирует 100 000 долларов в новое кухонное оборудование.Предприятие рассчитывает получать 25000 долларов в год прибыли от нового оборудования. Срок окупаемости можно определить, разделив первоначальные инвестиционные затраты в размере 100 000 долларов США на годовую прибыль в размере 25 000 долларов США на период окупаемости в 4 года.
Функция дисконтированного периода окупаемости
Хотя дисконтированный период окупаемости функционирует почти так же, как и стандартный период окупаемости, дисконтированный период окупаемости учитывает «временную стоимость денег». Временная стоимость денег означает, что деньги сейчас более ценны, чем такая же сумма денег в будущем.Этот принцип подразумевает, что дисконтированный период окупаемости будет дольше стандартного периода окупаемости, но также что дисконтированный период окупаемости даст более точную оценку того, когда компания может ожидать возврата своих инвестиций.
Расчет дисконтированного периода окупаемости
Поскольку расчет дисконтированного периода окупаемости также включает в себя расчет комплексной инфляции, процесс не такой простой, как для стандартного периода окупаемости. Используя предыдущий пример, небольшой ресторанный бизнес может рассчитывать на получение прибыли в размере 25 000 долларов в год, вложив 100 000 долларов в новое кухонное оборудование.Однако при уровне инфляции 5 процентов дисконтированный срок окупаемости приближается к 4,57 годам.
Ссылки
Ресурсы
Биография писателя
Джеральд Хэнкс, живущий в Хьюстоне, работает писателем с 2008 года. Он участвовал в нескольких национальных публикациях, представляющих особый интерес. Перед тем как начать писательскую карьеру, Джеральд в течение 12 лет был веб-программистом и разработчиком баз данных.
Калькулятор дисконтированного срока окупаемости — Calculator Academy
Введите общую сумму инвестиций, годовой денежный поток и среднюю доходность или дисконтированную ставку в калькулятор, чтобы определить дисконтированный период окупаемости в годах.
Формула дисконтированного срока окупаемости
Для расчета дисконтированного срока окупаемости используется следующая формула.
DPP = -ln (I * R / CF)) / (ln (1 + R))
- Где DPP — дисконтированный срок окупаемости (лет)
- I — общая сумма инвестиций ($)
- R — ставка дисконтирования или ожидаемая рыночная доходность в год (%)
- CF — денежные потоки в год
Определение дисконтированного срока окупаемости
Дисконтированный период окупаемости определяется как время, необходимое для возврата инвестиций с использованием дисконтированных денежных потоков.Другими словами, он используется как мера для определения рентабельности проекта с точки зрения количества лет, необходимых для достижения безубыточности.
Когда используется дисконтированный срок окупаемости?
Дисконтированный период окупаемости используется как часть анализа бюджета капиталовложений, чтобы определить, какие проекты должна взять на себя компания. Дисконтированный период окупаемости используется, когда требуется более точное измерение доходности проекта. Этот дисконтированный период окупаемости более точен, чем стандартный период окупаемости, поскольку он учитывает временную стоимость денег.
Короче говоря, временная стоимость денег — это способ описания потенциального возврата денег. Таким образом, время получения денежного потока и средняя ожидаемая доходность рынка являются ключевыми факторами в моделях дисконтированных денежных потоков.
В чем разница между обычным и дисконтированным сроками окупаемости?
Основное различие между обычным и дисконтированным периодами окупаемости заключается в том, что дисконтированный период окупаемости учитывает временную стоимость денег, а обычный период окупаемости — нет.Это делает дисконтированный период более точным, но и более сложным для расчета.
По этой причине иногда регулярный период окупаемости используется на раннем этапе как более простой показатель при определении того, какие проекты взять на себя. Затем дисконтированный период вводится для более тщательного анализа.
Как рассчитать дисконтированный срок окупаемости?
- Сначала определите начальную сумму инвестиций. В этом примере мы предположим, что в проект было инвестировано 10 000,00 долларов США.
- Затем определите денежные потоки от проекта. В этом примере мы скажем, что годовой денежный поток составляет 5000 долларов США.
- Затем определите ожидаемую годовую доходность денежных потоков. Предполагается, что это 10%.
- Наконец, рассчитайте дисконтированный срок окупаемости. По формуле находим срок окупаемости 2,34 года.
FAQ
Что такое дисконтированный срок окупаемости?Дисконтированный период окупаемости — это тип периода окупаемости, в котором используются дисконтированные денежные потоки для расчета времени, которое требуется вложению для возврата первоначального денежного потока.
(PDF) НЕКОТОРЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПЕРИОДА ОКУПАЕМОСТИ
РЕЗЮМЕ И ВЫВОДЫ
При принятии решений о капитальном бюджете теоретически более высокая чистая приведенная стоимость (NPV)
обеспечивает прибыльность, но не ликвидность. Очень зловещий срок окупаемости
(PP) обеспечивает ликвидность, но не прибыльность. Дисконтированный период окупаемости (DPP)
обеспечивает и то, и другое. Правило DPP соответствует большинству характеристик критерия идеального решения
, но учебники по финансовому менеджменту дают недостаточное, неточное и неполное покрытие DPP.Срок полезного использования проекта подвержен риску из-за
изменений политических, технологических, нормативных факторов, а также изменений вкусов потребителей
. В таких сценариях использование NPV, IRR и PI (которые все
предполагают фиксированный срок службы) в качестве критерия принятия решений становится менее желательным, чем
DPP. В этой статье обсуждаются полезные свойства DPP, а также представлены формулы
для вычисления DPP при различных схемах денежных потоков.Известная взаимная взаимосвязь
между PP и внутренней нормой доходности (IRR) не действует для краткосрочных проектов
Life. Обратный DPP ближе к IRR, чем обратный PP. В этой статье
выводятся условия (жизненного цикла проекта), при которых величина, обратная DPP, составляет
, точно равную IRR.
ССЫЛКИ
Бхандари, Шьям Б. (1989), «Дисконтированный период окупаемости — жизнеспособное дополнение
к чистой приведенной стоимости для проектов с обычными денежными потоками», Журнал
анализа затрат, лето, 43-53.
Блохер, Эдвард и Клайд Стикни, (1979), «Продолжительность и оценка рисков при составлении бюджета
» The Accounting Review, 180-188.
Boardman, Клавин М. Уолтер Дж, Рейнхарт и Стивен Э. Селек, (1981), «Роль
периода окупаемости в теории и применении продолжительности к капиталу.
Бюджетирование», Журнал Финансов и бухгалтерского учета предприятий, 511-522.
Дюран, Дэвид (1974) «Срок окупаемости, временной интервал и продолжительность: помощь в вынесении приговора
при составлении бюджета» Журнал банковских исследований, 20-34
Гордон, Майрон (1955), «Срок окупаемости и ставка прибыли », журнал
Business, октябрь 1955 г.
