Внутренняя норма рентабельности является наиболее важным показателем, на котором акцентирует свое внимание инвестор. Он решает, вкладывать свои финансы в проект или воздержаться. Критерий присутствует во всех бизнес-планах, схемах инвестиционной деятельности. Он – сердце всех документов. Поэтому руководители фирм, создатели инвестиционных программ должны знать, как рассчитать внутреннюю норму доходности (ВНД), и не допустить ошибочных расчетов.
Что выражает ВНД
Внутренняя норма доходности указывает на размер процентной ставки, при которой чистая проектная рентабельность в ценах в конкретный период равняется нулю. Иначе говоря, с этой ставкой рентабельность от инвестиционного проекта целиком окупает расходы вкладчиков. Прибыли не появляется.
Для вкладчика это значит, что с такой ставкой он целиком окупает собственные вложенные активы без убытков. Но никаких средств не приобретет. Порог доходности является границей. При его пересечении инвестпроект начинает приносить прибыль.
Показатель предельной эффективности капитальных вложений является относительной величиной. То есть самостоятельно он мало на что указывает. Если известно, что ВНД составляет 30%, то этих данных недостаточно, чтобы инвестор принял окончательное решение. Необходимо знать другие значения.
Формула и методика расчета ВНД
Ключевой отличительной чертой исчисления величины ВНД является то, что в практических расчетах с помощью формул ее не определяют. Популярны указанные методы исчисления критерия:
- при помощи построения графика
- при помощи Excel
Для правильного понимания причины, почему так складывается, поговорим о математической сущности показателя. У человека имеется проект по инвестированию денег и определенный начальный капитал.
Как указывалось выше, процентная норма доходности – ставка, при которой доход от вложений должен равняться начальным расходам на инвестпроект. Но когда установится этот баланс – неизвестно, через год, два или десять лет.
В качестве формулы можно сформировать следующее выражение:
- ИЗ – изначальные затраты
- D1 , 2 ,3 – приведенные деньги от прибыли инвестпроекта в 1, 2, 3 и другие годы
- Ст – ставка, %
Из этого выражения трудно изъять процент ставки. Если перебросить ИЗ вправо с минусом, то получится формула чистой дисконтированной стоимости инвестпроекта. Это второй критерий анализа эффективности программы:
NPV – это чистая стоимость инвестпроекта в настоящих рублях.
Следующей задачей становится подыскать такой размер ставки, когда NPV равняется нулю. Для наглядности подойдет графический способ подборки:
Рисуется график с осями Х и У.- По первой выкладывают вероятные показатели процентной ставки, по У – показатели NPV.
- На графическом изображении демонстрируют зависимость NPV от процентной ставки. В том месте, где кривая пересекается с осью Х, стоит конкретная величина ставки. Оно и является внутренней нормой рентабельности.
Рисуется график с осями Х и У.Сегодня удобнее рассчитать критерий методом финансового моделирования в эксель. Создатель инвестпроекта должен быть осведомленным, как рассчитать ВНД без использования графиков.
Чтобы исчислить норму рентабельности, применяют 2 метода, которые последовательно будут рассмотрены ниже:
- посредством предустановленных функций
- инструментом «Поиск решения»
Для расчета процентной нормы прибыли составляется таблица, в которую включены ежегодные запланированные величины проекта. В ней обязательно отображают цифровые показатели первоначальных вложений и следующие ежегодные финансовые результаты. При таком способе их не сводят к действующим ценам. Для удобства производят расчет ежегодных планируемых доходов, затрат, из которых по окончании сложится финансовый результат проекта.
После формирования таблицы применяют формулу исчисления ВНД. Как правило, инвестпроекты не всегда приносят прибыль. Существует опасность появления разрыва – остановка проекта, банкротство и прочее. В этих случаях берут другую формулу, она обозначается Чиствндох. В них кроме результатов финансовой деятельности указывают временные периоды, в которые появляются те или иные результаты финансовой деятельности предприятия.
Видео урок расчетов в Excel:
Для расчета рассматриваемого показателя с применением «Поиска решений» к таблице планируемых параметров добавляют столбец со значениями дисконтированного финансового ежегодного результата. Потом в пустой ячейке обозначают, что там будет исчисляться чистая стоимость проекта, и заносят туда соответствующую формулу. Там появится норма прибыльности.
В строчке «Установить целевую ячейку» ссылаются на ячейку, где содержится формула для расчета NPV. Далее указывают, что клетка равняется 0.
В строчке «Изменяя значение ячейки» нужно сделать отсылку на пустую ячейку, где будет рассчитано значение нормы прибыльности. Затем кликают на «Поиск решений» и выискивают такое значение ставки, чтобы NPV был равен нулю.
Онлайн-расчет ВНД
Расчет внутренней нормы доходности можно произвести при помощи бесплатных онлайн-инструментов. Рассмотрим такую возможность на примере калькулятора, расположенного в Интернете. Он позволит рассчитать значение IRR (или ВНД), построить график динамики нормы доходности, увидеть зависимость между NPV и ставками дисконтирования.
Чтобы воспользоваться этим удобным и абсолютно бесплатным онлайн-калькулятором, нужно заполнить поля следующими данными:
- N – число временных периодов
- CFn – денежный поток для конкретного периода времени
- R (%) – ставка дисконтирования за один период времени
Далее нужно нажать на кнопку «Рассчитать». В поле IRR появится результат. Помимо числовых данных, пользователь получает график. Преимущество графического метода состоит в визуализации инвестиционного потенциала.
Сроки доходности
Показатель периода окупаемости наглядно отражает целесообразность вложений средств в инвестпроект. Ведь чем скорее вернутся вложения, тем быстрее их можно снова инвестировать, причем риск потерять их значительно снизится. Формула срока окупаемости активов представляет собой отношение начальных вложений к среднегодовой доходности. Этим показателем могут воспользоваться сразу несколько инвесторов, участвующих в одном проекте применительно к конкретной ситуации.
Чтобы узнать срок окупаемости, делают следующий расчет:
T = S /q
- S – величина начального капиталовложения
- q – среднегодовой доход от инвестиций
Эта величина показывает вкладчику срок возврата вложенных финансов вплоть до месяца. Величина применяется для выбора инвестпроекта. Вкладчик выбирает проект с меньшим периодом окупаемости.
Ставка ВНД
Это ставка процента, приводящая чистую дисконтированную рентабельность, оставшуюся после вычитания налогов, инвестиций к нулю. А дисконтированную стоимость денежного потока приравнивает к рыночной стоимости финансового инструмента. Иными словами, ставка доходности проекта выражает интенсивность прироста активов в процессе действия инвестпроекта, отнесенную к сумме, которая была в него вложена. Тогда, индивидуальный индекс доходности будет превышать 1.
Этот показатель абсолютный, поэтому в некоторых случаях проекты могут иметь одинаковую чистую текущую стоимость доходов. Для получения корректирования результатов анализа инвестиционного портфеля используют коэффициент Pl. Он выражает эффективность единицы вложений и представляет собой коэффициент рентабельности инвестиций.
ВНД инвестиционных проектов
Положительные стороны каждого инвестпроекта возможно разглядеть путем сравнения показателя внутренней нормы рентабельности с таким же критерием прочих проектов или с базовой основой. Когда перед вкладчиком появляется вопрос, куда именно вложить капитал, отдать предпочтение лучше тому проекту, где финансовая норма рентабельности больше.
Если инвестпроект лишь один, то вкладчику следует равнять внутреннюю норму прибыли по проекту с универсальной базой. Она послужит в качестве направления для проведения анализа. Практически основой для сравнения признана стоимость капитала. Если ее величина ниже ВНД инвестпроекта, то он считается перспективным. Если стоимость активов превышает ВНД, то вкладчику нет смысла вносить в него свой капитал.
Интересное видео о ВНД проектов:
Также вместо этого показателя можно применять процентную ставку по безрисковому вкладу средств. Среди них ставка по банковским вложениям. Такой вклад принесет около 10% в год. Это говорит о том, что проект с показателями нормы прибыльности выше 10% станет для вкладчика заманчивым предложением.
Чистая ВНД
Финансовая норма прибыли характеризуется двумя показателями:
- Потоки денежных средств – это чистые вложения. В начале открытия инвестпроекта вкладчик осуществляет капиталовложение, не получая никакой прибыли, потому что потоки – отрицательные. Через какое-то время у проекта появляются положительные потоки. И в течение всей реализации никаких изменений не возникает. После завершения проекта денежные средства должны иметь положительное направление. Этот показатель называют изолированным, поскольку воздействие внутренних и внешних факторов не учитывается.
- Чистое перемещение денежных средств – разница между поступлением денег и расходом. Чистая внутренняя норма прибыли рассчитывается так:
Потоки денежных средств – это чистые вложения. В начале открытия инвестпроекта вкладчик осуществляет капиталовложение, не получая никакой прибыли, потому что потоки – отрицательные. Через какое-то время у проекта появляются положительные потоки. И в течение всей реализации никаких изменений не возникает. После завершения проекта денежные средства должны иметь положительное направление. Этот показатель называют изолированным, поскольку воздействие внутренних и внешних факторов не учитывается.NCF = CF+ – CF-
- CF+ – положительный поток
- CF- – отрицательный
ВНД потока
Смешанные потоки денежных средств – чередование отрицательных и положительных величин при поступлении капитала. Здесь применять норму рентабельности невозможно, поскольку числа перестают быть достоверными. Потому разработали модифицированную норму прибыльности.
ВНД – это доход с каждой единицы вложенных средств. Если норма чистой прибыли приравнивается к нулю, то показатель финансовой нормы прибыли равен ставке дисконта, когда сумма полученного дохода равняется сумме издержек. То есть ВНД равняется максимальному проценту по ссудам, идущим на финансирование проектного замысла.
Внутренняя норма возврата средств очень важна при оценке финансовых возможностей проекта по вложению инвестиций. На него обращают внимание инвесторы. Разработчики инвестпроекта должны знать, что рассчитать ВНД можно двумя методами – графическим или аналитическим через Excel. В свою очередь, последний делится на встроенные функции и «Поиск решений». Кроме того, будет полезным сравнение значений проекта с известной стоимостью капитала. Размер рентабельности покажет перспективность проекта только, когда дисконтированная стоимость будет чистой. Организация должна предоставить вкладчику расчет и NPV.
Ограничения и недостатки показателя ВНД
Расчет значения ВНД призван максимально помочь с оценкой эффективности инвестиций в проект. Положительная особенность этого параметра говорит о возможности выполнять расчеты сразу несколькими способами – аналитическим, табличным, графическим. Однако использование этого параметра накладывает ряд ограничений на вкладчика:
- формула расчета ВНД не учитывает многие условия, оказывающие влияние на движение инвестиционных средств
- при помощи IRR нельзя определить дисконтированный объем вложений
- если рассчитывать ВНД, опираясь на разные периоды времени или произвольное чередование прибыли/убытков, результаты параметра будут отличаться, что вносит определенную путаницу при принятии решений
- при выборе из нескольких инвестиционных проектов одного только сравнения показателя ВНД недостаточно, так как он позволяет оценить доходность только на начальном этапе, а не за весь инвестиционный период. Следовательно, проекты, где ВНД одинаковая, могут иметь различную дисконтированную стоимость, от которой зависит размер прибыли
- проект может обладать положительной дисконтированной стоимостью при любых значениях процентной ставки, поэтому он не нуждается в оценке по показателю ВНД
- на практике трудно прогнозировать финансовые потоки заблаговременно
при выборе из нескольких инвестиционных проектов одного только сравнения показателя ВНД недостаточно, так как он позволяет оценить доходность только на начальном этапе, а не за весь инвестиционный период. Следовательно, проекты, где ВНД одинаковая, могут иметь различную дисконтированную стоимость, от которой зависит размер прибылиТаким образом, ВНД оперирует ограниченным количеством факторов, определяющих реальную доходность от инвестиций и, как следствие, узкий спектр сценариев инвестирования. Риски, связанные с экономической и политический обстановкой оказывают существенное влияние на финансовую форму проекта. Кроме того, очень важно учитывать большую корреляцию от корректности показателей чистой текущей стоимости.
Примеры расчета
Предлагаем рассмотреть для наглядного восприятия примеры расчета внутренней нормы доходности в программе Excel. Для того чтобы произвести анализ, возьмем два инвестпроекта (ИП) с идентичными входными данными: первоначальными вложениями и суммарным денежным потоком (таблица 1).
тыс. $ | Первоначальные инвестиции | Ожидаемый денежный поток | ||||
ИП 1 | -30 000 | 15 000 | 9 000 | 7 000 | 6 000 | 5 000 |
ИП 2 | -30 000 | 5 000 | 6 000 | 7 000 | 9 000 | 15 000 |
Затем подставим эти значения в уравнение:
Решить эти уравнения можно воспользовавшись функцией «ВСД» все в той же программе Excel. Для этого нужно:
- Отметить ячейку вывода, где будет находиться значение IRR
- Нажать на fx, зайти в категорию «Финансовые», далее поставить «ВСД»
- В поле «Значение» определить область данных для расчета (для ИП 1 от -30000 до 5000 и для ИП 2 – от -30000 до 15000)
Отметить ячейку вывода, где будет находиться значение IRRСледовательно, внутренняя доходность инвестпроекта 1 больше, чем у инвестпроекта 2 на 6 %.
Подводя итоги, отметим, что показатель ВНД является одним из ключевых в анализе финансовой привлекательности инвестиционной программы и эффективности вложений в нее. Именно на ВНД в первую очередь смотрят все инвесторы. Помимо расчетов, создателям проектов нужно обращать внимание на соответствие этих расчетов с заявленной стоимостью капитала. Не стоит забывать о том, что этот показатель полезен лишь в сцепке с чистой дисконтированной стоимостью, следовательно, вкладчику нужно обратиться и к расчету NPV.
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Чистая стоимость капитала зависит от коэффициента дисконтирования, от выбора которого существенно зависит значение показателя NPV. Если взять k = 0%, то таким образом мы принимаем, что деньги на начальной и завершающей стадиях имеют равную ценность.
Если коэффициент дисконтирования выбрать большим, то доходы через несколько лет не будут иметь практического веса, из-за дисконтирования их величина будет маленькой. Так, при k = 50% доходы через 4 года обесценятся в 5 раз. Расчет внутренней нормы доходности позволяет избежать неопределенности при выборе коэффициента дисконтирования.
Внутренняя норма доходности (IRR) равна коэффициенту дисконтирования, при котором чистая стоимость капитала (NPV) равна нулю:
IRR — это такое k, при котором NPV(k) = 0.
Качественно можно рассматривать IRR как предельную ставку, кредита, при которой реализация проекта еще выгодна.
Воспользуемся условием ранее описанного примера. В табл. 4.10 приведен пример расчета окупаемости проекта при коэффициенте дисконтирования, равном внутренней ставке доходности.
Таблица 4.10. Расчет окупаемости проекта при внутренней ставке доходности.
|
Показатель |
Год |
||||||
|
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
7-й |
|
|
Денежный поток |
-12,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
4,00 |
|
Внутренняя норма доходности |
24,3% |
||||||
|
Дисконтированный денежный поток |
-12,00 |
3,22 |
2,59 |
2,08 |
1,68 |
1,35 |
1,08 |
|
Дисконтированный денежный поток |
-12,00 |
-8,78 |
-6,19 |
-4,11 |
-2,43 |
-1,08 |
0,00 |
Если мы правильно определили внутреннюю норму доходности, дисконтированный доход нарастающим итогом в конце проекта всегда будет равным нулю.
Критерии принятия решений.
Если:
- IRR > k, проект следует принять;
- IRR
- IRR = k, решение не определено,
где k – коэффициент дисконтирования.
При использовании IRR в качестве коэффициента дисконтирования предполагается, что денежные поступления реинвестируются по той же ставке доходности. В общем случае это не так, отдельные проекты могут иметь очень высокую доходность.
Для учета этого обстоятельства используют модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR). Для ее расчета предполагается, что получаемые доходы реинвестируются по ставке дисконтирования. Собственно MIRR определяется из уравнения
PVout(k) = PVin(k) / (1 + MIRR)n,
или
Критерии принятия решений.
Если:
- MIRR > k, проект следует принять;
- MIRR
- MIRR = k, решение не определено,
где k – коэффициент дисконтирования.
MIRR всегда находится между IRR и коэффициентом дисконтирования, поэтому критерии принятия решений по обоим показателям совпадают.
Более подробное описание IRR см. здесь: CFA — Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности.
Другие материалы о показателе IRR.
IRR — внутренняя норма доходности
Область применения
Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.
Описание
Внутренняя норма доходности IRR (Internal Rate of Return) является широко используемым показателем эффективности инвестиций. Под этим термином понимают ставку дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость инвестиционного проекта равна нулю. На практике значение $IRR$ сравнивается с заданной нормой дисконта $r$. При этом, если $IRR> r$, то проект обеспечивает положительную величину $NPV$ и процент дохода, равный $(IRR-r)$.
Внутренняя норма доходности определяется по формуле:
$$NPV = \sum \limits_{i=0}^{n} \frac{CF_i}{(1+IRR)^i} — \sum \limits_{i=0}^{n}\frac{CI_i}{(1+IRR)^i}, \,\mbox {при} \, NPV = 0$$
Величину $IRR$ можно определить ещё одним способом. Для этого сначала рассчитывают $NPV$ при различных уровнях дисконтной ставки $r$ до того значения, пока величина $NPV$ не станет отрицательной. После этого значение $IRR$ находят по формуле:
$IRR=r_a+(r_b — r_a)\frac{NPV_a}{NPV_a — NPV_b}$,
должно соблюдаться неравенство $NPV \_a > 0 > NPV \_b \, \mbox {и}\,\ r\_b > IRR > r\_a$.
Достоинством показателя $IRR$ является то, что он дает возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности. Например, эффективность проекта с $IRR$, равной 30%, достаточна в случае, если для его реализации необходимо использовать кредит в банке стоимостью 10% годовых.
Недостатки показателя внутренней нормы доходности:
- По умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. Когда $IRR$, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру, 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80 %. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности ($IRR$) завышает эффект от инвестиций. В случае, если $IRR$ близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает.
- Нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).
- При произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений $IRR$. Поэтому принимать однозначное решение на основе показателя $IRR$ нельзя.
Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми значениями $NPV$, $IRR$, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций – дюрация. Дюрация (D) – это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта или его эффективное время действия. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента). Этот метод основан на расчете момента, когда проект будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия. В результате менеджеры получают сведения о том, как долго окупаются инвестиции доходами, приведенными к текущей дате. Для расчета дюрации используют следующую формулу:
$D=\frac{\sum \limits_{i=1}^{n} i*PV_i}{\sum \limits_{i=1}^{n}PV_i}$,
где $PV_i=\frac{CF_i}{(1+r)^i}$ — текущая стоимость доходов за i периодов до окончания срока действия проекта,
$i$ — периоды поступления доходов.
Алгоритм
- Определение индекса рентабельности: PI.
- Рассчитываем дюрацию D.
- Используем метод последовательного приближения для расчета внутренней нормы доходности. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию:
- строим график NPV;
- определяем значения барьерных ставок для трёх проектов. Например, Rate1_min = 10, Rate1_max = 20. Так как мы предполагаем, что на рассматриваемом участке функция NPV(r) близка к прямолинейной, то для увеличения точности расчета IRR необходимо приближать значения барьерных ставок к точке, в которой NPV=0;
- вносим значения барьерных ставок в переменные проекта;
- рассчитываем значение IRR.
Требования к данным
| Имя поля | Метка поля | Тип данных | Вид данных |
|---|---|---|---|
| Year | Год | Целый | Непрерывный |
| Cash_flow | Денежные поступления | Вещественный | Непрерывный |
| Rate | Норма дисконта | Вещественный | Непрерывный |
| Investment | Инвестиции | Вещественный | Непрерывный |
| Project | Проект | Строковый | Дискретный |
Сценарий
Ставка доходности проектов
PI= 851/100 = 85,1%
Или по второму варианту PI =1851/1000 = 1,85
Ставка доходности проекта показывает величину прироста активов от реализации проекта на единицу инвестиций. В данном примере индекс доходности проекта больше единицы. Это подтверждает, что величина NPV больше нуля.
При принятии инвестиционных решений аналитики отдают предпочтение показателю PI в том случае, если величина NPV в рассматриваемых проектах одинакова. Показатель NPV является абсолютным, поэтому возможна ситуация, когда проекты будут иметь равную чистую текущую стоимость доходов.
Пример. Предположим, аналитик должен выбрать один из двух предложенных проектов.
Проект Х требует инвестирования в сумме 900, поток доходов: первый год – 300, второй год – 400, третий год – 600.
Проект У требует затрат в сумме 325 и обеспечит доходы: первый год – 100, второй год – 200, третий год – 300.
Ставка дисконтирования, используемая при принятии решения – 10%.
Расчет показателя NPV
| Показатель | Проект Х | Проект Y |
| Суммарный приведенный доход | ||
| Затраты по проекту | ||
| NPV | +155 | +157 |
Величина чистой текущей стоимости доходов по анализируемым проектам существенно не отличается. Для отбора проекта целесообразно использовать ставку доходности проекта:
Проект Х PI = 155*100%/900 = 17,2%
Проект Y PI = 157*100%/325 = 43,2%
Для инвестора более выгодным является проект Y, т. к. он имеет ставку доходности в 2,5 раза больше.
Преимущества показателяPI заключаются в том, что он является относительным и отражает эффективность единицы инвестиций. Кроме того, в условиях ограниченности ресурсов этот показатель позволяет сформировать наиболее эффективный инвестиционный портфель.
Основным недостатком является зависимость результатов расчета от ставки дисконтирования.
Внутренняя норма доходности проекта (IRR) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от проекта к величине инвестиций (затрат), т.е. при которой NPV=0.
Этот метод оценки инвестиционных проектов основан на определении максимальной величины ставки дисконтирования, при которой проект останется безубыточным.
Методика расчета IRRбез финансового калькулятора достаточно трудоемка, в ее основе лежит метод интерполяции. Расчет осуществляется следующим образом:
1.Выбирается произвольная ставка дисконтирования и на ее основе рассчитывается NPV.
2.Если первоначальная произвольная ставка дисконтирования не дает нулевого NPV, то выбирается вторая ставка дисконтирования по следующему правилу:
если NPV > 0, то новая ставка дисконтирования должна быть больше первоначальной;
если NPV < 0, то новая ставка дисконтирования должна быть меньше первоначальной.
3.Подбор второй ставки дисконтирования следует проводить до тех пор, пока не получим NPV>0 и NPV<0. (рекомендации: поскольку близость произвольно выбираемых ставок дисконтирования к искомой IRR существенно не влияет на точность расчетов, то при подборе ставок дисконтирования целесообразно увеличить интервал. Например, если первая ставка дисконтирования 6%, то вторая может быть 18 или 22%)
4.Рассчитаем внутреннюю ставку доходности проекта методом интерполяции.
IRR=r1+ NPV1*(r2-r1) / (NPV1-NPV2)
Где
r1 – ставка дисконтирования при которой NPV1>0
r2 – ставка дисконтирования при которой NPV2<0
По методике, приведенной ранее, рассчитаем IRR по проекту «Уран».
NPV при ставке дисконтирования 35% = 108, а при ставке дисконтирования 45% = -106.
Т.о., r1 = 35%, NPV1 =108
r2 = 45%, NPV2 = -106
IRR = 35% + 108*(45%-35%) / (108 –(-106)) = 40,05%
Предпочтение обычно отдается проекту, имеющему наибольшую величину данного показателя. Использование IRR при анализе и отборе инвестиционных проектов основано на интерпретации этого показателя. IRR является индивидуальным показателем конкретного проекта, представленного не только данной суммой затрат, но и потоком доходов, индивидуальным как по величине, так и по времени возникновения.
Рассмотрим влияние распределения доходов во времени на показательIRR.
| Показатель | Проект I | Проект II | Проект III |
| Затраты: | (1200) | (1200) | (1200) |
| первый год | |||
| второй год | |||
| третий год | |||
| IRR | 12% | 16% | 10% |
Все три проекта требуют одинаковых затрат, совпадает и сумма доходов, в том виде, в каком они будут представлены в финансовых отчетах соответствующих лет. Однако различия в распределении потока доходов во времени оказывает существенное влияние на показатель IRR. Внутренняя ставка доходности проекта II почти в 1,6 раза выше, чем по проекту III.
IRR можно интерпретировать как некий «запас прочности» проекта, отражающий его устойчивость в условиях возможного повышения риска. Неблагоприятные изменения, затрагивающие как экономику в целом, так и конкретный вид бизнеса, требует адекватного уровня ставки дисконтирования.
Проекты с максимальной величиной IRR более привлекательны, т. к. потенциально способны выдерживать большие нагрузки на инвестиционный капитал, связанные с возможным повышением его стоимости.
Возможен другой подход к интерпретации IRR, которая в этом случае рассматривается как максимальная ставка по кредиту.
Расчет показателейIRR в мировой практике инвестиционного анализа является важным этапом. Сравнение расчетной величины IRR с требуемой нормой дохода на капитал в данной конкретной сфере позволяет на начальной стадии отклонять неэффективные проекты. Тем не менее методу оценки проектов, основанному на сравнении IRR, присущи
Во-первых, показатель IRR сложно использовать для оценки инвестиционного портфеля в целом, т. к. он, в отличие от показателя NPV, не суммируется и характеризует только конкретный проект.
Во-вторых, показатель IRR требует особого применения при анализе проектов, имеющих несколько крупных отрицательных денежных потоков в течение экономической жизни проекта.
В следствии неоднократного инвестирования, чистая текущая стоимость доходов будет принимать нулевое значение несколько раз. Следовательно, IRR будет иметь столько же решений. Для анализа рекомендуется использовать минимальное значение внутренней ставки доходности проекта.
Проблема ранжирования инвестиционных проектов на основе показателей IRRи NPV может проявляться в двух основных ситуациях:
1. При выборе из двух альтернативных проектов один из них может иметь лучшие показатели как по NPV, так и по IRR.
Графически это выглядит следующим образом.
В данном случае проект Б имеет большую величину NPV и IRR, что делает его безусловно более привлекательным.
2. При выборе из двух альтернативных проектов один может иметь большую часть NPV, другой большее значение IRR, графически это представляется так:
Проект А имеет лучшее значение NPV, проект Б обеспечивает большую часть IRR. Существует некоторая ставка дисконтирования – Х, которая уравнивает по проектам А и Б значение NPV. Эта ставка дисконтирования является критической точкой, меняющей привлекательность оцениваемых проектов:
— если ставка дисконтирования, применяемая аналитиком, меньше этого критического значения, то более привлекательным является проект А;
— если ставка дисконтирования, оценивающая риск вложений в данный объект собственности, больше критической величины, то инвестиционная привлекательность объектов меняется, и более выгодным становится объект Б.
Что такое внутренняя норма доходности?
Внутренняя норма доходности (IRR) проекта — это ожидаемый темп роста инвестиций в проект. Это можно сравнить с нормой прибыли, получаемой при инвестировании денег на фондовом рынке или в других проектах. Организации обычно рассчитывают IRR для принятия решений между несколькими инвестиционными альтернативами.
Это скидка, в результате которой чистая приведенная стоимость равна нулю.
Чем выше IRR, тем более желателен проект.
Чтобы принять правильное инвестиционное решение, IRR должен быть проанализирован вместе с двумя другими методами бюджетирования:
- Чистая приведенная стоимость (NPV)
- Срок окупаемости
Когда инвестиции приводят к нематериальным, неденежным доходам, таким как строительство дорог или восстановление окружающей среды, анализ затрат и выгод более уместен.
Типичный сценарий инвестирования в проект предполагает крупные инвестиции, за которыми следует постоянный поток меньшей прибыли, например:
Внутренняя норма прибыли — это отдача от инвестиций, которую представляет проект.
Формула
IRR обычно рассчитывается с помощью итерационных методов, поскольку прямой расчет довольно сложен. Формула:
Использование
IRR обычно рассчитывается в технико-экономических обоснованиях проекта или при планировании крупных проектов. Он представлен в виде одного показателя вместе с несколькими другими (чистая приведенная стоимость и период окупаемости), каждый из которых имеет свои плюсы и минусы, которые обеспечивают обоснование для проекта и позволяют руководству принять решение о продолжении.
Корпоративные руководители каждый день принимают решения о том, как наилучшим образом использовать средства организации. Каждый год остается немного денег (надеюсь). Эти деньги могут быть использованы в операциях организации, обеспечивая доходность, аналогичную прошлым нормам прибыли организации (рассчитанной на основе отчетов о прибылях и убытках), или инвестироваться в капитальный проект. Важный вопрос заключается в том, дает ли капитальный проект доходность, равную или превышающую реинвестирование средств в его операции.В некоторых случаях есть несколько конкурирующих проектов на выбор.
Для дальнейшего определения этого важно учитывать, что каждая организация имеет определенную норму прибыли, которую ее капитал достигает, инвестируя в свою деятельность. Это называется его стоимость капитала. Фирма также может получить деньги за счет долгового финансирования, что несколько усложнит ситуацию. Но если у фирмы есть долг, процентная ставка по долгу усредняется с возвратом этого реинвестированного капитала для формирования средневзвешенной стоимости капитала (WACC).
WACC становится минимальным стандартом для обоснования новых проектов. То есть, если проект не может достичь WACC, деньги лучше потратить в других частях бизнеса.
Наконец, IRR — это показатель, который сравнивается с WACC.
- Если IRR> WACC, проект должен продолжаться.
- Если IRR
Преимущества
- IRR предоставляет показатель, который можно сравнить с капитальными затратами организации.
Недостатки
- Не принимаются во внимание доступные средства. Например, если вы используете только IRR, вы можете выбрать небольшой проект с IRR 30%, а не большой проект с IRR 25%. Но тогда у вас могут быть деньги, чтобы приступить к третьему проекту с IRR 10%, что снизит общий доход организации ниже 25%. Следовательно, было бы лучше выбрать проект с IRR 25%.
- Предполагается, что весь положительный капитал, генерируемый проектом, будет реинвестирован в IRR проекта, а не в стоимость капитала корпорации.
Примеры
Пример 1
Компания хочет инвестировать 1 миллион долларов в новую производственную линию. Ожидаемые денежные потоки:
| год | Возвращение |
|---|---|
| 0 | — 1 000 000 долларов США |
| 1 | $ 750k |
| 2 | $ 1 250 000 |
| 3 | $ 1,000k |
| 4 | $ 750k |
Что такое внутренняя норма доходности (IRR)?
Для решения этой проблемы используется итерационный метод.Денежные потоки настраиваются в электронной таблице, и каждая позиция денежного потока дисконтируется, чтобы сформировать стандартный расчет чистой приведенной стоимости. Ставка дисконтирования корректируется до тех пор, пока чистая приведенная стоимость не станет равной нулю.
Пример 2
Завод по переработке пищевых продуктов хочет расширить свое производство. Он вводит в эксплуатацию предварительный технический отчет, в котором перечислены несколько вариантов:
- Новый участок поблизости требует покупки земли и строительства завода, и содержит значительные текущие затраты на логистику из-за транспортировки деталей и оборудования между объектами.IRR проекта составляет 27%, и это удвоит производство.
- Расширение существующего завода обходится дешевле, но доступно максимальное увеличение мощности. IRR проекта составляет 54%, а производство удвоится.
Компания должна выбрать вариант 2 из-за более высокой внутренней нормы прибыли.
Пример 3
Авиакомпания хочет заменить несколько стареющих самолетов. Стоимость новых самолетов оценивается, а также ожидаемый доход в течение ожидаемого срока службы.Отдел закупок рассчитывает чистую приведенную стоимость, период окупаемости и внутреннюю норму прибыли. Они представляют отчет руководству, который включает внутреннюю норму прибыли (IRR) в размере 14%. Средневзвешенная стоимость капитала фирмы (WACC) составляет 8,5%.
Авиакомпания должна принять решение о покупке самолетов, потому что IRR инвестиций превышает стоимость капитала фирмы.
Пример 4
Компания по недвижимости хочет построить еще одну квартиру.Они оценивают стоимость участка, строительных материалов и рабочей силы. Они также оценивают цену продажи единиц. Денежные притоки и оттоки дисконтируются, а внутренняя норма доходности составляет 4,7%. Стоимость капитала фирмы составляет 6,8%.
Компания должна найти другой проект, потому что IRR меньше, чем стоимость капитала фирмы.
,Проекты должны повысить финансовую ценность организации. Этот блог, посвященный внутренней норме доходности проекта, является частью набора из четырех блогов, в которых рассматриваются финансовые методы оценки проектов
Я писал о выборе проектов в одном из предыдущих блогов, однако в этом блоге не рассматривались как финансовые, так и нефинансовые методы выбора проектов. В этом блоге будут рассмотрены преимущества и проблемы этих финансовых методов.
Внутренняя норма доходности проекта
Внутренняя норма доходности (IRR) — это вторая методика дисконтирования денежных средств, которая учитывает «временную стоимость» денег. Взгляните на мой предыдущий блог, посвященный методу чистой приведенной стоимости (NPV), для ознакомления с методами дисконтирования денежных средств.
По сути, IRR — это ставка дисконта, которая, если ее использовать в расчете NPV, даст нулевой результат NPV. Таким образом, в то время как расчет NPV дает показатель (на основе процентной ставки дисконтирования), расчет IRR обеспечивает процент.
Расчет внутренней нормы прибыли
Расчет IRR включает в себя сложное уравнение и даже использование сложных полиномиальных уравнений, требующих компьютерного пакета для точных результатов.
Приблизительные результаты можно получить с помощью линейной интерполяции между двумя оценочными ставками дисконтирования. Чем ближе эти показатели к фактическому IRR, тем точнее будет ответ.
Пример внутренней нормы прибыли
Ниже приведен пример инвестиционной оценки проекта.Все значения в £ 1000.
Внутренняя норма доходности Вопрос
Чтобы рассчитать IRR, мы выбираем (любой) два коэффициента дисконтирования и рассчитываем NPV для каждого:
Расчет внутренней нормы прибыли
После этого мы можем представить эти значения графически:
График внутренней нормы прибыли
Затем мы можем использовать эту прямую (обратите внимание, как она приближается к фактическому результату) для интерполяции IRR:
Внутренняя норма доходности
Следовательно, IRR в этом примере составляет приблизительно 10.7%.
Проблемы с использованием метода внутренней нормы прибыли
Как уже было предложено, требуется либо компьютер, либо понимание того, как метод линейной интерполяции приближает ответ.
Подобно другим финансовым методам, следует помнить, что все будущие доходы и сбережения оцениваются — и что эти оценки могут быть неверными!
Во всех проектах существуют другие факторы, которые следует учитывать при вынесении суждения.
Использование метода внутренней нормы прибыли
Организации обычно указывают минимальный возраст IRR%, который должен быть достигнут для утверждения проекта. В случае моего пребывания в Land-Rover, когда он принадлежал BMW, все проекты новых автомобилей должны были достичь 26% IRR. Ни один проект, не достигший этого показателя, не будет продолжен.
Финансирование проекта
Все эти методы финансирования проекта показаны в этом видео плейлисте:
Несмотря на сложности, IRR используется для обеспечения процентного «возврата» проекта.
Метод IRR — это метод дисконтированных денежных потоков. Требуется некоторая помощь в вычислениях из электронной таблицы и понимание того, как она приближает ответы.
AbleSim Симуляторы управления проектами YouTube Channel
У AbleSim есть канал на YouTube, посвященный работе с симуляторами управления проектами, поддержкой магистров и MS Project.
Подпишитесь на этот канал здесь!
Тренинг по управлению проектами YouTube Channel
У Эндрю Белла есть канал на YouTube, посвященный тренингам по управлению проектами, с более чем 10 часами видео, организованными 97 видео в 20 плейлистах.
Подпишитесь на этот канал здесь!
Если вам понравился этот пост, поделитесь им, используя значки ниже. Спасибо!
Опубликовано: 10 мая 2018
,Капитальное бюджетирование — это функция управления, которая использует различные методы для принятия решений. Внутренняя норма доходности (IRR) является одним из таких методов бюджетирования капитала. Это норма прибыли, при которой чистая приведенная стоимость проекта становится равной нулю. Они называют это «внутренним», потому что он не учитывает никаких внешних факторов (таких как инфляция).
1. Введение
Внутренняя норма прибыли (IRR) — это метод дисконтирования денежных потоков, который дает норму прибыли, полученную проектом.Внутренняя норма доходности — это ставка дисконтирования, где общая сумма первоначальных денежных затрат и дисконтированных притоков денежных средств равна нулю. Другими словами, это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (NPV) равна нулю.
2. Как рассчитывается внутренняя норма доходности?
Для расчета внутренней нормы прибыли мы используем ту же формулу, что и NPV. Чтобы получить IRR, аналитик должен полагаться на метод проб и ошибок и не может использовать аналитические методы.С помощью автоматизации также доступно различное программное обеспечение (например, Microsoft Excel) для расчета IRR. В Excel есть финансовая функция, которая использует денежные потоки через равные промежутки времени для расчета.
Коэффициент, при котором стоимость инвестиций и приведенная стоимость будущих денежных потоков совпадают, будет рассматриваться как идеальная норма прибыли. Проект, который может достичь этого, является прибыльным проектом. Другими словами, при этом уровне отток денежных средств и приведенная стоимость притоков равны, что делает проект привлекательным.
3. Как IRR используется для составления бюджета капитала?
Если к разным проектам применяются одинаковые затраты, будет выбран проект с самым высоким IRR. Если организации необходимо выбирать между несколькими вариантами инвестирования, в которых стоимость инвестиций остается постоянной, тогда IRR будет использоваться для ранжирования проектов и выбора наиболее прибыльного. В идеале IRR выше, чем стоимость капитала.
В реальных сценариях, поскольку инвестиции в любой проект будут огромными и будут иметь долгосрочный эффект, организация использует комбинацию различных методов бюджетирования капитала, таких как NPV, IRR и период окупаемости, чтобы выбрать лучший проект.
Иллюстрация
Допустим, у компании есть возможность заменить свое оборудование. Стоимость и возврат следующие:
Первоначальные инвестиции = 500 000 рупий
Прирост в год = 2 000 000 900 рупий Восстановительная стоимость = 45 270 рупий
Срок службы актива = 3 года
Если мы предположим, что IRR составляет 13%, вычисление будет следующим.
| Год | Денежные потоки | Дисконтированные денежные потоки |
|---|---|---|
| 0 | -500000 | (500000) (5 000 000 * 1) |
| 1 | 200000 | 176991 |
| (2 000 000 * [1/1.13]) | ||
| 2 | 200000 | 156229 (2,00 000 * [1 / 1,13] 2 |
| 3 | 200000 | 138610 |
| (2 000 000 * [1 / 1,13] 3 | ||
| 4 | 45270 | 27765 (45 270 * [1 / 1.13] 4 |
Сумма по столбцу Дисконтированные денежные потоки приблизительно равна нулю, делая NPV равной нулю. Следовательно, эта льготная ставка является лучшей.
Как видно из вышесказанного, при использовании ставки 13% денежные потоки, как положительные, так и отрицательные, становятся минимальными. Следовательно, это лучшая норма возврата инвестиций.
Стоимость капитала компании составляет 10%. Поскольку IRR выше стоимости капитала, проект может быть выбран.
Если у компании есть еще одна возможность вложить деньги в проект, который дает возврат в 12%, компания все равно займется заменой оборудования, поскольку она дает самый высокий IRR.
4. Каковы недостатки метода?
Как упоминалось ранее, IRR широко используется и применяется многими компаниями в сочетании с другими методами составления бюджета капитала. Однако у этого метода есть некоторые недостатки.
- IRR не принимает во внимание продолжительность проекта. Например, если компании приходится выбирать между двумя проектами — Проект А с IRR 15% и продолжительностью один год, и Проект B с IRR 20% и продолжительностью проекта 5 лет, а стоимость капитала компании составляет 10% — оба проекты выгодны.Если компания выберет проект B из-за более высокого IRR, это будет неправильно, поскольку продолжительность проекта B больше.
- IRR предполагает, что денежные потоки реинвестируются с той же скоростью, что и проект, вместо стоимости капитала. Следовательно, IRR может не дать истинную картину прибыльности.
Учитывая недостатки метода, аналитики используют Модифицированную внутреннюю норму прибыли. Предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет капитала, а не IRR.
IRR и NPV вместе могут помочь понять прибыльность проекта, а также выбрать наиболее подходящий проект с положительным NPV. Кроме того, пользователи могут сравнивать IRR разных проектов и выбирать наиболее прибыльные.
,PMP Prep: Понимание внутренней нормы прибыли
Внутренняя норма прибыли (IRR) — это метод выбора проекта, который использует сравнительный подход к выбору. Когда вы сдаете экзамен PMI® PMP®, вам следует ожидать вопросов по IRR. В повседневной жизни вы также можете обратиться в IRR, чтобы помочь принять более правильное решение, например, о покупке страховки. Следовательно, IRR — это полезная концепция, которую нужно знать.
Чтобы понять IRR, вы должны сначала понять чистую приведенную стоимость (NPV).NPV, как следует из названия, сообщает чистую или общую приведенную стоимость денежных потоков по проекту. Любой проект будет включать в себя инвестиции, которые считаются оттоком денежных средств. Кроме того, проект призван вернуть организации определенную ценность, то есть приток денежных средств.
Формула для NPV:
NPV = Приведенная стоимость (PV) притока денежных средств (положительное значение) + приведенная стоимость (PV) оттока денежных средств (отрицательное значение)
- Если значение NPV положительное, это хорошо. Вы можете рассмотреть проект на выбор.
- Если NPV отрицательна, это плохо. Проект не должен рассматриваться для отбора.
Определение IRR
Внутренняя норма прибыли — это процентная ставка (или ставка дисконтирования), при которой чистая приведенная стоимость проекта равна нулю.
Другими словами, норма, по которой денежные притоки равны оттокам денежных средств, рассматривается как внутренняя норма прибыли. Это называется «внутренняя норма прибыли», потому что нет никаких других внешних воздействий или факторов окружающей среды.
Поскольку приток денежных средств равен оттоку денежных средств, для IRR NPV для проекта будет нулевым. Если выразить это математически, уравнение будет иметь вид:
NPV = 0
=> PV притока денежных средств для проекта (положительный) + PV оттока денежных средств по проекту (отрицательный) = 0
=> PV притоков денежных средств для проект = PV оттоки денежных средств для проекта
Коэффициент, по которому текущая стоимость притока денежных средств равна PV оттока денежных средств, будет IRR. IRR всегда отмечается в процентах.Чтобы понять, давайте посмотрим на пример.
Пример IRR
Ваша организация вложила в проект 100 000 долларов США. Через год вы получите $ 110 000 взамен. Рассчитайте IRR.
Приведенная стоимость (PV) оттока денежных средств по проекту = 100 000 долл. США
Будущая стоимость (FV) притоков денежных средств по проекту = $ 110 000
Это называется будущей стоимостью, потому что мы получим деньги через год.
Следовательно, PV притока денежных средств для проекта = 110 000 долл. США / (1 + R), где R — норма прибыли или дисконтированная ставка.
Для IRR значение NPV равно нулю.
=> PV денежных потоков = PV денежных потоков
=> 110 000 долларов США / (1 + R) = 100 000 долларов США
=> 1 + R = 110 000 долларов США / 100 000 долларов США
=> R = (110 000 долларов США / 100 000 долларов США) — 1 = 10 000 долларов США / 100 000 долл. США = 1/10
или R в процентах = (1/10) * 100 = 10%
IRR для проекта составляет 10 процентов.
Допустим, вы получили капитал в размере 100 000 долларов по ставке 12% от инвестора. В конце концов, кто-то — внутренний или внешний — должен будет инвестировать в проект.Этот инвестор будет ожидать отдачи от него. Этот показатель называется стоимостью капитала (CoC) в терминах бухгалтерского учета, поскольку с ним связана стоимость. Вы должны обеспечить возврат этого капитала.
Однако, как вы узнали выше, ваш IRR составляет 10 процентов, а ваш CoC — 12 процентов. Вы пойдете на проект? Очевидно нет. Вы не будете зарабатывать на этом деньги, выполняя этот проект. Это приводит нас к важному выводу при выборе проекта при использовании IRR.
- Если IRR больше, чем требуемая частота отсечки (или CoC), тогда вы продолжите реализацию проекта.
- Если IRR меньше желаемой частоты отсечения (или CoC), вы не будете продолжать.
Способы расчета IRR
IRR можно рассчитать двумя способами: для однородных денежных потоков и для неоднородных денежных потоков.
Расчет IRR для равномерных денежных потоков
В предыдущем примере я показал простой проект с единовременными инвестициями.Однако для равномерного притока денежных средств — серии потоков денежных средств, равномерных год за годом, IRR рассчитывается с учетом коэффициента дисконтирования аннуитета.
Формула для коэффициента дисконтирования аннуитета:
Инвестиции в проект = Годовой чистый денежный поток * Коэффициент дисконтирования аннуитета
=> Коэффициент дисконтирования аннуитета = Инвестиции в проект / Годовой чистый денежный поток
Аннуитет — это фиксированная сумма денег, выплачиваемая каждому год как серия платежей. (Это еще один учетный термин.)
Как только коэффициент дисконтирования аннуитета рассчитывается, мы обращаемся к таблице аннуитета, чтобы найти IRR.Аннуитетные таблицы доступны на учетных сайтах. Если эта тема всплывает на вашем экзамене, она, вероятно, будет ссылаться на текущую стоимость факторов аннуитета.
Пример 2. Факторы аннуитета
Для этого примера я изменил первый пример. У вас есть инвестиции в размере 100 000 долларов США для проекта. Через год вы ожидаете взамен 110 000 долларов. Узнайте IRR с помощью фактора аннуитета.
Таблица коэффициентов аннуитета приведена ниже.
В этом случае возможны единовременные инвестиции и возврат в течение одного года.Я положил это в таблицу, как показано ниже. Обратите внимание, что приток денежных средств упоминается как положительный, тогда как отток денежных средств является отрицательным, выделяется красным и помещается в скобки.
Коэффициент дисконтирования аннуитета = Инвестиции в проект / Годовой чистый денежный поток
=> Коэффициент дисконтирования аннуитета = $ 100 000 / $ 110 000
=> Коэффициент дисконтирования аннуитета = 10/11 = 0,9090 = 0,9091 (приблизительно)
Рассматривая вышеуказанную скидку аннуитета Таблица факторов (приведенная в вопросе), у нас есть ставка 10 процентов для фактора аннуитета 0.9091. Таким образом, IRR для этого проекта составляет 10 процентов.
Теперь давайте немного изменим этот пример, чтобы рассмотреть годовой единый денежный поток.
Пример 3. Годовой равномерный денежный поток
У вас есть инвестиции в размере 100 000 долларов США на проект. Ожидаемый доход от проекта в течение срока его полезного использования составляет 125 000 долларов США. Срок полезного использования проекта — пять лет. Ожидается, что приток денежных средств будет равномерным. Узнайте IRR. Аннуитетная таблица показана ниже.
Здесь денежный поток равномерный.С учетом притока и оттока денежных средств мы имеем следующую таблицу. Поскольку у нас есть 125 000 долларов США в течение пяти лет, для каждого года приток денежных средств будет составлять 25 000 долларов США. Обратите внимание, что приток денежных средств упоминается как положительный, тогда как отток денежных средств (инвестиции) является отрицательным.
Инвестиции в проект = 100 000 долларов США и годовой чистый денежный поток = 25 000 долларов США
Следовательно, коэффициент дисконтирования аннуитета = Инвестиции в проект / Годовой чистый денежный поток
= 100 000 долларов США / 25 000 долларов США
= 100/25 = 4, что близко к 3.9927.
Для коэффициента дисконтирования аннуитета, равного 3.9927, при просмотре таблицы, показанной в вопросе, ставка оказывается равной 8 процентам. Следовательно, IRR для проекта составляет 8%.
Расчет IRR для неоднородных денежных потоков
Для неоднородных или неравномерных денежных потоков мы должны рассчитать IRR другим способом. Во-первых, нам нужно узнать средний денежный поток за год, из которого мы получаем коэффициент дисконтирования аннуитета. Затем, просматривая таблицу аннуитета, мы получаем приблизительное значение IRR.Оттуда методом проб и ошибок и интерполяции получается окончательный IRR.
В сценарии неравномерного денежного потока формула для IRR:
Не имеет значения, есть ли у вас NPV или PV в знаменателе. Окончательное значение IRR останется прежним. Обе формулы выше верны для IRR.
Маловероятно, что у вас возникнут вопросы об этом на экзамене PMP. Но я привел формулу на тот случай, если вам интересно, что произойдет, если денежный поток будет неравномерным.
IRR для взаимоисключающих проектов
IRR можно использовать для принятия решения о выборе между двумя или более независимыми проектами.Общее правило, применяемое для IRR: чем выше, тем лучше. Другими словами, при прочих равных условиях должен быть выбран проект с самым высоким IRR. Давайте возьмем другой пример, чтобы понять эту концепцию.
Пример 4. Выбор между проектами на основе IRR
Перед отборочной комиссией четыре проекта, из которых может быть выбран только один. IRR для каждого проекта показан ниже. Какой из них будет выбран?
Будет выбран проект с самым высоким IRR.Выше, это проект B с IRR 42 процента.
Однако следует проявлять осторожность, когда речь идет о взаимоисключающих проектах. Если присутствуют как NPV, так и IRR, неплохо бы также найти NPV. Проект с более высоким IRR, но с меньшей NPV не будет предпочтительным по сравнению с проектом с более низким IRR, но с более высоким NPV.
Для иллюстрации приведу пример.
Пример 5: IRR и NPV
Есть два проекта, A и B, со следующими денежными потоками.Учетная ставка составляет 10 процентов. Какой проект следует выбрать?
Для проекта A, NPV = — $ 1000 + $ 2100 = $ 1 100
Для проекта A нам нужно сделать NPV нулевым, чтобы определить IRR.
=> — $ 1000 + [(2 100 $) / (1 + IRR)] = 0
=> 1 + IRR = 2 100/1000 = 2,1
=> IRR = 2,1 — 1 = 1,1
=> IRR = 110%
Выше я применяю простую формулу, как описано выше, для расчета IRR. Я также могу посмотреть на таблицу аннуитета для получения IRR.
Для проекта B, NPV = — 10 000 долларов США + 15 000 долларов США = 5 000 долларов США
Для проекта B мы должны сделать ноль NPV, чтобы определить IRR.
=> — 10 000 долл. США + [(15 000 долл. США) / (1 + IRR)] = 0
=> 1 + IRR = 15 000/10000 = 1,5
=> IRR = 1,5 — 1 = 0,5
=> IRR = 50%
Теперь, какой выбрать?
- Проект A имеет более высокий IRR (110%), но более низкую NPV (1100 долларов США).
- Проект B имеет более низкую IRR (50%), но более высокую NPV (5000 долларов США).
Проект B должен победить, потому что он дает максимальную ценность заинтересованным сторонам или имеет более высокую степень максимизации благосостояния.
Наконец, давайте посмотрим на преимущества и недостатки IRR, чтобы убедиться, что вы понимаете их, когда вы сталкиваетесь с экзаменом PMP.
Преимущества и недостатки IRR
| Преимущества IRR | Недостатки IRR |
| Рассматривает временную стоимость денег (TMV) в отличие от некоторых других расчетов, таких как период окупаемости. | Расчетная часть является громоздкой, если есть неравные денежные потоки. |
| Легко для выбора в проектах. Если IRR выше, чем желаемый уровень отсечки, это хорошо. | IRR не работает, если есть несколько оттоков денежных средств, потому что это приводит к нескольким IRR. |
| Учитывает все денежные потоки по проекту за годы. | Для взаимоисключающих проектов это может быть не единственным критерием отбора. |
Изображение любезно предоставлено Саймоном Каннингемом — CC 2.0
Веб-семинары (бесплатно)!
Планирование ресурсов с помощью Microsoft Project
Статьи:
Ручной ввод затрат на задачи — как это вообще возможно?
Подготовка к PMP®: расчет EAC и ETC для прогнозирования
.
Об авторе
