Модифицированная внутренняя норма рентабельности: Внутренняя норма рентабельности. МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира

Внутренняя норма рентабельности. МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира

Внутренняя норма рентабельности

Внутренняя норма рентабельности (IRR) – это производная NPV. IRR инвестиции – ставка, при которой сумма дисконтированных будущих притоков денежных средств равна стоимости инвестиционного капитала сегодня.

Для определения IRR необходимо последовательно проверять разные ставки дисконта, пока NPV не выйдет в ноль. По проекту Quaker Oats IRR составляет 26,709 %. Проверим это число расчетами:

Для оценки проектов внутренняя норма прибыли важна, однако при этом не учитываются масштабы вложений. Небольшая инвестиция с непропорционально высокой прибылью ранжируется по такой системе выше, чем крупные инвестиции с адекватной прибылью. Выделив миллиард долларов на исследования, General Electric должна затем вложить большие суммы в крупные проекты со сравнительно низкой нормой прибыли.

При ранжировании по внутренней норме прибыли остаются без внимания IRR и коэффициенты дисконтирования, используемые при анализе NPV. Как я уже говорил, пороговые нормы прибыли корректируются с учетом уровня риска. При прочих равных вложения компании Quaker Oats в оборудование могут иметь относительно менее высокую IRR, чем весьма рискованные инвестиции шведской компании Merck в поиски лекарства от рака, однако NPV у Quaker Oats может оказаться выше. Небольшие потоки денежных средств, связанные с приобретением оборудования, дисконтируются по ставке 10 % в связи с низким риском. В результате NPV окажется выше. Вложения в исследования рака следует оценивать по высокой ставке дисконта – 50 %. Запомните: чем выше ставка дисконта, тем ниже стоимость наличных средств сегодня и тем выше уровень предполагаемого риска.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Показатели эффективности проектов. Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR)

Модифицированная внутренняя норма рентабельности – MIRR (Modified­Internal Rate of Return), %

Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов равна стоимости инвестиций. Расчет модифицированного значения IRR, для полного понимания, можно разложить по шагам:

1 шаг. Все значения доходов (положительные суммы – притоки, CF⁺_n) приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала:
(1+WACC)^{+(N — n)}

.

2 шаг. Все инвестиции и реинвестиции (отрицательные суммы – оттоки, CF^—_n) приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования:
(1 + r)^{-(n — 1)}.
Реинвестиции по сути – направленные на развитие денежные средства (оборотные и внеоборотные активы).

3 шаг. MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:

  Где:
CF⁺_n – доходы n-го периода (положительные значения)
CF^—_n – затраты, (инвестиции, реинвестиции) n-го периода
WACC – средневзвешенная стоимость капитала
r – ставка дисконтирования
N – длительность проекта

Расчет MIRR актуален для случаев, когда денежные потоки

нестандартные, то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки.

При расчете денежных потоков в MIRR положительные суммы (CF⁺_n) относятся к притокам, а отрицательные (CF^—_n) – к оттокам, со сменой знака, то есть в знаменателе всегда считается модуль числа. Если стоимость оттоков превышает сумму притоков, MIRR принимает отрицательное значение, если CF^—_n = 0, то ставка MIRR не рассчитывается.

Также, как и при расчете других показателей, в формуле используется шаг дисконтирования, указанный пользователем.

Разъяснения к формуле MIRR и рекомендации для расчетов

☛ Заметьте, для расчета показателей внутренней нормы рентабельности IRR и модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется только чистый денежный поток (Net Cash Flow, NCF). Также, на результат расчетов влияет шаг дисконтирования, выбранный пользователем.

Смысл формулы выходит из предположения равенства дисконтированных сумм финансирования проекта, а также реинвестированных средств (в данном случае – «оттоки» в чистом денежном потоке) и поступлений – положительных сумм (в данном случае – «притоки» в чистом денежном потоке).

[1]

Обратите внимание, для дисконтирования положительных сумм используется значение ставки MIRR (коэффициент MIRR), которую нужно найти из формулы [1]. То есть, формула MIRR [2] есть не что иное, как равноценное преобразование равенства [1].

Формула MIRR (Modified Internal Rate of Return):

[2]

Где:

CF⁺_n – доходы n-го периода (положительные значения)
CF^—_n – затраты, (инвестиции, реинвестиции) n-го периода
WACC – средневзвешенная стоимость капитала
r – ставка дисконтирования
N – длительность проекта

☛ Заметьте, для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется средневзвешенная ставка дисконтирования – за весь период расчета, выбранный пользователем.

Пример расчета MIRR смотрите в разделе «Особенности расчета денежных потоков в Budget-Plan Express».

---

Справка о программе «Budget-Plan Express», www.strategic-line.ru | Содержание справки

Поделиться:

Модифицированная внутренняя норма доходности — Modified internal rate of return

Модифицированная внутренняя норма доходности ( MIRR ) является финансовым показателем в инвестиции «ы привлекательности. Он используется при составлении бюджета капиталовложений для ранжирования альтернативных инвестиций равного размера. Как следует из названия, MIRR — это модификация внутренней нормы доходности (IRR) и как таковая направлена ​​на решение некоторых проблем с IRR.

Проблемы с IRR

Хотя есть несколько проблем с IRR , MIRR решает две из них.

Во-первых, IRR иногда применяется неправильно, исходя из предположения, что промежуточные положительные денежные потоки реинвестируются в другое место в другом проекте с той же нормой доходности, которую предлагает проект, который их создал. Обычно это нереалистичный сценарий, и более вероятная ситуация состоит в том, что средства будут реинвестированы по ставке, близкой к стоимости капитала фирмы. Таким образом, IRR часто дает излишне оптимистичную картину изучаемых проектов. Как правило, для более объективного сравнения проектов следует использовать средневзвешенную стоимость капитала для реинвестирования промежуточных денежных потоков.

Во-вторых, для проектов с чередующимися положительными и отрицательными денежными потоками может быть обнаружено несколько IRR, что приводит к путанице и двусмысленности. MIRR находит только одно значение.

Расчет

MIRR рассчитывается следующим образом:

MIRRзнак равноFV(положительные денежные потоки, ставка реинвестирования)-пV(отрицательные денежные потоки, ставка финансирования)п-1{\ displaystyle {\ mbox {MIRR}} = {\ sqrt [{n}] {\ frac {FV ({\ text {положительные денежные потоки, ставка реинвестирования}})} {- PV ({\ text {отрицательные денежные потоки , ставка финансирования}})}}} — 1},

где n — количество равных периодов, в конце которых возникают денежные потоки (а не количество денежных потоков), PV — это текущая стоимость (в начале первого периода), FV — будущая стоимость (в конце Последний период).

Формула суммирует отрицательные денежные потоки после их дисконтирования до нулевого времени с использованием внешней стоимости капитала, складывает положительные денежные потоки, включая поступления от реинвестирования по внешней ставке реинвестирования, к окончательному периоду, а затем определяет, какая норма прибыли приведет к тому, что величина дисконтированных отрицательных денежных потоков в нулевой момент времени будет эквивалентна будущей стоимости положительных денежных потоков в последний период времени.

Хайдасинский, М., «Замечания в контексте« Обобщенной формулы чистой приведенной стоимости »», The Engineering Economist 40 (2), 1995, 201–210.

Модифицированная внутренняя норма доходности, MIRR | Метод | Определение | Формула | Уравнение | Пример | Преимущества и недостатки

Юрий Смирнов к.э.н.

Определение

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) является модификацией внутренней нормы доходности (IRR) и используется при составлении бюджета капиталовложений в качестве критерия ранжирования для взаимоисключающих проектов. Идея метода MIRR заключается в том, что все оттоки денежных средств по проекту дисконтируются по стоимости капитала, а все поступления денежных средств реинвестируются по ставке реинвестирования.

Формула

В общих чертах уравнение MIRR можно записать следующим образом:

, где N — количество лет (периодов) инвестиций, COF _t — это отток денежных средств за соответствующий год (период) t, r — стоимость капитала (ставка дисконтирования), CIF — это приток денежных средств для соответствующего год (период) t, k — ставка реинвестирования.

Левая часть уравнения — это приведенная стоимость всех оттоков денежных средств по проекту (знак «-» необходим, поскольку оттоки денежных средств имеют отрицательное значение).Числитель в правой части формулы — это будущая стоимость (также называемая конечной стоимостью) денежных поступлений по проекту. Таким образом, приведенное выше уравнение можно изменить, как показано ниже.

-PV COF =	FV CIF
	(1 + MIRR) N

Наконец, формула модифицированной внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:

Решение Правило

Если MIRR является единственным критерием отбора проекта, правило принятия решения довольно простое.Проект следует принять, если измененная внутренняя норма доходности превышает стоимость капитала.

Проблемы возникают при ранжировании взаимоисключающих проектов, особенно если они разного размера. В таком сценарии чистая приведенная стоимость (NPV) должна использоваться в качестве критерия ранжирования, а MIRR может использоваться в качестве дополнительного критерия, измеряющего чувствительность проекта к изменениям стоимости капитала и ставок реинвестирования.

Преимущества и недостатки метода MIRR

Модифицированная внутренняя норма доходности решает две проблемы, присущие IRR.

1. Все денежные поступления реинвестируются по ставке реинвестирования, что более реалистично, чем реинвестирование по IRR.
2. Метод расчета устраняет проблему множественных IRR для проектов с аномальными денежными потоками.

Основным недостатком метода MIRR является потенциальный конфликт с методом NPV. Причина может быть связана с разницей в масштабе проекта или в сроках поступления денежных потоков (проблема обсуждалась в разделе «Метод NPV vs IRR»).Более того, если ставка реинвестирования ниже стоимости капитала, возникает конфликт с основным предположением метода NPV, которое заключается в том, что все ожидаемые притоки денежных средств реинвестируются за счет стоимости капитала (ставка дисконтирования). Таким образом, проект может одновременно иметь положительную NPV и MIRR ниже стоимости капитала. Вот почему некоторые академические исследования рекомендуют использовать ставку реинвестирования, равную стоимости капитала, привлеченного для проекта.

Пример

Компания N рассматривает два взаимоисключающих проекта.Стоимость капитала составляет 12%, а ожидаемая ставка реинвестирования — 10%. Подробная информация об ожидаемых денежных потоках представлена ​​в таблице ниже.

	Начальная стоимость, CF 0	Денежные потоки на конец соответствующего года, CF т
	0	1	2	3	4	5
пр.У	–20 000 000	–5 000 000	12 000 000 долларов США	10 500 000 долл. США	9 000 000 долларов США	8 500 000 долл. США
пр.З	–20 000 000	11 000 000 долларов США	9 000 000 долл. США	7 500 000 долл. США	6 000 000 долл. США	–5 000 000

Обратите внимание, что у проекта Z ненормальные денежные потоки, поэтому у нас есть проблема множественных IRR.

Чтобы решить приведенное выше уравнение, нам необходимо рассчитать текущую стоимость (PVCOF) всех денежных потоков и будущую (конечную) стоимость всех денежных потоков (TV) для обоих проектов.

PV COF по проекту Y =	–20 000 000	+	–5 000 000	= — 24 464 285,71 долл. США
	(1 + 0,12) 0		(1 + 0.12) 1

PV COF проекта Z =	–20 000 000	+	–5 000 000	= — 22 837 134,28 долларов США
	(1 + 0,12) 0		(1 + 0,12) 5

FV _CIF проекта Y = 12 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ³ + 10 500 000 долларов США × (1 + 0. 1) ² + 9 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ¹ + 8 500 000 долларов США × (1 + 0,1) ⁰ = 47 077 000 долларов США

FV _CIF проекта Z = 11 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ⁴ + 9 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ³ + 7 500 000 долларов США × (1 + 0,1) ² + 6 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ¹ = 43 759 100 долл. США

Схематично денежные поступления и оттоки обоих проектов представлены на рисунке ниже.

Таким образом, MIRR проекта Y равен 13.99% и 13,89% для Project Z.

У обоих проектов MIRR превышает стоимость капитала, поэтому они могли бы быть приняты, если бы они были независимыми. Поскольку они исключают друг друга, проект Y следует принять, а проект Z — отклонить. С другой стороны, чистая приведенная стоимость проекта Y составляет 3 118 524,40 доллара США и 3 310 499,52 доллара США для проекта Z. Таким образом, существует конфликт между NPV и методом MIRR. В таких случаях рекомендуется использовать NPV в качестве единого критерия отбора, поэтому проект Z должен быть принят.Однако следует отметить, что проект Z более чувствителен к изменению стоимости капитала и скорости реинвестирования, чем проект Y.

MIRR в Excel

Модифицированная внутренняя норма доходности также может быть рассчитана в Excel, как показано в примере ниже.

1. Выбрать ячейку вывода H7 .
2. Нажмите кнопку fx , выберите категорию Все и выберите функцию MIRR из списка.
3. В поле Значения выберите диапазон данных B7: G7 .
4. В поле Finance_rate выберите ячейку B1 .
5. В поле Reinvest_rate выберите ячейку B2 и нажмите кнопку OK .

Итак, у нас одинаковая MIRR для проекта Y, равная 13,99%, и 13,89% для проекта Z.

Как использовать модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR)

Модифицированная внутренняя норма доходности, часто называемая MIRR, является мощным и часто используемым индикатором эффективности инвестиций. Тем не менее, многие профессионалы в области финансов и коммерческой недвижимости часто неправильно понимают это. В этой статье мы подробно рассмотрим концепцию MIRR. Мы дадим определение MIRR, рассмотрим логику и интуицию MIRR, рассмотрим некоторые распространенные ошибки и заблуждения и, наконец, свяжем все это воедино соответствующим примером.

Что такое MIRR?

Прежде всего, каково определение MIRR? Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) — это вариант традиционного расчета внутренней нормы доходности (IRR), в котором она вычисляет IRR с явными предположениями о ставке реинвестирования и финансовой ставке.MIRR учитывает реинвестирование любых положительных промежуточных денежных потоков с использованием ставки реинвестирования, а также учитывает любые отрицательные денежные потоки с использованием финансовой ставки (также известной как безопасная ставка).

Причина, по которой используются эти две ставки, заключается в том, что они позволяют реинвестировать любые положительные денежные потоки, возникшие в результате инвестиций в течение периода владения, по «ставке реинвестирования». Это также позволяет дисконтировать любые отрицательные денежные потоки до настоящего времени по «финансовой ставке», чтобы определить, сколько необходимо отложить сегодня для финансирования будущих денежных оттоков.

Используя этот подход, MIRR сводит набор денежных потоков к двум числам: 1) единая начальная сумма инвестиций в настоящее время и 2) общая сумма накопленного капитала в конце периода владения. Затем, используя только эти два числа, можно рассчитать единую норму прибыли, в результате чего получится так называемая MIRR.

Пример MIRR

Давайте рассмотрим пример измененной внутренней нормы прибыли, чтобы увидеть, как это работает. Предположим, у нас есть следующий набор денежных потоков:

Мы инвестируем 100000 долларов сегодня и взамен получаем 18000 долларов в год в течение 5 лет, плюс в конце пятого года мы продаем актив и получаем обратно 100000 долларов.Если мы используем традиционный расчет внутренней нормы доходности (IRR), мы получаем IRR 18%.

Как вы помните, одна из проблем традиционного расчета IRR заключается в том, что он не учитывает реинвестирование промежуточных денежных потоков. Итак, как мы можем использовать модифицированную внутреннюю норму прибыли для устранения этой проблемы?

Во-первых, давайте явно определим ставку реинвестирования для всех промежуточных денежных потоков в размере 18 000 долларов. Чтобы учесть доход, который мы можем получить от этих промежуточных денежных потоков, предположим, что мы можем реинвестировать их по ставке 10%.Обратите внимание, что эта ставка ниже, чем рассчитанная выше IRR. Это могло быть по разным причинам. Например, может случиться так, что мы не можем найти никаких других инвестиций с доходностью выше 10%.

Как показано выше, мы просто берем каждый из наших промежуточных денежных потоков в размере 18 000 долларов США, а затем складываем их вперед по ставке 10% до конца года 5. Когда мы складываем все наши денежные потоки в конце года на пятый год мы получаем в общей сложности 209 892 доллара. Сделав это, мы преобразовали наш первоначальный набор денежных потоков в другую проблему временной стоимости денег, которая учитывает доход, который мы получаем от промежуточных денежных потоков, которые реинвестируются в другое место.Теперь мы можем просто взять наш новый набор денежных потоков и найти IRR, который в данном случае фактически является MIRR, поскольку он основан на нашем модифицированном наборе денежных потоков.

Как видите, MIRR при ставке реинвестирования 10% составляет 15,98%. Это меньше 18% IRR, которую мы изначально рассчитали выше. Интуитивно понятно, что это ниже нашей первоначальной IRR, потому что мы реинвестируем промежуточные денежные потоки по ставке ниже 18%. Также обратите внимание, что расчет MIRR здесь — это просто расчет IRR.Единственное отличие состоит в том, что теперь мы преобразовали наш первоначальный набор денежных потоков в новый, модифицированный набор денежных потоков. Это означает, что, когда мы теперь рассчитываем IRR, это модифицированных IRR.

Пример MIRR с отрицательными денежными потоками

Обычно используется MIRR с использованием ставки реинвестирования для положительных промежуточных денежных потоков, как мы делали выше, но иногда бывает более одного отрицательного оттока денежных средств в течение периода удержания. Рассмотрим следующий набор денежных потоков:

У нас те же первоначальные авансовые инвестиции в размере 100 000 долларов США, но теперь мы также должны выручить 50 000 долларов США во втором году на капитальные затраты.Однако, как только это улучшение будет реализовано, наши денежные потоки увеличатся с 18 000 долларов США до 25 000 долларов США, и теперь мы также можем продать недвижимость в конце 5 года по более высокой цене. Это приводит к повышению IRR на 19,33%, но как это влияет на нашу MIRR?

Давайте сначала разберемся с положительными промежуточными денежными потоками, сложив их до конца 5 года.

Это тот же процесс, который мы использовали в нашем первом примере MIRR, но теперь мы просто игнорируем отрицательный отток денежных средств во втором году. .Это оставляет нам первоначальные инвестиции в размере 100 000 долларов, отток денежных средств в размере 50 000 долларов в течение 2-го года и приток денежных средств в размере 309 104 долларов в конце 5-го года. Затем давайте дисконтируем наш отток в размере 50 000 долларов США до настоящего времени по нашей ставке финансирования или безопасным условиям. показатель.

Это просто говорит нам, что если мы хотим иметь 50 000 долларов, которые можно потратить через 2 года, то нам нужно отложить сегодня 45 351 доллар на счет, приносящий 5% годовых. Итак, теперь мы преобразовали наш исходный набор денежных потоков в новый модифицированный набор денежных потоков, который состоит всего из двух цифр: первоначальная инвестиция в размере 145 351 доллар и накопленная сумма капитала в размере 309 104 доллара на конец периода владения.

Внутренняя норма прибыли | Определение и формула

Внутренняя норма прибыли

Internal Rate of Return of IRR — это инструмент капитального бюджета, который используется для оценки жизнеспособности инвестиционной возможности. IRR — это истинная норма доходности, которую может принести проект. Это показатель, который говорит вам о том, будут ли инвестиции приносить чистую прибыль или нет. Например, вы берете один миллион инвестиций, который обещает денежные потоки в течение следующих пяти лет.Если IRR выше, чем стоимость капитала проекта, тогда проект стоит. IRR — это норма прибыли, при которой NPV любого проекта равна нулю, это означает, что если денежные потоки проекта дисконтируются по ставке IRR, текущая стоимость денежных потоков будет точно равна первоначальным инвестициям в размере этот проект. Из-за этой логики изображена следующая формула, в которой используются подходы и испытания, пока мы не находим точную оценку IRR проекта.

Формула

IRR можно рассчитать с помощью Excel, финансового калькулятора и по этой формуле.

Критика IRR

IRR и NPV используются бок о бок при составлении бюджета капитальных вложений, и рекомендуется использовать IRR в качестве вспомогательной меры для NPV. Это связано с тем, что IRR иногда вводит менеджеров в заблуждение относительно принятия неправильных инвестиционных решений. IRR — это скорее относительный, чем абсолютный показатель. Это означает, что IRR будет игнорировать размер и продолжительность проектов. Также часто расчеты IRR показывают более одного IRR для проекта с нетрадиционным потоком денежных средств.В этом случае следует использовать только NPV или MIRR.

Узнайте больше о IRR в следующем видео.

---

Модифицированная внутренняя норма прибыли

Трудности решения по процентной ставке

Модифицированная внутренняя норма доходности

Переходите к вопросам по теме ниже

Использовать внешний ROR

Если в таблице денежных потоков имеется несколько смен знака, может быть трудно определить, какой из нескольких возможных ROR будет применяться. Это привело к появлению метода, называемого модифицированной внутренней нормой доходности.

Вот шаги:

1. Рассчитайте чистый денежный поток для каждого периода. Тогда для всех потоки расходов (отрицательные денежные потоки), рассчитайте приведенную стоимость (PV), используя, для процентной ставки — ставка финансирования, доступная для компании.
2. Расчет будущей стоимости (FV) чистой выручки (положительные денежные потоки) с использованием инвестиционной процентной ставки компании.
3. Найдите MIRR, для которого два (PV и FV) являются эквивалент.

Вот пример использования данных из вопроса относительно The United Printing Company, Inc. в разделе «Оценка того, как Есть много корней и их оценка ». Вот данные.

Год	Денежный поток (млн долларов)
0	-7
1	17
2	6
3	-25
4	-10
5	16
6	4

Решим пошагово. (1/6)

MIRR = 1,1189 -1 = 0,1189 или 11,89%

Трудности при разрешении процентной ставки

Модифицированная внутренняя норма доходности

Вопрос 1

Возврат к измененной внутренней норме прибыли

Вернуться к трудностям в решении для меню процентной ставки

Вернуться в меню обучающих программ

Вопрос 1

Американская автомобильная компания, производитель ховеркара AerTron, купила новый штамповочный пресс для корпуса гребного винта лифта их новой модели.Штамповочный пресс, установлен, стоит 24 миллиона долларов, а комплект штампов стоит дополнительно 12 миллионов долларов и имеет срок службы 4 года. Чистая выручка от этой машины составляет 8 миллионов долларов в год. Планы USAC для замены штампа в течение 4-го года на те же 12 миллионов долларов, что и первоначальная стоимость, а затем запустить систему еще 4 года. USAC платит 9,5% за заемные деньги и рассчитывает заработать 16,5% от вложенных денег.