Пример факторинга: Факторинг в примерах | Retail.ru

Договор факторинга. Образец заполнения и бланк 2023 года

Договор факторинга (или договор финансирования) подразумевает двухстороннее соглашение, в силу которого один участник договора (финансовый агент), передает своему контрактуальному партнеру (клиенту) деньги в обмен на право денежных требований к третьему лицу – должнику.

Файлы в .DOC:Бланк договора факторингаОбразец договора факторинга

Суть договора и правовое регламентирование

Правовое регулирование правоотношений факторинга осуществляется на основании статьи 824 ГК РФ. В соответствии со смыслом статьи, под договором факторинга подразумевается финансирование под уступку материального (денежного) требования.

Само финансирование при этом подразумевает возмездность услуги. Условиями договора, таким образом, становятся следующие действия контрагентов:

1. Финансовый агент передает своему контрагенту (клиенту) финансовые средства в виде займа или аванса.
2. Контрагент (клиент) уступает финансовому агенту имеющееся у него право требовать возврата денег у третьего лица (должника).

Обязанности и права финансового агента

К обязанностям и правам финансового агента как субъекта договора факторинга относятся следующие действия, которые ему надлежит выполнить в рамках договора:

• передать деньги клиенту в размере, соразмерном праву истребования долга с третьего лица;
• принять на себя обязанности по учету требований клиента к должникам;
• предпринять меры по обеспечению возврата должниками денежных средств;
• воплотить свое право требования, то есть предъявить должникам претензии по выплатам долга;
• принять от должников платежи.

Также договор может предусматривать обязанность финансового агента вести бухгалтерский учет в интересах клиента и предоставлять ему другие услуги по предмету договора, то есть по долговым обязательствам должников.

Выступать в качестве финансового агента может любое кредитное учреждение, в частности, при попытке клиента получить кредит в банке.

Если банк усомнится в платежеспособности клиента, но положительно оценит имеющиеся у клиента права по истребованию долгов, то кредит может быть выдан на основании договора факторинга, причем долговые обязательства клиент предоставит банку в качестве залога или гарантий.

Если клиент сможет закрыть кредит, то права требования долгов вернутся к нему, если же нет, то эти права перейдут в собственность кредитора.

Предмет договора факторинга

Услуга, оказываемая финансовым агентом своему клиенту, является тем стержнем, на котором основываются все условия договора факторинга. Причем оказываемая услуга является разноплановой и включает в себя несколько форм гражданско-правовых отношений, к примеру:

• уступку права требования;
• заем или кредитования;
• аванс;
• оказание услуг и т.д.

Легче будет рассмотреть договор факторинга на небольшом примере.

Прикладной факторинг

В качестве субъекта примера будет удобно взять некую крупную компанию «А», среди заказчиков которой имеется большое количество должников.

Несмотря на обширный фронт работ и заказов, у компании «А» начинаются финансовые проблемы, связанные с задержкой оплаты ее товаров или услуг.

Помочь такой компании сможет организация «Б», специализирующаяся на истребовании долгов за вознаграждение. Она переведет на счет компании денежные средства, в которых та нуждается, а взамен получит от нее право истребовать долг с должников.

Оформляться эта помощь будет в виде договора факторинга, по условиям которого «А» получит деньги для продолжения своей деятельности, а «Б» – должника, от которого будет требовать возврата долга.

Содержание договора и особые услуги

В тексте договора контрагенты оговаривают:

1. вид факторинга;
2. объем денежных средств, получаемый клиентом от финансового агента;
3. объем комиссионного вознаграждения финансового агента;
4. гарантии, предоставляемые контрагентами друг другу;
5. ответственность за неисполнение условий договора;
6. другие условия, которые стороны пожелают закрепить в договоре.

К другим (дополнительным) услугам, устанавливаемым на усмотрение сторон договора факторинга, может относиться осуществление бухгалтерских операций по учету долговых требований.

Подобная услуга будет актуальной в случае, если клиент передает финансовому агенту право требования по долговым обязательствам в отношении многих или нескольких должников.

Виды факторинга

Под видом договора факторинга подразумевается способ уступки денежных требований. Так, клиент по договору может:

• обменять право денежных требований на денежное финансирование со стороны финансового агента;
• передать право денежных требований финансовому агенту в виде залога, призванного обеспечить возврат финансирования. Право требования в таком случае перейдет к финансовому агенту только в случае, если клиент не сможет вернуть сумму, полученную от финансового агента в порядке финансирования по договору факторинга.

Другое разделение по видам факторинга осуществляется в силу реальности либо консенсуальности договорных обязательств.

В зависимости от подобного деления можно говорить о потенциальной возможности либо невозможности принудить финансового агента к выдаче кредита клиенту, а клиента принудить к передаче права требования долговых обязательств.

Если договор факторинга является консенсуальным, то права и обязанности контрагентов возникнут после достижения ими соглашения по условия договора. При реальном характере договора права и обязанности возникнут только при передаче предмета договора, то есть денег и долговых обязательств.

Консенсуальный договор даст сторонам право принудить своего контрагента к передаче предмета договора. При реальном характере договора такого права у контрагентов не будет.

Часть 1 статьи 824 ГК позволяет сторонам заключение договора с осуществлением передачи предмета договора как в реальном времени, так и в будущем.

Риски факторинга

Как и любые кредитные правоотношения, договор факторинга относится к типу договоров с повышенными рисками.

Поэтому до момента заключения договора финансовому агенту требуется проведение тщательного анализа финансового положения контрагента и должника (должников) с тем, чтобы убедиться в возможности возврата затраченных кредитных средств.

Анализ производится по нескольким позициям:

• ликвидность баланса;
• срок задолженности;
• состав задолженности;
• конкурентоспособность и возможность реализации выпускаемой клиентом или должником продукции;
• рынок, на котором сбывается продукция клиента или должника;
• конъюнктура рынка сбыта;
• платежеспособность клиента и должника и т.д.

Проведение анализа осуществляется аналитиками финансового агента на основании:

• бухгалтерской документации клиента или должника;
• кредитных историй клиента или должника;
• информация в средствах массовой информации, касающаяся клиента или должника и т.д.

При наличии заявки клиента на кредит на условиях договора факторинга кредитная организация обязана осуществить анализ в течение двух недель.

При положительных выводах по результатам проведения анализа кредитная организация (банк) заключает с клиентом договор факторинга с обязательным включением в текст договора следующих позиций:

• верхний лимит кредитной суммы, выдаваемой клиенту;
• верхний лимит долговых обязательств, принимаемых на инкассо.

Лимит кредитной суммы определяется исходя из объема долговых обязательств, право на которые имеет клиент по договору факторинга.

Сроки

Закон не регламентирует срок, на который может быть заключен договор факторинга, то есть длительность договора всецело оставляется на усмотрение контрагентов. Практика показывает, что минимальный срок действия договора факторинга не может быть менее одного года.

Повышение квалификации «Специалист по факторинговым операциям» по профессиональному стандарту.

Курс повышения квалификации «Специалист по факторинговым операциям» с выдачей удостоверения государственного образца, 32 часа, по требованиям профессионального стандарта «Специалист по факторинговым операциям», утвержденного приказом Министерства труда и социальной защиты РФ от 19 марта 2015 г. №169н.

Как записаться на курс

Получите подробную консультацию любым удобным способом:

• Звоните по номеру +7(952) 045-74-83 (WhatsApp, Telegram)
• Пишите на e-mail  info@law115. ru

Получаемые документы

Получаемые документы действительны на всей территории России.

Удостоверение о повышении квалификации государственного образца:

Свидетельство о прохождении целевого инструктажа по программе «Противодействие легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения».

Образцы документов для проверки и анкетирования клиентов факторинговой компании по ФЗ-115 в формате Word, предоставляется на электронную почту каждого слушателя:

А. Анкеты для идентификации клиента, представителя клиента, выгодоприобретателя и бенефициарного владельца клиента:

1. Анкета клиента физического лица (пример заполнения).
2. Анкета клиента индивидуального предпринимателя (пример заполнения).
3. Анкета клиента юридического лица (пример заполнения).
4. Анкета клиента физического лица, занимающегося в установленном законодательством Российской Федерации порядке частной практикой (пример заполнения).
5. Анкета клиента иностранной структуры без образования юридического лица (пример заполнения).
6. Анкета бенефициарного владельца (пример заполнения) (пример заполнения).
7. Мотивированное суждение о бенефициарном владельце клиента (пример заполнения).
8. Анкета представителя физического лица (пример заполнения).
9. Анкета представителя юридического лица (пример заполнения).
10. Анкета выгодоприобретателя физического лица (пример заполнения).
11. Анкета выгодоприобретателя индивидуального предпринимателя (пример заполнения).
12. Анкета выгодоприобретателя юридического лица (пример заполнения).
13. Анкета выгодоприобретателя иностранной структуры без образования юридического лица (пример заполнения).
14. Опросный лист клиента для анализа финансового положения и деловой репутации (пример заполнения).
15. Опросный лист клиента физического лица для выявления публичного должностного лица (пример заполнения).
16. Служебная записка сотрудника в случае выявления публичного должностного лица.

Б. Документы для оформления отказа в выполнении распоряжения клиента в совершении операции:

1. Служебная записка об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
2. Распоряжение об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
3. Журнал учета случаев отказа от выполнения распоряжения клиентов.
4. Уведомление об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
5. Журнал учета документов и (или) сведений об отсутствии оснований для принятия решения об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции, предоставляемых клиентами.
6. Распоряжение об устранении оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
7. Распоряжение об невозможности устранения оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
8. Уведомление о невозможности устранения оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
9. Уведомление об устранении оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.

В. Документы для оформления приостановления операции клиента:

1. Служебная записка о приостановлении операции клиента.
2. Распоряжение о приостановлении операции клиента.
3. Журнал регистрации распоряжений клиентов, операции которых приостановлены.
4. Уведомление о приостановлении операции клиента.

Г. Документы для оформления применения мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества:

1. Служебная записка о применении мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества.
2. Распоряжение о применении мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества.
3. Журнал учета фактов применения мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества
4. Уведомление о применении мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества

Для кого этот курс?

Записаться на курс повышения квалификации могут соискатели на должность специалиста по факторинговым операциям (факторинговому обслуживанию), риск-менеджера по факторингу, руководители, бухгалтеры юристы и владельцы факторинговой компании.  

Требования к слушателям

Для оформления удостоверения о повышении квалификации необходимо предоставить:

• Копию диплома о высшем или среднем профессиональном образовании. Указанное требование установлено п. 3 ст. 76 Федерального закона № 273-ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в РФ».
• Копию документа, подтверждающего изменение фамилии (если менялась).
• Документ, подтверждающий личность (разворот паспорта с фотографией и адрес регистрации).
• Страховой номер индивидуального лицевого счета лица (СНИЛС). Указанное требование установлено Постановлением Правительства РФ № 729 от 26 августа 2013 г. «О федеральной информационной системе «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении».

Тип обучения

Пройти обучение можно дистанционно, в удобном режиме и на любой скорости, не отрываясь от привычных обязанностей.

Доставка документов об образовании

1 способ. Почтой России заказным письмом, предоставляется трек номер для отслеживания конверта: бесплатно.

2 способ. Курьерской службой СДЕК бесплатно по указанному Вами адресу или в пункт выдачи СДЕК: 500-900 р., в зависимости от региона.

Стоимость

4500 р. | 1 слушатель. НДС не облагается, в связи с применением упрощенной системы налогообложения. Удобные способы оплаты: банковская карта (онлайн) и безналичный расчет для юридических лиц и индивидуальных предпринимателей.

Учебная программа

Модуль 1. Факторинговое обслуживание.

1. Что такое факторинг?
2. Финансирование под уступку денежного требования (факторинг) с 1 июня 2018 года
3. Поиск контрагентов и проведение переговоров с потенциальными контрагентами. Сбор и анализ документации контрагентов.
4. Анализ финансового статуса контрагентов, подготовка данных для установления и пересмотра лимитов.

Модуль 2. Организация факторинговых операций.

1. Договор факторинга: анализ гражданского законодательства Российской Федерации.
2. Формирование, согласование и заключение договора на оказание факторинговых услуг.
3. Факторинговое обслуживание и факторинговые продукты.
4. Схема факторингового финансирования, типы факторинга.

Модуль 3. Анкетирование и проверка клиента в факторинговой компании.

1. Правила идентификации клиента, представителя клиента, выгодоприобретателя и бенефициарного владельца.
2. Идентификация клиента на примере физического лица.
3. Идентификация клиента на примере юридического лица.
4. Отказ от выполнения распоряжения клиента о совершении операции.
5. Замораживание (блокирование) денежных средств или иного имущества.
6. Приостановление операций  ‎с денежными средствами или иным имуществом.
7. Публичные должностные лица: понятие и виды.  
8. Бенефициарные владельцы: понятие и виды.
9. Критерии и признаки необычных сделок.
10. Отчетность о результатах осуществления внутреннего контроля.

Модуль 4. Права и обязанности сторон по договору факторинга.

1. Правовой статус продавца и фактора: права и обязанности.
2. Лицензирование факторинговой деятельности. Государственный реестр факторинговых компаний.
3. Перспективы развития российского рынка факторинга.
4. Факторинг в зарубежных странах. Международный факторинг.
5. Конвенция УНИДРУА по международным факторинговым операциям.

Модуль 5. Нормативно-правовые основы факторинговых операций.

1. Лизинг и факторинг: отличия и сходства.
2. Факторинг и кредитование.
3. Отличие договора факторинга от договора уступки права требования.

Модуль 6. Управление рисками факторинговых операций.

1. Управление рисками факторинговых операций
2. Оценка коррупционных рисков. Подходы к предварительному определению наиболее коррупционноемких направлений деятельности организации. Правила оценки коррупционных рисков.
3. Подготовка к проведению оценки коррупционных рисков. Идентификация коррупционных рисков. Анализ коррупционных рисков. Ранжирование коррупционных рисков. Оформление, согласование и утверждение результатов оценки коррупционных рисков.

Модуль 7. Договор финансирования под уступку денежного требования.

1. Отграничение факторинга и обычной цессии.
2. Необходимые условия отнесения договора к категории факторинга. 
3. Регрессный и безрегрессный (оборотный и безоборотный) факторинг. 
4. Открытый и закрытый (конфиденциальный) факторинг.
5. Юридические риски при различных видах факторинга: выявление, оценка и способы минимизации.

Модуль 8. Взаимодействие с Федеральной службой по финансовому мониторингу.

1. Надзорные органы.
2. Формы надзора, виды проверок.
3. Взаимодействие с Федеральной службой по финансовому мониторингу.
4. Постановка на специальный учет в Федеральной службе по финансовому мониторингу.
5. Карта постановки на учет в Федеральной службе по финансовому мониторингу.
6. Ответственность за нарушение законодательства Российской Федерации в сфере ПОД/ФТ/ФРОМУ.

Модуль 9. Институционально-правовые основы финансового мониторинга.  

1. Международная система противодействия отмыванию денег, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения.
2. Международные стандарты по противодействию отмыванию денег, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения (Рекомендации ФАТФ).
3. Национальная система противодействия отмыванию денег, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения.
4. Публичные отчеты национальной оценки рисков: отчет о национальной оценке рисков легализации (отмывания) преступных доходов и отчет о национальной оценке рисков финансированию терроризма.
5. Актуальные вопросы применения законодательства Российской Федерации в сфере ПОД/ФТ/ФРОМУ в различных секторах экономики и видах профессиональной деятельности

Лицензия №10166 от 28.11.2018

Проверить действительность лицензии на осуществление образовательной деятельности можно на официальном сайте Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки.

Факторинг – перспективная финансовая услуга для компаний, предоставляющих покупателям товары или услуги с опцией отсрочки платежа.

В чем суть услуги? Факторинговая организация выдает денежные средства под уступку финансовых требований производителя (или поставщика) к покупателю. Таким образом факторинг освобождает бизнес от финансовых рисков и способствует увеличению доходов компании.

Специализированные факторинговые компании пришли на смену банкам, МФО И КПК в качестве более удобной альтернативы долгосрочному кредиту или займу.

Специалист по факторингу – один их главных менеджеров нашего времени. Он:

• Знает, как решить финансовые вопросы без ущерба для бизнеса;
• Проводит факторинговое обслуживание клиентов;
• Организует и сопровождает факторинговые операции;
• Консультирует по вопросам нормативно-правовых основ;
• Управляет возможными рисками факторинговых операций;

Несколько лет назад рынок факторинговых услуг представлял собой исключительно кредитные организации.

Сегодня вырос спрос на специалистов по факторингу в ряде коммерческих компаний, специализирующихся только на цифровом или так называемом EDI-факторинге.

Этот курс для вас, если вы хотите:

• Пройти повышение квалификации.
• Освоить актуальную и перспективную профессию.
• Построить карьеру в факторинговой компании.
• Стабильно получать достойный заработок.

Мы приглашаем на обучение:

• Соискателей на должность специалиста по факторинговому обслуживанию
• Действующих руководителей
• Владельцев факторинговых компаний
• Бухгалтеров-юристов

Что вы получите? Пройдя курс повышения квалификации, вы получаете преимущество при поиске работы на должность специалиста по факторинговым операциям.

Также мы предоставим полный комплекс знаний. Курс содержит нужные нормативы и самую актуальную информацию по требованиям профессионального стандарта.

Факторизация квадратичных уравнений

Квадратное уравнение в стандартной форме
( a , b и c могут иметь любое значение, за исключением того, что a не может быть 0.)

 

«Факторинг» (или «Факторизация» в Великобритании) Квадратичный:

найти, на что умножить, чтобы получить Quadratic

Это называется «Факторинг», потому что мы находим множители (коэффициент — это то, на что мы умножаем)

Пример:

(x+4) и (x−1) являются делителями x ² + 3x − 4

«Расширим» (x+4 и ) x−1) , чтобы быть уверенным:

(x+4)(x−1)  = x(x−1) + 4(x−1)

 = x ² — x + 4x — 4

= x ² + 3x − 4

Да, (x+4) и (x−1) определенно являются множителями x ² + 3x − 4

Видели ли вы, что Экспансия и Факторинг противоположны?

Расширение обычно легко, но факторинг часто может быть сложным .

Это все равно, что пытаться выяснить, какие ингредиенты
вошли в торт, чтобы сделать его таким вкусным.
Это может быть трудно понять!

Хорошо, давайте попробуем пример, где мы еще не знаем факторов:

Общий коэффициент

Сначала мы можем проверить любые общих делителей .

Пример: каковы множители 6x

² — 2x = 0 ?

6 и 2 имеют общий коэффициент 2 :

2 (3x ² — x) = 0

и x ² и x имеют общий коэффициент от 5555555 года ² и x x :

2x(3x − 1) = 0

И мы это сделали! Множители 2x и 3x − 1 ,

 

Теперь мы также можем найти корней (где оно равно нулю):

• 2x равно 0, когда х = 0
• 3x − 1 равно нулю, когда x = 1 3

А это график (посмотрите, как он равен нулю при x=0 и x= 1 3 ):

Но это не всегда так просто. ..

Угадай и проверь

Пример: каковы множители 2x

² + 7x + 3 ?

Нет общих делителей.

Может быть, мы сможем угадать ответ? Тогда проверь, правы ли мы… может нам повезет!

 

Предположим (2x+3)(x+1):

(2x+3)(x+1) = 2x ² + 2x + 3x + 3
= 2x ² + 5x + 3 (Близко, но НЕПРАВИЛЬНО )

Как насчет (2x+7)(x−1):

(2x+7)(x−1) = 2x ² − 2x + 7x − 7
= 2x ² + 5x − 7 (ОПЯТЬ НЕПРАВИЛЬНО)

Хорошо, как насчет (2x+9)(x−1):

(2x+9)(x−1) = 2x ² − 2x + 9x − 9
= 2x ² + 7x − 9 (ОПЯТЬ НЕПРАВИЛЬНО!)

Мы можем долго гадать , прежде чем нам повезет.

Это не очень хороший метод. Итак, давайте попробуем что-нибудь еще.

Метод для простых случаев

Есть метод для простых случаев.

С квадратным уравнением в такой форме:

Шаг 1 : Найдите два числа, при умножении которых получается ac (другими словами, a умножается на c), и сложите их, чтобы получить b.

Пример: 2x ² + 7x + 3

ac равно 2×3 = 6 , а b равно 7

Итак, мы хотим, чтобы два числа, умноженные вместе, дали 6, а в сумме 7

Фактически

6

5 6 и 1 сделать это (6×1=6 и 6+1=7)

Как найти 6 и 1?

Это помогает перечислить множители ac= 6 , а затем попытаться добавить некоторые из них, чтобы получить b= 7 .

Делители 6 включают 1, 2, 3 и 6.

Ага! 1 и 6 прибавляются к 7, и 6×1=6.

Шаг 2 : Перепишите середину этими числами:

Переписать 7x с 6 x и 1 x:

2x ² + 6x + x + 3

Шаг 3 : Разделите первые два и два последних члена на множители:

Первые два члена 2x ² + 6x делят на 2x(x+3)

Последние два члена x+3 фактически не меняются в этом случае

Итак, мы получаем:

2x(x+3) + (х+3)

Шаг 4 : Если мы сделали это правильно, наши два новых термина должны иметь ясно видимый общий делитель.

В этом случае мы видим, что (x+3) является общим для обоих терминов, так что мы можем пойти: 3) + 1(х+3)

И так: (2х+1)(х+3)

Готово!

Проверка: (2x+1)(x+3) = 2x ² + 6x + x + 3 = 2x ² + 7x + 3 (Да)

 

Давайте еще раз посмотрим шаги с 1 по 4, за один раз :

2x 2 + 7x + 3

2x 2 + 6x + x + 3

2x(x+3) + (x+3)

2х(х+3) + 1(х+3)

(2x+1)(x+3)

Хорошо, попробуем другой пример:

Пример: 6x

² + 5x − 6

Шаг 1 : ac равно 6×(−6) = −36 , а b равно 5

Перечислите положительные множители 0 90 ac = 3 90 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Одно из чисел должно быть отрицательным, чтобы получилось −36, поэтому, играя с несколькими разными числами, я обнаружил, что −4 и 9 работают красиво:

-4×9 = -36 и -4+9 = 5

 

Шаг 2 : Перепишите 5x с -4x и 9x:

6x ² − 4x + 9x − 6

Шаг 3 : Фактор первых двух и последних двух:

2x(3x − 2) + 3(3x − 2) 6

900: Общий множитель равен (3x — 2):

(2x+3)(3x — 2)

 

Проверка: (2x+3)(3x — 2) = 6x ² — 4x + 9x — 6 = 6x ² + 5x − 6 (Да)

 

Поиск этих чисел

Самое сложное — это найти два числа, которые при умножении дают ac, а при сложении — b.

Это отчасти догадки, и это помогает перечислить все факторы .

Вот еще один пример, который поможет вам:

Пример: ac = −120 и b = 7

Какие два числа умножить на −120 и добавить к 7 ?

Делители 120 (плюс и минус):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120

Мы можно попробовать пары множителей (начать с середины!) и посмотреть, складываются ли они в 7:

• −10 x 12 = −120 и −10+12 = 2 (нет)
• -8 x 15 = -120 и -8+15 = 7 (ДА!)

Потренируйся

Вы можете практиковать простой квадратичный факторинг.

Почему фактор?

Что ж, одним из больших преимуществ факторинга является то, что мы можем найти корней квадратного уравнения (где уравнение равно нулю).

Все, что нам нужно сделать (после факторинга), это найти, где каждый из двух множителей становится равным нулю

Пример: каковы корни (нули) 6x

² + 5x — 6 ?

Мы уже знаем (сверху), что множители равны

(2x + 3)(3x − 2)

И мы можем вычислить, что

(2x + 3) равно нулю, когда x = −3/2

(3x — 2) равно нулю, когда x = 2/3

Таким образом, корни 6x ² + 5x — 6 таковы:

-3/2 и 2/3

Вот график 6x ² + 5x − 6, видите, где оно равно нулю?

Мы также можем проверить это с помощью небольшой арифметики:

At x = −3 2 : 6( −3 2 ) ² + 5( −3 2 ) − 6 = 6×( 9 4 ) — 15 2 — 6 = 54 4 — 15 2 — 6 = 0

AT X = 2 . 3131313131313131313131313131313131313131313133.

AT X = 2

AT x = 2 3

AT X = 2 9001

. ² + 5( 2 3 ) − 6 = 6×( 4 9 ) + 10 3 — 6 = 24 9 + 10 3 — 6 = 0

Графики

Мы также можем попробовать нарисовать квадратное уравнение. Увидев, где он равен нулю, мы можем получить подсказку.

Пример: (продолжение)

Начиная с 6x ² + 5x − 6 и только этот график:

корни:

−3/2 и 2/3

Что может помочь нам вычислить множители 2x + 3 и 3x − 2

Всегда проверяйте! Значение графика +0,67 на самом деле не может быть 2/3

.

Общее решение

Квадратные уравнения имеют симметрию, левое и правое зеркально отражены:

Средняя линия находится на −b/2 , и мы можем вычислить значение w с помощью следующих шагов:

• Во-первых, «а» должно быть 1, если нет, то разделить b и с на а:
• б = б/а, с = в/а
• середина = -b/2
• ш = √(середина ² — с)
• корня находятся в середине-w и середине+w

Пример:

x ² + 3x — 4

а = 1, б = 3 и с = -4

• a= 1, поэтому мы можем перейти к следующему шагу
.
• средний = − 3 2
• w = √[( 3 2 ) ² − (−4)] = √( 9 4 + 4) = √ 25 4 = 5 2
• roots are at  − 3 2 − 5 2 = −4 and − 3 2 + 5 2 = 1  

So we can factor х ² + 3х — 4 в (х + 4)(х — 1)

Квадратичная формула

Мы также можем использовать квадратную формулу:

Мы получаем два ответа x ₊ и x ₋ (один для случая «+», а другой для случая «-» в «±»), что дает нам следующее разложение:

а(х — х ₊ )(х — х _— )

Пример: каковы корни 6x

² + 5x — 6 ?

Подставим a=6, b=5 и c=-6 в формулу: ² − 4×6×(−6)) 2×6

= −5 ± √(25 + 144) 12

= −5 ± √169 12

Два корня равны (−5 − 13) / 12 = −18/12 = −3/2

(Обратите внимание, что мы получили тот же ответ, что и при факторинге ранее. )

 

Теперь поместите эти значения в a(x − х ₊ )(x − x ₋ ):

6(x − 2/3)(x + 3/2)

Мы можем немного изменить это, чтобы упростить:

3(x − 2/ 3) × 2(x + 3/2) = (3x − 2)(2x + 3)

Готово!

362, 1203, 2262, 363, 1204, 2263, 2100, 2101, 2102, 2103, 2264, 2265

Алгебра — Факторные выражения с примерами

Не усложняется ли это, когда вы пытаетесь решить длинное уравнение или выражение и в конечном итоге обречены на выполнение вычислений? Вот когда факторинговые выражения пригодятся.

Факторные выражения, также известные как факторинг, означают переписывание выражения как произведения факторов. Например, 3x + 12y можно представить простым выражением 3 (x + 4y). Таким образом, расчеты становятся проще. Члены 3 и (x + 4y) известны как множители. Следовательно, уравнение может иметь конечное число множителей, зависящее от длины выражения.

Факторизация выражений — одна из наиболее часто используемых математических операций при выполнении любых расчетов. Даже если вы хотите упростить или ускорить выполнение регулярных повседневных вычислений, вы можете использовать выражения факторинга. Например, умножение 300 на 15 может показаться сложным. Вычисление становится быстрым, если вы выполняете умножение коэффициентов, например, умножаете 300 на 10 и 300 на 5, а затем складываете члены. Следовательно, то, как вы факторизуете выражение, определяет вашу способность решать проблемы.

В экзаменационном вопросе вам предлагается полностью учитывать данные условия? Или вопрос просит вас сократить данный термин в более простых формах? О чем бы ни был вопрос, решение только одно – факторные выражения.

Ниже приведены несколько методов, которые помогут вам узнать, как разложить выражение на множители.

• Разложение чисел на множители 

Простейший способ — разложить на множители заданные числа. Например, число 10 можно разложить на 5 и 2. Вы можете включить 1, потому что это тоже множитель. Все натуральные числа будут иметь 1 в качестве общего множителя всякий раз, когда вы факторизуете выражения. Однако отрицательные числа также будут иметь 1 в качестве общего множителя, за которым следует -1 в качестве одного из множителей.

Натуральные числа могут иметь более одного делителя. Например, 100. У него есть делители — 5, 10, 20, 50, 25, 2, 4 и 1. Итак, чтобы узнать, какие делители есть у числа, попробуйте разделить число на наименьший множитель, т. е. на 2. Каждый четное число будет иметь общий делитель — 2. Если число нечетное, начните делить число с большего числа после 2. расчеты проще? Если ваш ответ состоит в том, чтобы разбить или разложить их на более мелкие единицы, это правильно. Наибольший общий множитель, известный как GCF, является наибольшим множителем, который обычно можно взять в данном термине. Например, в терме 34xy + 17y 17y — это GCF. Следовательно, после удаления этого члена множители уравнения станут 17y (2x +1).

• Факторизация биномов

Биномы — это термины, имеющие степень 2. Они могут быть факторизованы с использованием различных тождеств и методов.

Первый метод — использование тождеств. Если вы знаете основные алгебраические тождества, такие как a ² + b ² + 2ab = (a + b) ² и подобные им, то вы можете составлять множители биномиальных уравнений.

Если вам интересно, как разложить на множители выражение, не совпадающее с тождествами, то другой способ найти множители биномиальных коэффициентов — сделать их идеальными квадратами. Вы должны добавить и вычесть общий термин, чтобы его можно было далее разложить на множители, используя алгебраические тождества.

• Факторизация трехчленов

Факторизация трехчленов аналогична факторизации биномиальных коэффициентов. Трехчленное выражение — это выражение, имеющее степень 3. Первым шагом к факторизации трехчленного выражения является выделение НОД. Затем вы можете проверить, можно ли вывести его в биномиальное выражение или нет. Если да, то используйте биномиальный метод факторинга. Если нет, то факторизуйте их, используя тождества с тремя степенями, такие как ³ + b ³ = (a + b) (a ² – ab + b ² ) и многие другие.

• Разложение уравнений на множители путем подстановки

Если эквациональная функция слишком сложна, вы можете заменить расширенные члены более простыми членами, которые помогут вам найти множители без особых трудностей. Например, в выражение 9x ⁴ + 45x ² + 14 можно подставить m = 3x ² . Таким образом, новое уравнение примет вид m ² + 15m + 14. И теперь его можно легко учесть. Но не забудьте заменить замененный член исходным. Вам нужно только изменить срок, и никаких дальнейших расчетов или упрощений не требуется.

Обязательные идентификаторы:

• a ² − b ² = (a + b) (a − b)
• a ² + 2ab2 = 9a + 2ab2 90 ) (a + b)
• a ² − 2ab + b ² = (a − b) (a − b)
• a ³ + b ³ = (a + b) (a ² − ab + b ² )
• a ³ − b ³ = (a − b) (a ² + ab + b ² )
• a
• 0029 + 3 A ² B + 3 AB ² + B ³ = (A + B) ³
• A ³ — 3 A ² B + 3 AB ² — B ^{8 2} B + 3 AB ² — B ^{888 2} B + 3 AB ² — B ^{8 2} B + 3 AB ² — B ² B + 3 AB ² 3 = (a − b) ³

• Используя квадратную формулу

Квадратное уравнение можно записать в виде ax ² + bx + c. Это уравнение представляет собой полином двух степеней. Для решения таких уравнений и вынесения их множителей можно использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b ² – 4ac))/2a 

Эта квадратичная формула даст вам корни квадратного выражения. После нахождения корней можно приравнять их к нулю, чтобы получить множители.

Давайте разберем этот метод на примере.

Вы должны найти множители квадратного уравнения 2x ² – 5x -12 = 0. 

Давайте воспользуемся квадратной формулой для факторизации выражений.

х = (-b ± √(b ² – 4ac))/2a 

Здесь b = -5, a = 2, c = -12. Следовательно,

x = (-(-5) ±√ ((-5) ² – 4 (2) (-12))/2 (2)

= 5 ± 25 – (-96)4 = 5 ± 114

= 16/4 или -6/4, что можно упростить как 4 или -3/2. 

Чтобы найти множители следующего выражения, приравняйте корни к нулю. Следовательно, множители будут (х – 4) (х + 3/2).Второй множитель также можно записать как (2х + 3), когда будете приравнивать корни к нулю, знаменатель тоже будет приравнен к нулю. Следовательно, будет нет разницы между предыдущим членом и членом со знаменателем. 

Следовательно, конечные множители выражения 2x ² – 5x -12 = 0 равны (x – 4) (2x + 3).

Важность выражений на множители

В арифметике наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное играют решающую роль в упрощении конкретного выражения. Они используются для решения вопросов, основанных на процентах, отношениях и пропорциях, и участвуют в знании факторов различных чисел. Таким образом, знание и изучение выражений факторинга очень полезно при решении задачи.

В практической жизни факторизация делает компьютеры и электронные устройства более безопасными. Предметы, такие как криптография, используют методы факторизации для создания невзламываемого шифрования. Факторизация также используется в криминалистике и других областях медицины для раскрытия загадочных дел. Таким образом, изучите основы и понятия факторинговых выражений с самого начала.

Давайте поймем, как факторизовать выражение из приведенных ниже примеров.

Пример 1. Факторизация выражения x ⁴ 16 2 – 16. 

Каким может быть множитель 16 с точки зрения умножения? 4 х 4? Следовательно, термин становится

(x ² ) ² – 4 ² . Поскольку мы знаем тождество, a ² – b ² = (a + b) (a – b), следовательно, факторизация члена будет (x ² + 4) (х ² — 4).

Далее, разлагая член со знаком минус, получаем (x ² + 4) (x + 2) (x − 2), что является искомым множителем данного выражения в вопросе.

Пример 2: Коэффициент термина 3y ⁴ – 24yz ³ .

Решение: Все, что вам нужно сделать, это удалить общий делитель «3y», который можно увидеть в данном термине: 3y ⁴ − 24yz ³ = 3y (y ³ − 8z ³ ).

После этого разность кубов будет: 3y ⁴ − 24yz ³ = 3y (y ³ − (2z) ³ )

= 3y (y 2 902) (y 2 902) (y 2 902) + 2yz + 4z ² ), что является факторной формой данного уравнения.

Пример 3. Запишите коэффициенты данных уравнений:

• 12x ² – 15xy
• x ² + x – 6
• 4a ² – 9b ²

Solution: The factors of the following equations can можно найти, вычитая общие термины. Если вы понаблюдаете за выражениями, то увидите, что можете вывести число и коэффициент вместе. Следовательно, используя эту методику, множители вышеупомянутых выражений могут быть записаны как:

• 3x (4x – 5y)
• (x + 3) (x – 2)
• (2a + 3b) (2a – 3b)

² y ²  – 15xy

8x ³ – 32x ⁵

14m ² n ⁵ – 28mn ² + 7m ⁵ n

5a(b + 3c) – 5m(b + 3c)

Решение: Множители для данных членов можно найти, вычитая больший общий делитель.