Пирамида что это: Финансовая пирамида: что это, признаки и как работает

пирамида | это… Что такое пирамида?

сущ., ж., употр. сравн. часто

Морфология: (нет) чего? пирами́ды, чему? пирами́де, (вижу) что? пирами́ду, чем? пирами́дой, о чём? о пирами́де; мн. что? пирами́ды, (нет) чего? пирами́д, чему? пирами́дам, (вижу) что? пирами́ды, чем? пирами́дами, о чём? о пирами́дах

1. В геометрии пирамидой называют многогранник, основание которого представляет собой многоугольник или треугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Вычислите объём пятигранной пирамиды. | Сделать чертёж пирамиды в разрезе оказалось для меня делом непосильным. | Дети прилежно рисовали в тетрадках пирамиды и конусы.

2. Пирамидами называют массивные сооружения из каменных блоков с четырехугольным основанием и сходящимися к вершине боковыми гранями, служившие в Древнем Египте гробницами фараона.

Египетские пирамиды привлекают в страну многочисленных туристов. | Археологи исследовали пирамиду Хеопса. | В постройке пирамид участвовали тысячи рабов.

3. Говоря о пирамиде вещей, предметов и т. п., вы имеете в виду, что они сложены, свалены таким образом, что образуют имеющую широкое основание и сужающуюся сверху кучу.

Прилавок украшали пирамиды апельсинов, яблок, груш. | От толчка рухнула пирамида сложенных за сценой стульев.

4. Финансовой пирамидой называют коммерческую структуру, в которой деньги многих людей собираются небольшой группой лиц в обмен на какие-то обещания, а потом организаторы этой аферы исчезают.

5. В спорте пирамидой называют гимнастическую или акробатическую фигуру, составленную спортсменами, стоящими на плечах друг у друга.

На арене ловкие гимнасты крутили сальто и составляли пирамиды. | Спортсмен на верхушке пирамиды с трудом удержал равновесие.

6. В бильярде пирамидой называют игру, которая ведётся 15 шарами, а также треугольник, составленный из бильярдных шаров в начале игры и разбиваемый отдельно стоящим шаром.

Я предложил моему собеседнику сыграть в «пирамиду». | Точным ударом кия он разбил пирамиду.

7. В военном деле пирамидой называют специальный шкаф со стойками для хранения огнестрельного оружия.

Быстрым движением он выхватил автомат из пирамиды.

| Ключ от оружейной пирамиды находится у дневального.

• пирами́дка сущ., ж.

• пирами́дный прил.

ПИРАМИДЫ | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

• ПИРАМИДЫ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА
• Пирамида Джосера.
• Правильные пирамиды.
• Общий план.
• Пирамида Хеопса, или Большая пирамида
• Пирамиды эпохи Среднего Царства.
• Строительство пирамид.
• ПИРАМИДЫ НОВОГО СВЕТА

ПИРАМИДЫ, монументальные гробницы фараонов Древнего Египта и некоторые культовые сооружения Центральной Америки. Египетские пирамиды обычно построены на квадратном основании, их четыре грани сходятся вверху в одной точке; пирамиды, построенные американскими индейцами, меньше по размеру, чаще всего имеют ступенчатую усеченную форму.

ПИРАМИДЫ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

По времени и месту постройки египетские пирамиды можно разделить на две группы. К первой относятся пирамиды, построенные в эпоху III–XVII династий (ок. 2620–1550 до н.э.) фараонами египетского происхождения. Сохранилось около 80 пирамид, в основном в окрестностях Мемфиса и Эль-Файюма, на западном берегу Нила. Еще больше пирамид было построено близ Напаты и в Мероэ в Судане эфиопскими правителями Египта – фараонами XXV династии и их наследниками, которые правили только в Судане (715 до н.э. – 332 н.э.).

По внешнему виду пирамиды разделяются на два класса: ступенчатые пирамиды, в которых четыре грани регулярным маршем поднимаются от основания к прямоугольной платформе наверху, и правильные пирамиды.

Ступенчатые пирамиды древнéе геометрически правильных пирамид. Самая ранняя из них была построена в Саккаре для Джосера, первого фараона III династии (ок. 2780 до н.э.). Его наследник по имени Сехемхет тоже избрал для постройки своей пирамиды Саккару. Известно еще четыре пирамиды, которые находятся в Завиет эль-Ариан близ Мемфиса, в Сила в Эль-Файюме, Нагада и Эль-Кула в Верхнем Египте. Первая из этих четырех пирамид была построена неким фараоном по имени Хаба, создатели трех других ступенчатых пирамид не установлены. Все эти постройки, вероятно, относятся к концу эпохи IV династии (ок. 2460 до н.э.).

Пирамида Джосера.

Самой внушительной ступенчатой пирамидой и одним из выдающихся памятников архитектуры Древнего Египта является пирамида Джосера. Проект был выполнен Имхотепом, жрецом Гелиополя, позднее обожествленного.

Ступенчатая пирамида Джосера была главным элементом обширного комплекса построек и открытых дворов, окруженного стеной высотой 11 м и длиной по периметру 1,6 км. Пирамида была начата как мастаба – низкая квадратная в плане гробница. Пять ярусов, несколько отличающихся по высоте, были поставлены на это первоначальное здание, которое со всех четырех сторон наращивалось, пока не обрело свою окончательную форму. В завершенном виде пирамида достигала в основании 125 м с востока на запад и 109 м с севера на юг, а в высоту – 62 м.

Под пирамидой, на глубине более 27 м, находятся погребальная камера фараона, выстроенная из гранита, и погребальные камеры 11 членов его семьи, связанные одна с другой сетью подземных коридоров и галерей, пробитых в скальном грунте. Стены двух небольших помещений близ погребальной камеры фараона и одной из галерей были облицованы голубыми глазурованными изразцами, имитирующими тростниковые циновки, которые обычно украшали стены жилых домов того времени. В галерее изразцы перемежались резными известняковыми плитами с рельефами, на которых фараон показан отправляющим религиозные обряды.

В сооружении ступенчатой пирамиды Джосера египтяне впервые начали использовать в качестве строительного материала камень. Так, деревянные двери были заменены неподвижными каменными имитациями в открытом, полуоткрытом или закрытом положении; связки тростника, которые обычно поддерживали устланные циновками крыши древнейших жилищ, послужили прототипами приставных колонн с каннелированными, или «гофрированными» стволами. Приставные колонны, имитирующие отдельные стебли и цветы папируса и лотоса, в их природном состоянии непригодные для использования в качестве опор, вероятно, были копиями архитектурных элементов, которые раньше изготовлялись из дерева.

Правильные пирамиды.

Геометрически правильные пирамиды появились впервые в начале IV династии (ок. 2570 до н.э.). Среди сохранившихся сооружений нет двух одинаковых по размеру; архитектурное решение и декор связанных с ним построек нигде не повторяется. Однако за очень немногими исключениями все они были возведены по одному плану.

Общий план.

После смерти фараона его тело переносили для очищения и бальзамирования в храм на границе пустыни на западном берегу Нила. Как правило, стены внутри храма покрывались раскрашенными рельефами с культовыми сценами. Лучше всего сохранившийся храм этого типа относится, однако, к расположенному в Гизе пирамидному комплексу Хефрена, фараона IV династии. Толстые стены храма облицованы полированным гранитом и лишены декора, если не считать высеченных над двумя входами надписей с именем и титулатурой фараона.

От этого нижнего храма на запад вел длинный крытый ход. Самый ранний из таких коридоров не имел покрытия, но когда вошло в обычай украшать стены раскрашенными рельефами, коридор получил плоскую крышу, прорезанную посередине узкими щелями, пропускающими свет. Возможно, впервые подобным крытым коридором снабдили Большую пирамиду.

Коридор вел к наиболее пышно обставленному и оформленном зданию комплекса – заупокойному (поминальному) храму. Он состоял из пяти главных частей: входного зала; открытого двора, обычно окруженного крытым коридором; пяти ниш для статуй; кладовых и святилища, задняя стена которого противостояла восточной стороне пирамиды. Расписные рельефы на стенах внутри храма представляли сцены религиозных празднеств и важных событий из жизни фараона. Кладовые в свое время были заполнены ценностями. Многочисленные статуи фараона, изображающие его иногда вместе с царицей или богами, находились как в заупокойном храме, так и в нижнем храме в долине.

Пирамиду и заупокойный храм окружала стена, ограждающая участок с еще несколькими малыми пирамидами – усыпальницами цариц или постройками ритуального назначения. Число этих малых пирамид колеблется от одной (в самых ранних комплексах) до десяти, как в ансамбле пирамиды фараона XII династии Сенусерта I (ок. 1950 до н.э.) в Эль-Лиште. Внутри, а иногда и вне ограды были захоронены большие деревянные ладьи, согласно верованиям египтян перевозившие фараона в иной мир.

Погребальные камеры в ступенчатой пирамиде Джосера были вырыты под землей в скальном грунте. В правильных пирамидах, однако, эти помещения обычно встраивались частично или полностью в каменную кладку наземного сооружения. Входы в пирамиды эпохи Древнего Царства в основном (за исключением некоторых гробниц фараонов XII династии) расположены у подножья северного фаса; низкий узкий коридор ведет к погребальной камере, устроенной в центре пирамиды, под вершиной. Некоторые из древнейших пирамид имели не одну, а больше погребальных камер. В «надломленной» пирамиде Снофру в Дахшуре близ Каира высоко прорезанный в западном фасе отдельный вход ведет во вторую камеру.

Пирамида Хеопса, или Большая пирамида

в Гизе, со стороной квадрата основания, равной 230 м, первоначально имела высоту 146,7 м. Верхушка обрушилась на 9,4 м. Основание пирамиды занимает площадь в 5,3 га. Подсчитано, что для постройки Большой пирамиды понадобилось 2 300 000 каменных блоков, вес каждого в среднем 2,5 т. По размеру с Большой пирамидой может сравниться только стоящая по соседству пирамида Хефрена. Сторона ее основания короче на 20 м, а высота вертикали меньше примерно на 3 м. Третья пирамида в Гизе, построенная сыном Хефрена Микерином, занимает менее четверти территории Большой пирамиды. Последующие строения были, как правило, еще меньше.

Большая пирамида имеет три камеры: одну подземную и две, называемые Покоем фараона и Покоем царицы, на разных уровнях в теле пирамиды. Эти две верхние камеры соединены галереей длиной 47 м и высотой 8,5 м, перекрытой великолепным ложным сводом. Подобной галереи нет ни в одной другой пирамиде. Покои фараона, в которых находится незаконченный гранитный саркофаг, целиком выстроены из гранита. Перекрытие камеры образуют девять блоков, положенных вровень и весящих ок. 400 т. Над перекрытием устроены пять отдельных отсеков. Четыре из них имеют плоские потолки, а пятый – скатную крышу. Эта хитроумная конструкция, вероятно, предназначалась для распределения нагрузки и снижения давления массы камня непосредственно на перекрытие камеры. В северной и южной стенах Покоя фараона находятся прямоугольные проемы шахт (возможно, вентиляционных), ведущих наружу.

В примыкающей «комнате подъемных дверей» три гранитные двери были опущены и запечатали царскую комнату после погребения. Гранитные блоки, сложенные в большой галерее, были спущены вниз и закрыли отверстие над входным коридором. Полагают, что последние рабочие покинули пирамиду по крутой «шахте выхода» и затем по входному коридору. Подземную камеру, возможно, построили для обмана грабителей. Камера царицы изначально предназначалась не для захоронения, а для погребальных даров. Наружные стены пирамиды были облицованы известняковыми плитами. В 820 халиф аль-Мамун проник в погребальную камеру фараона, но нашел там только незаконченный саркофаг. Останки Хеопса, фараона, для которого была возведена эта пирамида, так и не были найдены.

Пирамиды эпохи Среднего Царства.

Фараон XI династии Ментухотеп V Небтауира (ок. 2040 до н.э.) ввел новый тип пирамиды. На западном берегу Нила близ Фив, в долине Дейр-эль-Бахри, он построил террасный заупокойный храм, увенчанный пирамидой, перед которой находился двор, засаженный тамарисками и сикоморами.

Интерьеры поздних пирамид, особенно эпохи конца XII – начала XIII династий, были спроектированы с величайшей изобретательностью. Тем не менее погребальные камеры и храмы всех пирамид были разграблены.

По своей структуре поздние пирамиды значительно уступают пирамидам Древнего Царства. Поначалу только внутреннее ядро, а в период XVII династии и все сооружение, за исключением замкового камня, т.е. самого верхнего в конструкции, были сложены из кирпича. Каменные пирамиды царей и цариц эфиопских династий были сравнительно небольшими, со стороной основания в 12 м и с углом наклона в 68 градусов.

Строительство пирамид.

Даже при участии огромного числа рабочих возведение пирамиды и комплекса окружающих зданий должно было занимать несколько лет. Греческий историк Геродот (ок. 450 до н.э.) так описывает сооружение Большой пирамиды: «Они работали сменами по сто тысяч человек, каждая смена по три месяца. Десять лет люди занимались подготовкой дороги для доставки камня… Десять лет, как уже говорилось, ушло на создание этой дороги и тайных помещений на холме, где стоят пирамиды… Сама пирамида строилась двадцать лет» (История, книга II, 124). Подготовительная работа включала выравнивание и разметку площадки с тем условием, чтобы четыре стороны здания как можно более точно были ориентированы по сторонам света. При строительстве Большой пирамиды в центре площадки была оставлена часть скалы. Это сократило количество камня, необходимого для кладки, но значительно затруднило работу землемеров. Тем не менее им удалось достичь большой точности; размеры четырех сторон основания практически совпали. Ориентация восточной стороны показывает ошибку на 5°30ўў к западу от северной точки, на других трех сторонах ошибки составили менее половины этого отклонения.

Еще ранее на месте строительства и в карьерах Туры, на противоположном берегу Нила, напротив Гизы и Саккары, началась добыча высококачественного облицовочного известняка. Гранит, который доставляли по реке за 800 км из Асуана, применялся редко. Добытые ранее блоки местного камня, вероятно, большей частью были использованы для создания дороги. После того как нижний ярус пирамиды был уложен от центра наружу, строители столкнулись с проблемой подъема камня на следующие уровни. Эта задача была решена с помощью кирпичного пандуса. Некоторые исследователи полагают, что были возведены четыре пандуса, которые начинались от углов основания и каждый, подобно кушаку, опоясывал пирамиду. Скудная информация, которой мы располагаем, заставляет предположить, что был построен единственный пандус снаружи, от одной из сторон пирамиды до требуемого уровня, а затем по мере того, как она росла, наращивался в высоту под одинаковым углом наклона. Поскольку весь строительный материал можно было по этому пандусу доставлять наверх волоком или на деревянных катках, на трех других сторонах достаточно было устраивать необходимые для работы опорные насыпи. После водружения на место замкового камня пандус и леса должны были разбираться сверху вниз по мере выглаживания (облицовки) наружных поверхностей пирамиды, которые до этого оставались необработанными. Наконец, когда восточная сторона была расчищена, можно было строить заупокойный храм и крытый коридор над мощеной тропой. Нижний храм в долине мог быть поставлен на более ранней стадии.

ПИРАМИДЫ НОВОГО СВЕТА

Общественная жизнь создателей пирамид – майя, теотиуаканцев, тольтеков, ацтеков и родственных им народов – была сосредоточена главным образом в крупных религиозных центрах, иногда называемых городами, в застройке которых доминировали пирамиды. Почти всегда они задумывались как религиозные сооружения, служившие огромными монументальными платформами для храмов на их плоских вершинах.

Пирамиды в целом не так высоки, как египетские, но некоторые из них обладают значительно большей массой. Огромная пирамида Кетцалькоатля в Чолула в центральной Мексике, высотой 64 м и со стороной основания 350 м, занимает площадь более 12 га, которая в 2,5 раза превышает территорию, занимаемую Большой пирамидой в Гизе. Существует множество небольших пирамид с крутым наклоном граней и стороной основания 15 м и менее. В отличие от египетских пирамиды Центральной Америки редко имеют внутренние помещения или погребальные склепы. Часто внутри это просто насыпь щебня, зато снаружи сооружение много сложнее. Обычно пирамиды составлены из архитектурно проработанных террас; большинство из них первоначально были облицованы белым известняком, посаженным на известковый раствор. Храм, венчающий пирамиду, обычно представляет собой небольшое помещение без окон, выстроенное из камня или адобы (битой глины), к которому по фасаду пирамиды ведет широкая лестница. Полагают, что только жрецам позволялось подниматься по ступеням храма и что во время церемоний толпы зрителей собирались на площади внизу. Обряды жертвоприношений совершались в храме, после чего тело жертвы сбрасывали вниз по лестнице.

В самых крупных городах, таких, как Копан и Киригуа в Гондурасе, Тикаль в Гватемале, Чичен-Ица на п-ове Юкатан и Теотиуакан в Мексике, обширные комплексы пирамид были выстроены вокруг дворов и площадей. В отдельных случаях, как в Копане и Киригуа, на ровном месте был возведен целиком искусственный акрополь; ансамбль включал террасы, «утопленные» дворы и пирамиды. Две самые знаменитые пирамиды Нового Света – пирамида Солнца и пирамида Луны в Теотиуакане.

См. также ЕГИПЕТ ДРЕВНИЙ; ИМХОТЕП; ХУФУ.

Пирамида | Архитектура, история и строительство

пирамида Хефрена

Смотреть все медиа

Категория: Наука и техника

Ключевые люди:

Снефру Ричард Лепсиус Усеркаф Нойсер Захи Хавасс

Похожие темы:

древний Египет древнеегипетская архитектура зиккурат талуд таблеро

См. все связанные материалы →

пирамида , в архитектуре монументальное сооружение, построенное из камня или кирпича или облицованное ими, имеющее прямоугольное основание и четыре наклонные треугольные (или иногда трапециевидные) стороны, сходящиеся на вершине (или усеченные в форме Платформа). Пирамиды в разное время строились в Египте, Судане, Эфиопии, Западной Азии, Греции, Кипре, Италии, Индии, Таиланде, Мексике, Южной Америке и на некоторых островах Тихого океана. Те из Египта и Центральной и Южной Америки являются наиболее известными.

Узнайте об иероглифах и пирамидах Древнего Египта и их вкладе в египетскую цивилизацию

Посмотрите все видео к этой статье

Откройте для себя внутреннюю структуру Великой пирамиды Хуфу, одной из пирамид Гизы

Посмотрите все видео к этой статье артикул

Пирамиды Древнего Египта были погребальными сооружениями. Они были построены в течение 2700 лет, начиная с начала Древнего царства и заканчивая концом птолемеевского периода. Но время, когда строительство пирамид достигло своего апогея, эпоха пирамид par excellence, началась с 3-й династии и закончилась примерно при 6-й (ок. 2686–2325 до н. э.). В те годы пирамида была обычным типом царской усыпальницы. Это не было как таковое изолированное сооружение, а всегда было частью архитектурного комплекса. Существенными компонентами, по крайней мере, во времена Древнего царства, была сама пирамида, содержащая собственно могилу или возвышающаяся над ней и стоявшая внутри ограждения на возвышенности в пустыне; соседний заупокойный храм; и дамба, ведущая вниз к павильону (обычно называемому храмом в долине), расположенному на краю поля и, вероятно, соединенному с Нилом каналом.

В Египте были найдены десятки царских пирамид, но многие из них превратились в груды обломков, а их сокровища давно разграблены.

Викторина «Британника»

Популярная викторина: 18 вещей, которые нужно знать о Древнем Египте

Прототипом пирамиды была мастаба, форма гробницы, известная в Египте с начала династической эры. Он характеризовался прямоугольной надстройкой из сырцового кирпича или камня с плоской вершиной и шахтой, спускавшейся в погребальную камеру далеко под ней. Джосер, второй царь 3-й династии, наняв Имхотепа в качестве архитектора, впервые предпринял строительство мастабы полностью из камня; он был 8 метров (26 футов) в высоту и имел квадратную форму со сторонами около 63 метров (207 футов) каждая. После завершения он был расширен на земле со всех четырех сторон, а его высота была увеличена за счет прямоугольных пристроек уменьшающегося размера, наложенных на его вершину. Таким образом, первоначальная мастаба Джосера стала террасной структурой, поднимающейся в шесть неравных ступеней на высоту 60 метров (197 футов), его основание размером 120 метров (394 фута) на 108 метров (354 фута).

Этот памятник, расположенный в Саккаре, известен как Ступенчатая пирамида; это, вероятно, самое раннее важное каменное здание, построенное в Египте. Основание имеет сложную систему подземных коридоров и комнат, главной особенностью которой является центральная шахта глубиной 25 метров (82 фута) и шириной 8 метров (26 футов), на дне которой находится гробница, построенная из гранита из Асуана. Ступенчатая пирамида возвышается внутри обширного двора, обнесенного стеной, длиной 544 метра (1785 футов) и высотой 277 метров (909 футов) в ширину, в котором находятся остатки нескольких других каменных построек, построенных для удовлетворения нужд короля в будущем.

Сооружение необычной формы, называемое Изогнутой, Притупленной, Ложной или Ромбовидной Пирамидой, которое стоит в Дахшуре, недалеко к югу от Саккары, знаменует продвижение в развитии к строго пирамидальной гробнице. Построенный Снефру из 4-й династии, он имеет площадь 188 квадратных метров (2024 квадратных фута) в основании и примерно 98 метров (322 фута) в высоту. Особенность его в том, что он имеет двойной наклон, он меняет наклон примерно на полпути вверх, причем нижняя часть круче верхней. Она ближе, чем террасная гробница Джосера, к настоящей пирамиде. Монументальное сооружение в Майдуме, также приписываемое Снефру, было настоящей пирамидой, хотя изначально не планировалось как таковое. Первоначальная структура постепенно расширялась, пока не превратилась в гигантскую каменную массу с восемью террасами; затем ступени были заполнены каменной набивкой, чтобы образовался непрерывный уклон. Со временем вся конструкция была покрыта гладкой облицовкой из известняка; конечным результатом была геометрически правильная пирамида. Однако в разрушенном состоянии он имеет вид трехступенчатой ​​пирамиды, поднимающейся на высоту около 70 метров (230 футов). Самая ранняя гробница, которая, как известно, была спроектирована и выполнена как настоящая пирамида, — это Красная пирамида в Дахшуре, которую некоторые считают также возведенной Снефру. Его ширина у основания составляет около 220 метров (722 фута), а высота — 104 метра (341 фут).

Величайшие из египетских пирамид — пирамиды фараонов Хуфу, Хафра и Менкуре в Гизе (9 г.0039 см. Пирамиды Гизы).

Среди американских пирамид наиболее известны Пирамида Солнца и Пирамида Луны в Теотиуакане в центральной Мексике, Кастильо в Чичен-Ице и различные постройки инков и чиму в андских поселениях. Американские пирамиды обычно строились из земли, а затем облицовывались камнем, и они обычно имели ступенчатую форму и увенчивались платформой или храмовой конструкцией. Пирамида Солнца с размерами основания 220 на 230 метров (722 на 755 футов) соперничает по размеру с Великой пирамидой в Гизе, площадь которой составляет 230 квадратных метров (2476 квадратных футов).

Редакторы Британской энциклопедии Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​Эми Тикканен.

Определения, Типы, Формулы, Свойства, Примеры

Если мы посмотрим на мир вокруг нас, мы можем увидеть различные 2D и 3D формы. Базовые знания о различных формах в нашей повседневной жизни могут послужить ступенькой для углубленного изучения математики. Одной из таких форм является пирамида.

Когда вы слышите слово «пирамида», что первое приходит вам на ум? Скорее всего, вы думаете о знаменитых египетских пирамидах. Помимо этих древних структур, несколько других вещей вокруг нас имеют такую ​​форму.

Что такое пирамида?

Пирамида — трехмерная фигура. Он имеет плоское многоугольное основание. Все остальные грани являются треугольниками и называются боковыми гранями. Количество боковых граней равно количеству сторон у его основания. Его ребра представляют собой отрезки прямых, образованные двумя пересекающимися гранями. Вершина — это точка пересечения трех или более ребер. За исключением основания, все грани соединяются в вершине наверху, называемой вершиной. Вершина стоит напротив основания и придает ему форму.

Забавный факт : основание многоугольника пирамиды в максимальном случае является квадратом.

Примеры пирамид из реальной жизни

Известным примером из реальной жизни является Великая пирамида в Гизе в Египте. Эта трехмерная геометрическая форма является одной из самых больших и старых пирамид, существующих сегодня. Чичен-Ица ​​в Мексике — еще один такой пример.

Связанные рабочие листы

Различия между пирамидой и призмой

Пирамиды и призмы представляют собой трехмерные фигуры с многоугольными основаниями и плоскими гранями. Но у них есть несколько отличий, таких как:

• В то время как у пирамиды одно основание, у призмы их два.
• Пирамида имеет треугольные грани, а призма имеет прямоугольные грани.
• Пирамида имеет вершину. У призмы нет вершины.

Типы пирамид 

Тип зависит от формы основания. Некоторыми примерами являются треугольные, квадратные и пятиугольные пирамиды.

Тетраэдр

Треугольная пирамида, у которой все стороны равны, называется тетраэдром. Тетраэдр — единственная пирамида, в которой любую грань можно считать основанием, а любую вершину — вершиной.

Количество граней, вершин и ребер

Пирамида с основанием из n сторон имеет n+1 граней, n+1 вершин и 2n ребер.

Итак, для квадратной пирамиды

Количество сторон в основании = 4

Количество граней = (4 + 1) = 5

Количество вершин = (4 + 1) = 5

Количество ребер = 2(4) = 8

Что такое прямые и косые пирамиды?

Положение вершины или вершины говорит нам, является ли это прямой или наклонной пирамидой.

Правая пирамида

Вы можете найти вершину, расположенную точно над центром основания в правой пирамиде. Если провести перпендикулярную линию от вершины к основанию, она пересечет центр основания.

Наклонная пирамида

Вы можете найти вершину, расположенную немного в стороне от середины основания в наклонной пирамиде. Если провести перпендикулярную линию от вершины к основанию, она не пересечет центр основания.

Что такое правильные и неправильные пирамиды?

Пирамида с правильным многоугольником в основании называется правильной пирамидой. Это означает, что все стороны и углы базового многоугольника равны.

Примеры включают пирамиду с равносторонним треугольником или квадратом в качестве основания.

Пирамида с неправильным многоугольником в основании называется неправильной пирамидой. В нем стороны базового многоугольника неравны.

Примеры включают пирамиду с разносторонним треугольником или прямоугольником в качестве основания.

Объем пирамиды

Объем — это количество пространства, заключенного в его гранях. Мы измеряем его в кубических единицах.

Объем = 1/3 × Площадь основания × Высота

Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности — это общая площадь, покрытая всеми ее гранями.

Формула, используемая для определения площади поверхности пирамиды, зависит от типа пирамиды. Мы измеряем площадь поверхности в квадратных единицах.

Для пирамиды с равными боковыми гранями:

Площадь поверхности = Площадь основания + (½ × периметр основания × высота наклона)

Для пирамиды с разными боковыми гранями:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых сторон

Чтобы найти площадь поверхности пирамиды с неравными боковыми гранями, сначала нужно найти общую площадь боковых сторон. Мы делаем это, добавляя площадь каждой боковой грани.

Решенные примеры

Пример 1. Вычислите объем пирамиды, площадь основания которой равна 65 единицам, а высота — 9 единицам.

Решение : Здесь площадь основания = 65, а высота = 9

Объем (V)= 1/3 × площадь основания × высота

V= 1/3 × 65 x 9

V= 195 кубических единиц

Пирамида имеет объем 195 кубических единиц.

Пример 2: Какова площадь поверхности квадратной пирамиды со стороной основания 12 дюймов и высотой наклона 20 дюймов?

Решение : Здесь периметр основания = 4 × 12 = 48 дюймов.

Площадь основания = 12×12 = 144 квадратных дюйма.

Высота наклона = 20 дюймов.

Площадь поверхности (S) = площадь основания + (½ × периметр основания × наклонная высота)

S = 144 + (½ × 48 × 20)

S = 624 кв. дюйма.

Квадратная пирамида имеет площадь поверхности 624 кв. дюйма.

Пример 3: Определите длину стороны основания квадратной пирамиды, имеющей объем 16 кубических футов и высоту 12 футов.

Решение : Объем = 16; Высота = 12

Объем (V) = 1/3 × площадь основания × высота

=>16 = 1/3 × площадь основания × 12

=> Базовая площадь = 16 x 3 x 1/12 = 4 кв. фута.

Сторона основания квадратной пирамиды = √4 = 2 кв. фута.

Практические задачи

1

Сколько ребер у восьмиугольной пирамиды?

24

16

12

8

Правильный ответ: 16
Пирамида имеет 2n ребер, где n= количество сторон.
Поскольку у восьмиугольной пирамиды 8 сторон, у нее 2×8 = 16 ребер.

2

Каков объем пирамиды с площадью основания 37 единиц и высотой 12 единиц?

148 куб.ед.

145 куб.ед.

444 куб.ед.

267 куб.ед.

Правильный ответ: 148 куб.ед. площадь = 37 и высота = 12
Объем = 1/3 × площадь основания × высота = 1/3 x 37 x 12 = 148 кубических единиц

3

Какова площадь поверхности квадратной пирамиды, у которой сторона основания 8 дюймов и наклонная высота 26 дюймов?

360 кв.